“實驗：測定電源的電動勢和內阻”的系統誤差分析和應用舉隅

沈明生

摘 要：人教版普通高中課程標準實驗教科書《物理（選修3—1）》第二章第10節的內容——“實驗：測定電池的電動勢和內阻”，是高中物理的重要學生實驗，本文將著重歸類分析采用不同測定方法情況下的系統誤差，并通過典型示例探析其具體應用，以期突破這一難點。

關鍵詞：高中物理； 實驗

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）09-039-002

人教版普通高中課程標準實驗教科書《物理（選修3—1）》第二章第10節的內容——“實驗：測定電池的電動勢和內阻”，是高中物理的重要學生實驗，它以靈活多變，容易發散，能夠考查學生綜合實驗能力等特點而成為近些年高考電學實驗的考查重點。而且，由于實驗中的電表往往是非理想的，所以測定結果存在系統誤差。對于如何分析系統誤差，常常是學生最感困難的地方，本文將著重歸類分析采用不同測定方法情況下的系統誤差，并通過典型示例探析其具體應用，以期突破這一難點。

測定電源的電動勢和內阻有多種方法，以下詳細介紹典型的兩類，分別稱為Ⅰ類和Ⅱ類。

一、Ⅰ類和Ⅱ類的電路圖

根據采用不同實驗方法時產生系統誤差的原因和結果的特點，可分成兩類：

1.Ⅰ類電路圖

Ⅰ類圖1中左邊電路是用電壓表和電流表測電源的電動勢和內阻，且電流表采用外接方法（以電源為研究對象而言），常稱“伏安法”；右邊電路用了電壓表和電阻箱來測電動勢和內阻，常稱“伏阻法”。

2.Ⅱ類電路圖

Ⅱ類圖2中左邊電路也是“伏安法”，但電流表采用了內接的方法；右邊電路用了電流表和電阻箱來測電源電動勢和內阻，可稱“安阻法”。

二、Ⅰ類和Ⅱ類的誤差分析及結果

若不考慮電表的非理想性，采用“伏安法”的電路圖來測電源的電動勢和內阻，根據閉合電路歐姆定律，兩次測量的方程為：

1.Ⅰ類的誤差分析及結果

在實驗時由于電壓表不是理想電表，則不論采用圖1中的哪個電路都將造成實驗產生同樣的系統誤差。主要原因是電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數值比實際的總電流（即通過電源的電流）要小一些。若考慮到電壓表的非理想性，用表示電壓表的內阻，研究圖1中左邊電路，應用閉合電路歐姆定律有：

2.Ⅱ類的誤差分析及結果

由于電流表不是理想電表，則不論采用圖2中的哪個電路也將造成實驗產生同樣的系統誤差。主要原因是電流表的分壓作用，使得電路中的路端電壓大于電壓表的讀數。若考慮到電流表的內阻，且用RA表示，研究圖2中左邊電路，應用閉合電路歐姆定律有：

3.圖像法分析兩類的系統誤差

上面利用解析法闡述了采取“伏安法”實驗時的系統誤差的結果，實際上同樣可分析“伏阻法”和“安阻法”時的系統誤差結果。圖3為利用圖像法分析采取“伏安法”時的系統誤差，圖中實線為測量值對應圖線，虛線為真實值相應圖線。由圖可見，兩類情況的誤差結果與前述分析結果一致。

三、Ⅰ類和Ⅱ類分析結論應用舉隅

拓展變式 若題目中電壓表是理想電表，而電流表內阻不為零，要求避免電流表分壓作用對測量結果的影響，請在圖4中用筆畫線代替導線將電路連接完整。在此條件下，應選擇電流表外接法（即Ⅰ類電路圖中左圖的接法），這樣可消除系統誤差。具體完整電路圖在這里不再重復連接了。

四、結束語

以上所舉的三例均為今年各地的模擬試題，原題都設有多個小問，主要考察閉合電路歐姆定律、電路選擇、運用圖像處理數據及分析系統誤差。在復習教學中不僅要讓學生掌握最基本的“伏安法”測電動勢和內阻，還需著重對其進行改編和拓展，創造出能夠提升學生思維能力的高質量問題，如示例2、3等。這樣才能有助于學生掌握好該實驗的方法，實現學生思維深度及廣度的延伸，使復習效率得以提高。