合情推理與數學教學

高桂萍

摘 要：本文從合情推理出發，論述合情推理對數學教學的積極作用。1.教學中運用合情推理，有利于學生愉快、主動、自然、有效地接受新知識。2.教學中運用合情推理，有利于培養學生獨立解決問題的能力。

關鍵詞：數學教學； 合情推理

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）09-033-002

一、合情推理的意義

所謂合情推理就是合于情理，好似為真的一種推理，如分析估算推理、實驗統計、歸納推理及類比推理等都是合情推理。合情推理雖不像演繹推理那樣嚴謹，不能作為數學證明，所得推論也不一定正確，但運用合情推理常能得到與演繹推理相同的結果。因為合情推理不是憑空想像，而是建立在觀察、實驗、分析、歸納、類比等基礎上的。在科學史上，一些重大的發現都是在科學家的合情推理下，先提出假設或猜想，再經演繹推理等手段得到驗證，如著名的哥德巴赫猜想，又如愛因斯坦相對論的發現等。事實上，從數學的發展來看，在數學的每一個重大發明創造過程中，除演繹推理外，還要進行大量的合情推理。因此在數學教學中應重視對學生合情推理能力的培養。

二、合情推理對數學教學的積極作用

合情推理對數學教學具有積極的推動作用，下面從兩個方面進行論。

1.教學中運用合情推理能使學生愉快地、主動地、高效地學習新知識

合情推理的關鍵體現在“合情”上，“合情”即使學生對新知識的認識建立在已有的認知建構的基礎上，使學生通過觀察、類比、聯想、歸納，使已有的認知結構中相應的知識輕松自然地與新知識建立聯系。

在教學中，經常看到一些學生對數學這門學科有畏難情緒，在他們看來數學知識是枯燥乏味的，有些結論和思維過程讓學生感到非常生硬、突兀，很難讓他們接受，即使是接受也是被動地、消極地接受，這是數學學習的誤區。我們知道學生的學習，無論是接受學習還是發現學習，都是有意義的學習，都應該使新舊知識建立起有機的聯系，因此在教學中運用合情推理，培養學生的合情推理能力，是培養學生有意義學習的重要方法之一，這是因為：

1.1合情推理能給學生在新知識的學習時提供思維飛翔的空間。在教學中不能只教學生結論和證明，還要暴露其發現過程，使學生悟出這些結論的背后還有一個創造過程，而這個創造過程是通過觀察、實驗、猜想、合情推理產生的，讓學生體驗到探索的過程，培養思維的探索品質，提供思維飛翔的空間，從而達到主動地有意義地學習的目的。

1.2合情推理能激發學生的學習興趣，使學生愉快地學習。合情推理是似真推理，是合于“情理”之中的推理，這個“情理”是在學生已有的認知結構之中，因此易被廣大學生所接受，若將合情推理引入教學之中，必定能激發學生的學習興趣，使學生進入愉快的學習狀態。

例如：在初二幾何勾股定理逆定理的教學過程中，我沒有馬上給出勾股定理逆定理的結論，而是講了一個故事：“以前農村蓋房子條件簡陋，有師徒二人給人家蓋房子打地基，師傅為了考驗一下徒弟的才能，就給他布置一個任務，讓他定一個直角，但沒有其它工具，只有一根繩子，三根木樁，這位徒弟稍動腦筋就定好了。你知道這位徒弟是如何定的嗎？學生聽完后興趣盎然，很快用已學的勾股定理的知識進行了合情推理，使他們覺得數學不再是枯燥乏味、生硬突兀，而是變的情切、自然起來。

2.運用合情推理能培養學生思維的創造品質，從而達到獨立解決問題的能力

學習的最終目的是為了解決問題，解決問題離不開創造思維活動，而合情推理提供了觀察、試驗、類比、分析、歸類等思維空間，使學生創造性的解決成為可能。

大凡思維品質優秀的人，思考問題的方法往往是最合理的，思維簡潔明快。因此培養學生的合情推理能力，對學生創造性思維能力的形成具有積極的推動作用。

2.1合情推理有利于培養學生類比、聯想能力，使學生迅速抓住問題的特征，找到解決問題的方法。

2.2合情推理有利于培養學生的創造性思維品質。學生在解題時，經常出現思維受阻現象。具體表現為：對解題思路一籌莫展，解題思路中斷或舉棋不定或誤入歧途。如果利用合情推理，通過聯想、類比、歸納，洞察題目所給已知和未知的特征，做出猜想、預測，然后依靠邏輯推理證實猜想。打通解題思路。

可見合情推理對解題是多么重要，G.波利亞說得好：“在證明一個數學定理之前，你先得猜測這個定理的內容，在你完全作出詳細的證明之前，你先得猜想，這可使我們越過常規思維步驟，而直接感覺和領悟到問題的本質。”所以教師在教學中應讓學生合情推理思考和猜想問題的規律、解題的方法、問題的結論、問題中隱含的條件等。但在教學中要注意兩個方面：其一是合情推理是似真推理，學生出現一種極端——以合情推理代替演繹推理。對此教師必須強調合情推理的結論不一定正確，教師應正面引導，即使錯了也不要批評，引導他們重新開始，向數學家學習，培養他們的勇氣和決心。

參考文獻：

[1]胡炯濤.中學數學教學縱橫，山東教育出版社

[2]G.波利亞.合情推理與數學