基于電壓波形的脈沖放電回路參數識別

吳 昊， 袁士偉， 陳 祎， 王 鵬

（北京航空航天大學宇航學院，北京100191）

0 引言

電 爆 炸 箔 起 爆 系 統（Exploding Foil Initiation System，簡稱EFIS）作為直列式引信的發火裝置，是直列式引信的核心部件之一。其基本原理是通過觸發高壓開關，使經脈沖功率裝置充電的高壓電容在起爆回路中放電產生大電流脈沖，金屬橋箔在大電流作用下產生高溫高壓等離子體，驅動飛片高速撞擊鈍感藥柱，繼而引爆鈍感裝藥［1］。這種起爆系統的特點是不含起爆藥和低密度猛炸藥，炸藥與換能元件不接觸，能適應惡劣電磁環境和力學環境能力，可使武器系統的安全性得到本質性的提高［2-3］。脈沖放電回路是電爆炸箔起爆系統的基本組成部分，其電學參數LCR 對于回路的電流波形具有重要影響，也是設計爆炸橋箔的重要參數。隨著EFIS 向微型化、低能化的發展，在實際產品狀態下，其電學參數的測量難度也越來越高。

目前，測量回路電學參數的普遍方法是通過測量電流計算，電流波形的采集方法一般為Rogowski線圈法。Rogowski線圈是能產生與輸入電流成比例的輸出信號的電流互感器［4］，其優點是被測信號與被測回路沒有聯系，是一種非接觸測量裝置。但對于微小型EFIS，線圈的體積過大，無法使被測回路直接穿過線圈，只能在放電回路中多接入一段導線，但多余導線的接入大大改變了原始回路的電學參數，導致測得電流波形與實際工作時的波形誤差較大。故針對微小型的EFIS，需要一種不用測量電流波形的計算方法，來識別回路的電學參數。

通過實驗證明，電容電壓波形的測量對橋箔放電回路本身影響甚微。故本文從電路理論出發，推導出電容兩端電壓波形與放電回路電學參數的關系，采用最小二乘擬合方法，識別回路的電學參數。最后通過求得的電學參數仿真出電壓波形，與實測電壓波形對比，證明了計算方法的有效性。

1 脈沖放電回路的數學建模

電爆炸箔起爆系統的脈沖放電回路可簡化成如圖1所示的等效電路，C 為儲能電容，K 為觸發管開關，R 為放電回路電阻，L 為放電回路電感。由基爾霍夫電壓定律得

由電容兩端電壓

得

圖1 脈沖放電等效電路

在電爆炸起爆回路中，電容值與充電電壓可以直接測得，故式中已知量為C、U0，未知量為R、L。當U（t）波形已知時，通過取若干點代入方程，R、L 便由方程組確定。

2 數值計算

由于可用示波器采集到多組觀測數據（ti，Ui），最大程度減少單個采樣點中包含的干擾誤差，可將多點代入方程4，形成超定方程組，然后求得L 和R 的最小二乘解。設有m 組觀測數據（ti，Ui），i＝1，…，m，做偏差平方和函數為

式（5）中，S（L，R）為最小二乘估計的殘差范數。即將電壓波形L、R 的識別轉化為二元非線性最小二乘問題，求L＊、R＊，使得S（L＊，R＊）＝minS（L，R）。

非線性最小二乘估計的解算方法有如下幾種［6］：

a）線性近似：當非線性模型的非線性強度較弱時，可以將非線性模型在初始點處線性化，使用線性模型的理論來解算；

b）迭代法：當模型非線性強度很強時，一般采用迭代的方法求解，常用的有牛頓法、信賴域法、最速下降法、高斯—牛頓法等。

c）其他算法：當f（X）求導較困難時，可采用直接搜索算法，如單純形法、模擬退火算法、遺傳算法等。

由于式（5）的非線性強度較高，本文選用信賴域法作為解算方法。信賴域法是牛頓法的改進，與牛頓法相比，其具有總體收斂性，且目標函數的下降比牛頓法的線性搜索更有效。

信賴域法的迭代過程為：

a）選取初值X（0）和約束區域h0，k＝0；

b）計算梯度方向g（k）以及Hessian矩陣Gk，若g（k）＝0，則轉（7）；

c） 計 算dX（k）＝- G-1kg′（k），并 檢 查‖dX（k）‖是否滿足條件，若不滿足，則采取適當方式壓縮。然后在區域hk內求使Q（X（k+1））＝min的DX（k）。

d）計算X＊的新的近似值X（k+1）＝X（k）+dX（k）。

f）檢 查R（X（k+1））＝R（X（k））是 否 成 立，若否，轉（2）繼續。

g）終止迭代，輸出X（k+1）和R（X（k）），結束。

3 數據處理與波形仿真

依據上文方法，實際的電路參數計算采用如下流程：在主電容兩端接入高壓探頭以及示波器，對電爆炸箔起爆系統進行短路放電，將采集到的電壓波形數據文件導入計算機。在計算機中，使用Matlab讀取電壓數據，并選取若干點代入參數識別算法程序。電容充電電壓與電容容值分別通過高壓探頭和數字電橋測得。

在某一算例中，測得C＝0.09 794μF，U0＝1 840V，在所采集電壓波形的第一個周期內均布采樣，得 到100 組 電 壓 觀 測 數 據（ti，Ui）。使 用Matlab編寫相關算法程序和波形擬合程序，將觀測數據代入算法計算。通過計算，得到最優值為［L，R］＝［7.875＊10＾（-9），0.437］，即回路電感值約為7.875nH，電阻值約為0.437Ω。

將所得的最優值代入電壓表達式（4），可擬合出電壓的仿真波形，仿真波形與實測波形的對比如圖2所示。從圖中可以看出，在前半周期，實測波形與仿真波形吻合度較好，該參數識別算法有效。在后半周期，波形吻合度較差，分析其原因為開關管在導通初期，內阻較小，可視為理想開關；在波形后段，開關管導通性能變差，內阻非線性增長，與初始電阻相差較大，使實際波形與擬合波形差別變大［7］。

圖2 實測電壓波形與仿真電壓波形對比

在實際脈沖放電回路中，電流峰值一般在電壓波形四分之一周期處產生，此時橋箔已經爆炸，回路斷開，電壓波形只在前四分之一周期具有實際意義，故該算法在實際使用中是有效的。

4 結論

本文采用最小二乘算法，根據電容兩端采集到的電壓波形，對回路參數L，R 進行了識別。通過仿真波形與實測波形的對比，證明了該計算方法的有效性。該方法為小型EFIS的電學參數測量與爆炸橋箔的設計提供了工具。

［1］ 呂軍軍，李明愉，曾慶軒，等.爆炸箔起爆系統的發展［J］.科技導報，2011，29（36）：61-65.

［2］ 袁士偉，曾慶軒，馮長根.新型沖擊片雷管設計研究［J］.火工品，2002，（2）：5-7.

［3］ 袁士偉，固體火箭發動機直列式點火系統設計［J］.宇航學報，2006，（5）：1059-1067.

［4］ 戴建華，李開成.基于Rogowski線圈的大電流測量［J］.高電壓技術，2002，（1）：1-3.

［5］ 陳景亮，姚學玲，孫偉.脈沖電流技術［M］.西安：西安交通大學出版社，2008：3-8.

［6］ 王新洲.非線性模型參數估計理論與應用［M］.武漢：武漢大學出版社，2002：51-75.

［7］ 杜濤.脈沖放電電路的仿真分析［J］.探測與控制學報.2004，26（3），42-45.