空時自適應處理算法性能影響因素分析

張 燕， 馬 亮， 陳春芳

（上海無線電設備研究所，上海200090）

0 引言

地面運動目標指示（Ground Moving Target Indication，GMTI）技術已經廣泛應用于軍事探測領域?？諘r自適應處理（Space-Time Adaptive Processing，STAP）算法是一種典型的多通道GMTI方法，因其出色的雜波抑制能力而成為慢速運動目標檢測的有效方法之一［1-5］。

傳統的運動目標檢測方法采用單通道方式。單通道方法一般假定運動目標頻譜在雜波譜之外，對回波信號進行頻域濾波處理，就可以將目標頻譜從地雜波譜中分離出來。所以，單通道方法一般檢測不到頻譜落入地雜波帶內的運動目標，即難以檢測相對慢速的目標。只有通過增加雷達系統空間維的信息，同時利用空間和時間二維信息才能有效抑制雜波。

地（海）雜波在角度和多普勒兩維展寬，反映在空時兩維平面上為空時耦合。雜波本身的兩維耦合特性決定了傳統的一維頻域濾波方法往往失效，一般必須在空時兩維平面內進行濾波處理。空時自適應處理采用了空間和時間二維聯合方式，自適應地濾除雜波和干擾，同時又兼具多通道雷達的靈活性，可以補償系統誤差的影響，因此可以有效改善系統的檢測性能［4］。

工程中，雜波協方差矩陣往往不符合理想檢測Brennan規則。論文將一些實際因素的影響引入算法中。

論文首先介紹了STAP 算法的基本原理，之后結合仿真實驗，詳細分析了實際工程因素對算法性能的影響。

1 STAP算法基本原理

STAP處理器是一個空間-時間兩維域濾波器，同時處理空間和時間數據，在強噪聲和雜波環境中檢測目標信號。圖1為空間時間二維數據。

圖1 空間時間二維數據

空間數據來源于陣列的N 個陣元，時間數據來源于相干處理時間內的M 個脈沖。N 個陣元，M 個脈沖，以及L 個距離門的數據形成了N、M、L 三維數據立方體，包含了所有目標，雜波，干擾和噪聲信息。把從每個距離門接收到的數據稱為一張快照，連續的距離門數據就累積成為一個三維數據立方體，數據立方體用來查詢各個距離門中是否存在目標。而自適應二維波束形成保證每個距離門的信噪比最大。圖2 為三維數據立方體。

圖2 三維數據立方體

1.1 空時導向矢量

任何時刻的所有天線單元輸出都可以用空間導向矢量aN（θ）來表示。

式中：θ為接收方位角；T 為轉置符號。與空間導向矢量類似，陣列中任何一個天線單元的所有M個脈沖輸出都可以用時間導向矢量表示。時間導向矢量與多普勒頻率相關。經計算得到時間導向矢量可表示為

式中：ωd為多普勒頻率；與相對速度v有關。空時導向矢量為時間導向矢量bM（ωd）和空時間導向矢量aN（θ）的直積。

式中：?為克羅內克積。由式（3）可以看出，空時導向矢量與方位角θ、相對速度v有關。

1.2 雜波協方差矩陣

H1和H0分別表示目標信號存在和不存在兩種假設，第j個距離門的數據可以表示為

式中：α為目標處的復散射系數；Xc表示干擾的總和，包括雜波及噪聲。在同一個距離環r上，根據不同的方位角雜波環分為一系列雜波片。從不同距離片得到的所有雜波可表示為

式中：第1 部分代表K 個雜波片隨機回波的總和，ck代表第k 個雜波片的隨機幅度。第2部分n代表噪聲矢量。

如果式（5）中隨機幅度ck是均值為0，方差為σ2c的獨立隨機變量，則雜波為廣義靜止。雜波協方差矩陣可表示為

1.3 兩維波束形成

為保證輸出信號與雜波噪聲功率比（SINR）最大，經計算可得權值w 的最優值，wopt為

式中：μ是一常數。輸出功率為

實際工程中，雜波譜由大量雜波片集合而來，所以運動目標一般會淹沒在雜波中不能被檢測。圖3 為基于STAP 算法的信號檢測。如圖3（a）所示，目標信號實際位于θt＝-25°，ωdt＝0.4，被大量雜波淹沒，無法檢測出來。圖3（b）給出了應用STAP算法的檢測結果，雜波抑制后目標凸顯出來。

2 實際因素對STAP性能的影響

雜波特征譜是指對雜波協方差矩陣進行特征分解，并將特征值按大小秩序排列。圖4為理想雜波特征譜。Brennan規則是指，在理想情況下雜波自由度（大特征值的個數）為N+M-1。雜波自由度越大，雜波越活躍，雜波抑制越困難。雜波自由度是進行雜波抑制所需系統自由度的參考依據。

圖5為理想模型下SINR 曲線。曲線凹口越陡，說明最小檢測速度（MDV，Minimum Detectable Velocity）越小，慢速運動目標檢測效果越好。

圖3 基于STAP算法的信號檢測

圖4 理想雜波特征譜

2.1 有源干擾的影響

在存在有源干擾情況下，干擾協方差矩陣由干擾、雜波和噪聲三部分組成，表達式為

圖5 理想模型下輸出信雜噪比（SINR）曲線

式 中：Rc表 示 雜 波；RJ表 示 有 源 干 擾；σ2I 表 示 白噪聲；RI表示有色噪聲，包括雜波和有源干擾；NJ表示不相關的有源干擾個數。協方差矩陣RJ的秩可表示為

圖6為有源干擾對雜波特征譜的影響，從仿真結果可以看出干擾會使干擾自由度增大，使協方差矩陣的秩增大。假設存在兩個不相關干擾，M＝16，則協方差矩陣RJ的秩Rank（RJ）＝2×16＝32。

圖6 有源干擾對雜波特征譜的影響

2.2 通道失配的影響

通道失配對雜波協方差矩陣的影響可表示為

式中：T 為失配因子，是半正定Hermitian矩陣。通道失配會改變干擾協方差矩陣的特征值和特征矢量。建立式（12）和式（13）模型來描述通道失配，其中p（δεi）和p（φi）分別表示幅度和相位誤差的概率密度函數。通過計算得到失配因子，如式（14）所示，進而得到雜波協方差矩陣。圖7為通道失配對特征譜和SINR的影響。

圖7 通道失配對特征譜和SINR 的影響

比較三種通道誤差存在時的干擾／雜波特征譜和輸出SINR 的仿真結果。

由仿真結果可以看出，通道不匹配時，雜波自由度增大，SINR 損失并且不穩定。隨著陣元誤差量級變大，雜波自由度明顯增加。這說明天線通道誤差使雜波去相關，引起大量偽雜波，而且誤差越大，偽雜波越多。輸出SINR 特性也隨著陣元誤差量級和偽雜的增加而惡化，MDV 變大。

2.3 天線色散的影響

帶寬引起的天線色散是通道失配的主要成因之一。協方差加權矩陣T 與θ 有關。

在均勻線陣中，第k 個陣元和第n 個陣元之間的時延可表示為

假設有限帶寬為B（Hz），相應的自相關函數r（τ）的表達式為

協方差加權矩陣可表示為

式中：θ 表示主波束指向。圖8 為天線色散對干擾特征譜和SINR 的影響。其中，信雜比為30dB，fc＝1GHz，B＝100 MHz。圖8顯示色散對于雜波自由度的影響非常大。雜波自由度變大，偽雜波增加，MDV 變大。

2.4 雜波起伏的影響

雜波起伏會導致雜波自由度增大。雜波起伏是由 雜 波 內 部 運 動（Internal Clutter Motion，ICM）引起的，在實際中，地面植被或海浪隨風運動會引起雜波起伏。Billingsley模型能夠很好地描述雜波起伏的特性。

圖9為ICM 對特征譜和SINR 的影響，風速為15 mph，信雜比為60 dB，采樣頻率fr＝1kHz，與風速有關的形狀參數b＝5.7。

圖9顯示信雜比較大時，雜波起伏對特征譜的影響較明顯，雜波起伏導致雜波自由度增加，雜波自由度越大，輸出SINR 凹口展寬，MDV 越大，整體檢測性能越差。

圖8 天線色散對特征譜和SINR 的影響

圖9 ICM 對特征譜和SINR 的影響

3 結束語

本文介紹了STAP 算法的基本思想，詳細分析了有源干擾、通道失配、雜波起伏等實際因素對算法性能的影響。仿真結果說明，當這些工程中常見影響因素存在時，雜波自由度增大，雜波去相關?；蛘呖梢哉J為這些因素引起了大量偽雜波，而且誤差越大，偽雜波越多，輸出SINR 損耗變大，STAP 算法的整體檢測性能隨之惡化。

［1］ Melvin，W.L.A STAP Overview［J］.Aerospace and Electronic Systems Magazine，2004，19（1）：19-35.

［2］ Entzminger JN，Jr.，Fowler CA，Kenneally WJ.JointSTARS and GMTI：Past，Present and Future［J］.Aerospace and Electronic Systems，IEEE Transactions on，1999，35（2）：748-761.

［3］ 王永良，彭應寧.空時自適應信號處理［M］.北京：清華大學出版社，2000.

［4］ Guerci JR.Space Time Adaptive Processing for Radar［M］.Boston：Artech House，2003.

［5］ Klemm R.Principles of Space-time Adaptive Processing［M］.London：The Institution of Electrical Engineers，2002.