趨勢面分析法在預測導水裂隙帶高度中的應用

陳 凱 嚴桂鳳 文 江 賀根義

（1.中國礦業大學資源與地球科學學院，江蘇省徐州市，221116；2.中國礦業大學礦業工程學院，江蘇省徐州市，221116；3.新疆地礦局第二水文工程地質大隊，新疆維吾爾自治區昌吉市，831100）

近年來，隨著我國礦井開采水平的不斷延伸，在煤炭資源開采過程中會不同程度受到近含水層和地表水體的威脅，然而是否會發生煤層頂板突水，其關鍵因素在于確定導水裂隙帶發育的最大高度。因此，對導水裂隙帶發育高度的研究在煤礦頂板防治水方面具有重要的實用意義和經濟意義。

現階段，對導水裂隙帶發育高度的預測方法主要有規程公式經驗法、相似材料模型試驗、數值模擬以及井下實測等。此外，隨著軟科學決策方法的發展，一些學者將人工神經網絡法 （ANN）、支持向量機法 （SVM）等應用到導水裂隙帶發育高度的預測中，均取得了一些重要的研究成果。然而這些預測方法在理論計算和實踐中都存在一定的缺陷，基于此，本文提出了利用趨勢面法來預測導水裂隙帶發育高度。

1 趨勢面分析過程

1.1 基本理論

趨勢面分析法是以多元回歸分析理論為基礎的一種統計方法，運用最小二乘法將離散變量擬合成一個光滑的數學曲面，用以表述因變量與自變量之間的關系及變化趨勢。多元線性回歸分析也稱復線性回歸分析，它是一元線性回歸分析或簡單線性回歸分析的推廣，它研究的是一組自變量如何直接影響一個因變量。這里的自變量指的是獨立自由變化的變量，一般用x 表示，因變量指的是非獨立、受其他變量影響的變量，一般用y 表示。

1.2 影響因子與實測數據

在近含水層和地表水體下采煤過程中，影響導水裂隙帶發育高度的因素有很多，根據現場實測，并參考相關研究成果，經過綜合分析后，初步選定采高、硬巖巖性比例系數、斜長、采深和推進速度5個影響因子作為導水裂隙帶發育高度的關鍵因素。在這5個參數指標中，引用了文獻中的硬巖巖性比例系數這個指標，硬巖巖性比例系數是指煤層頂板以上統計高度范圍內 （導水裂隙帶高度），硬巖的統計高度與煤厚的比值，參與統計的硬巖主要是指細砂巖、中砂巖、粗砂巖，比值計算式：

式中：M——煤厚，m；

∑h——估算的導水裂隙帶高度范圍內的硬巖巖層統計的累計厚度 （根據地方預計導水裂隙帶高度的經驗來考慮取多少倍的煤厚，一般為15～20倍煤厚），m。

該指標的提出，既可以反映煤層頂板強度類型，也可以反映上覆巖層的巖性組合關系，避免了現行規范中對頂板類型的劃分不確定的問題。

以20個工作面實測到的導水裂隙帶發育高度和影響因子作為趨勢面分析的原始數據，見表1。

表1 導水裂隙帶高度實測值及相關影響因素數據

1.3 運行結果

以表1中的實測數據為基礎，利用SPSS統計軟件對導水裂隙帶發育高度與采高、硬巖巖性比例系數、斜長、采深和推進速度之間的相關性進行分析。

1.3.1 趨勢面模型的顯著性檢驗

從SPSS輸出結果中可以看到趨勢面模型的方差分析表，如表2所示。在實際應用中，通常使用復相關系數R 來檢驗趨勢面模型的顯著性。即：

PD-1抑制劑是程序性細胞死亡蛋白-1(programmed death-1,PD-1)及其配體(PD-L1)抑制劑，是免疫哨點單抗藥物。主要在激活的T細胞和B細胞中表達，功能是抑制細胞的激活，這是免疫系統的一種正常的自穩機制。但是，腫瘤微環境會誘導浸潤的T細胞高表達PD-1分子，腫瘤細胞會高表達PD-1的配體PD-L1和PD-L2，導致腫瘤微環境中PD-1通路持續激活，T細胞功能被限制，無法殺傷腫瘤細胞。PD-1的抗體可以阻斷這一通路，部分恢復T細胞的功能，使這些細胞能夠繼續殺傷腫瘤細胞[1]。近年來，我們對3例腦膠質瘤患者使用PD-1抑制劑進行免疫治療，經精心護理，效果滿意。現報告如下。

式中：R——復相關系數；

SR——回歸平方和；

SE——殘差平方和。

由公式 （2）可知，復相關系數的取值范圍為0≤R≤1。R 越接近1表明SE越小，回歸模型擬合程度越好。

根據SPSS輸出的趨勢面方程的復相關系數達到了0.97，預測值的標準差為3.12041，表明該預測模型是極顯著的，具有統計學意義。此外，從表2中看出差異性顯著的檢驗值小于0.001，拒絕原假設，可以認為導水裂隙帶發育高度和5個影響因子間有明顯的線性關系。因此，該趨勢面模型可以用于預測導水裂隙帶發育高度的計算。

表2 方差分析表

1.3.2 趨勢面模型的建立

根據SPSS輸出的結果，可以得到趨勢面模型的回歸系數，如表3所示。

表3 趨勢面模型的參數估計表

根據表3中非標準化的回歸系數可以建立趨勢面模型：

式中：y——導水裂隙帶發育高度；

x1、x2、x3、x4、x5——分別表示采高、硬巖巖性比系數、斜長、采深和推進速度。

此外，還可以根據表3中標準系數的絕對值大小來判別在采高、硬巖巖性比例系數、斜長、采深和推進速度這5個影響因子中哪個對因子導水高度預測的貢獻最大，從標準系數可以看出采高對導水高度的影響最大。

1.3.3 趨勢面模型的預測效果分析

根據建立的趨勢面預測模型，把表1中的實測數據代入式 （3），可以計算得到預測導水裂隙帶的發育高度，具體誤差結果如表4所示。從該預測模型計算出的預測值和實測值之間的誤差可以看出，應用趨勢面方程所預測的發育高度和實際發育高度的誤差不是很大，在0.17%～5.39%之間。因此，應用SPSS軟件建立的趨勢面分析預測模型具有較高的精度和可行性。此外，為使該預測模型更加有效，應在后續的工作中不斷補充和完善學習樣本的數量，使其更加貼近實際，為礦井的安全生產提供技術支持。

表4 導水裂隙帶高度預測值與實測值之間的相對誤差統計表

2 工程應用

將建立的趨勢面模型預測關系式應用于兗礦興隆莊煤礦2303-2-3放7工作面，預測煤層頂板導水裂隙帶的高度。該工作面煤層埋深312m，開采厚度為5.3m，工作面斜長為145.7m，工作面每天推進3.8m，又根據本礦區開采經驗和相關鉆孔柱狀圖計算得到硬巖巖性比例系數為0.24。

將以上參數代入式 （3），計算得到預計的導水裂隙帶高度為55.63 m，經過現場實測的高度為54.5m。可以看出，預測值和實測值相差很小，相對誤差為1.13%。由此表明本文建立的導水高度趨勢面預測模型比較符合實際，為煤層頂板防治水提供了科學依據。

3 結論

（1）利用SPSS軟件得出導水裂隙帶高度與采高、硬巖巖性比例系數、斜長、采深和推進速度之間有較好的相關性，并建立了趨勢面分析預測模型為下一步問題的探討做鋪墊。

（2）研究結果表明，選取采高、硬巖巖性比例系數、斜長、采深和推進速度5個影響因子，運用趨勢面分析理論進行導水裂隙帶發育高度的預測是可行的，其預測結果具有較高的精度，為近含水層和地表水體下安全采煤提供了科學依據。

（3）根據標準系數的絕對值可以看出，在5個影響因子中采高對導水裂隙帶發育的高度貢獻最大。

（4）從計算結果可知，該函數模型的精度與適應性和學習樣本的多少有密切關系，因此，在后續工作中應不斷將新觀測到的數據加入函數模型，對函數模型進行修正，以更好地發揮其實用價值。

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