檢測數據的測量、運算、修約與比較規則

岳京松 陳文龍

（1、中國家用電器研究院清潔技術研究所 北京 100176; 2、常州進出口商品檢驗有限公司 江蘇常州 213022）

1 引言

在電器檢測中，經常要測量、運算與記錄數據，測量數據的有效性與數據運算結果的準確性對后續的數據分析十分重要，因此我們必須了解數據測量、運算、修約與比較的相關規則，并正確使用，如此才能得到準確有效的數據。

2 數據的測量

2.1 觀測值的有效數字

無論使用何種工具與方法，測量所得到的觀測值都會存在一定誤差，所以每個測得的數據都是一個含有誤差的近似數。談到近似數就不能不提有效數字。有效數字的定義是“對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的位數止，所有的數字都叫做這個數的有效數字”。當測量儀器選定以后，觀測值的有效數字位數就已確定。最末一位有效數字（即估讀數字）取到哪一位，是由儀器的精度決定的。因此不能主觀上隨意增減觀測值的有效數字位數。測量結果保留位數的原則是：數據的最末一位數字是不可靠的（估讀數字，應與誤差所在位一致），但倒數第二位數字應是可靠的（準確數字），估讀數字雖然有一定誤差，但依然反映了觀測值的大小，所以，全部可靠數字和一位估讀數字都是有意義的，都稱為有效數字，且直接讀數時只能得到一位估讀數字。對于模擬式測量儀器，估讀數字一般取到準確度等級（最小分度值）的下一等級；對于數字式測量儀器，顯示裝置上的末位數字就是估讀數字。例如，使用精度為1mm的尺子測量長度，其測量結果可以為2.5mm，即2位有效數字，2mm由尺子的最小刻度值決定，0.5mm是估讀數字；另如，從萬用表上讀到的電壓值為220.9V，即4位有效數字，0.9V視為估讀數字。

需要特別注意的是，數據末尾的0既不能隨便加上也不能隨便去掉，因為增減末尾的0雖對數據的大小無影響，但改變了數據的讀數誤差所在位以及有效數字個數。如觀測值23.50m是4位有效數字，若記為23.5m則是3位有效數字。

另外，對相同數據使用不同的計量單位記錄時，可能會造成小數點位置的改變，但有效數字不會改變，即，有效數字與小數點的位置無關。

2.2 估讀數字的誤差

對于存在估讀誤差的模擬式測量儀器，有一個十分重要的特點，即，估讀的這位數字的最大讀數誤差一般不會超過最小分度上的半個單位（即，絕對誤差）。在實際操作中，究竟估讀到哪一位數字，應由測量儀器的精度（即最小分度值）和實驗誤差要求兩個因素共同決定。

一般情況下，根據儀器的最小分度值可以分別采用1/2、1/5、1/10的估讀方法：

1）最小分度值為“2”的儀器（包括0.2、0.02等），測量誤差出現在同一位上，采用1/2估讀。如精度為2A的安培表，一般按最小分度的1/2估讀；

2）最小分度值為“5”的儀器（包括0.5、0.05等），測量誤差出現在同一位上，采用1/5估讀。如精度為5V的伏特表，一般按最小分度的1/5估讀；

3）最小分度值為“1”的儀器（包括0.1、0.01等），測量誤差出現在下一位上，采用1/10估讀。如精度為1mm的刻度尺，一般按此分度的1/10估讀。但當測量精度要求不高或儀器精度不足時，也常采用1/2估讀。

由此可知，最小分度值單位相同的測量儀器，也可能因最小分度值（精度1mm的尺子與精度2mm的尺子）的差異導致觀測值的有效數字位數不同。

3 數據運算規則

3.1 加減運算

在近似數加減運算時，各參與運算數據以小數位數最少的數據位數為準，其余各數據可多取一位小數（即，數據運算前進行一次修約），但最終結果應與小數位數最少的數據小數位數相同。

如，計算“2913.156+5.1+6.636+0.2553”。

正確的計算方法：2913.156+5.1+6.636+0.2553≈2913.16+5.1+6.64+0.26=2925.16≈2925.2；

錯誤的計算方法：2913.156+5.1+6.636+0.2553=2925.1473≈2925.1。

3.2 乘除運算

在近似數乘除法運算時，各參與運算數據以有效數字位數最少的數據位數為準，其余各數據要比有效數字位數最少的數據多取一位數字，而最后結果應與有效數字位數最少的數據位數相同。

如，計算“12.15×4.32×18.356”。

正確的計算方法：12.15×4.32×18.356≈12.15×4.32×18.36=963.67968≈964；

錯誤的計算方法：12.15×4.32×18.356=963.469728≈963。

需要特別注意的是，公式中的常數，如算術平均值公式中的n，由于它不是測量值，在確定結果的有效數字位數時不必考慮其位數。對于物理常數或數學常數，如萬有引力常數G、π等，在運算中可以取比有效數字位數最少的數值多一位。

如，計算3次測量電量的算術平均值：

第1次，0.9321 kWh；第2次，0.9125 kWh；第3次，0.9265 kWh；

計算過程應為：

(0.9321+0.9125+0.9265)/3=0.9237 kWh。

3.3 數值精度

在近似數計算中，為了確保結果有盡可能高的精度，所有參與運算的數據，在其有效數字后可多保留一位數字作為參考數字（安全數字），但最終出具的結果應僅保留有效數字。

4 數據修約規則

4.1 數據進舍規則

當數據的有效數字位數（修約位數）確定后，后面的數字應舍去。一般情況下按照“數字修約規則”（Banker's Rounding）進行舍入，即，俗稱的“四舍六入五成雙”。

1） 四舍：若舍去的部分數值，小于保留部分末位的半個單位時，則保留部分末位不變。

如，將10.149修約到一位小數，得10.1。

2） 六入：若舍去的部分數值，大于保留部分末位的半個單位時，則保留部分末位加1。

如，將10.151修約到一位小數，得10.2。

3） 五成雙：若舍去的部分數值，等于保留部分末位的半個單位時，則保留部分末位湊成偶數，即，當末位為偶數時，末位不變，當末位為奇數時，則末位加1（俗稱“奇進偶不進”）。

需特別注意的是，“五成雙”又可詳細解釋為：

1） 擬舍棄數字的最左一位是5，且其后有非0數字時進1；

如，將10.15002修約到一位小數，得10.2。

2） 擬舍棄數字的最左一位是5，且其后無數字或皆為0時，若所保留的末位數字為奇數（1,3,5,7,9）則進1，即保留數字的末位數字加1；若保留的末位數字為偶數（0,2,4,6,8），則舍去。

如，將10.1500或10.15修約到一位小數，得10.2；如，將10.2500或10.25修約到一位小數，得10.2。

綜上所述，被舍棄的數字一定不能見5就入，只有準確按照“數字修約規則”進行修約，才能確保舍入誤差成為隨機誤差。在處理大量數據時，正確的修約，可使舍入誤差的均值趨近于零。這就避免了使用四舍五入進舍時，由舍入誤差的積累所造成的系統誤差。

4.2 修約數據的標注

為幫助數據接收方對數據的實際情況進行判定與處理，同時為避免由于數據修約造成的連續修約錯誤。在報出數值最右的非零數值為5時，應在數值右上角加“+”或加“-”或不加符號，分別表示該數據進行過舍、進或未舍未進。

如，耗水量修約后，如表示為32.50+L，則表示實際值大于32.50L；如表示為32.50-L，則表示實際值小于32.50L。

4.3 不允許連續修約

擬修約的數字應在確定修約間隔或指定修約位數后一次修約獲得結果，不得多次連續修約。

如，將11.4548修約到個位數（即，修約間隔為1，修約位數為個位）。

正確的修約：11.4548→11；

錯誤的修約：

11.4548 →11.455→11.46→11.5→12。

同樣，進行數據計算時，所有參與計算的數據應按“數據運算規則”的要求取值后，進行計算，僅在最終計算結果進行一次修約。

5 數據比較規則

在家電檢測中經常遇到觀測值或其計算值與標準限定值之間的比較，并由此判斷測試結果是否符合標準要求。在判定觀測值或其計算值是否符合要求時，有以下兩種比較方法可以采用。

5.1 全數值比較法

將測試所得的觀測值或計算值不經修約處理（或雖經處理，但應標明它是經舍、進或未舍未進而得），用該數值與限定值進行比較，只要超出限定值規定范圍（不論超出程度大小），都判定為不符合要求。當試驗所用標準或相關文件，無特殊規定時，均使用全數值比較法。

如，滾筒洗衣機洗凈比的限定值為≥1.03，實際計算值為1.029，盡管修約后為1.03，但是按照“全數值比較法”的要求，依然超出限定值規定范圍，應判為不符合。

5.2 修約值比較法

將修約后的數值與限定值進行比較，只要超出限定值規定范圍（不論超出程度大小），都判定為不符合要求。將觀測值或其計算值進行修約，修約位數應與限定值位數一致。

如，滾筒洗衣機洗凈比的限定值為≥1.03，實際計算值為1.029，修約后為1.03，如此次試驗要求使用“修約值比較法”進行比較，則認為該試驗結果符合要求。

由此可見，對于同樣的限定值。在進行判定時，使用全數值比較法比使用修約值比較法更為嚴格。

6 總結

針對以上規則，本文僅使用最簡單的情況進行了說明，而實際測量與數據處理過程可能非常復雜，但這些過程往往也是由簡單的情況組合而成的，所以我們應熟練運用這些規則來處理數據。在測量或數據計算過程中，不應片面的認為數據保留位數越多就越精確。我們需要牢記的是，數據的取值應以測量所能達到的精度為依據。在測量、記錄數據以及運算、比較數據的過程中，所取的數據位數，其精度不能超過測量所能達到的精度；同時，其精度若低于測量所能達到的精度，造成了精度損失，也是不正確的。

[1] 中國標準化研究院等；GB/T 8170-2008 數值修約規則與極限數值的表示和判定；中華人民共和國國家質量監督檢驗總局等；2008-07-16；

[2] 費業泰等；誤差理論與數據處理（第6版）；機械工業出版社；2010-05-01；

[3] 王婧；測量數據有效數字位數的確定與運算的應用；計量與測試技術；2009年12月第27卷第6期；

[4] 鄭劍，肖蕙蕙，謝芳芳；從直接測量中探討有效數字的一般定義；上海計量測試；2006.06總第196期；

[5] 湯大其；間接測量值的有效數字問題析疑；安慶師范學院學報（自然科學版）；2002年8月，第8 卷第3 期。