芻議數學問題情境的設置

陳樹生

所謂問題情境，是指通過外部問題和內部知識經驗恰當程度的沖突，使之引起最強烈的思考動機和最佳的思維意向而形成的一種心理狀態.創設問題情境的實質是打破主體已有的認知結構的平衡狀態，從而喚起思維，使學生在提出問題、思考問題、解決問題的動態過程中主動參與數學學習.這種學習活動不僅是讓學生將已有知識靈活運用于實際，而且要從這個學習過程中有所發現，獲得新的數學知識和方法.教學實踐證明，設置良好的問題情境可以激活學生的求知欲，促使學生為問題解決形成一個合適的思維意向，從而收到最佳教學效果.

1 設置問題情境的方法

“教學是一門藝術”，它能給學生智慧的啟迪和美的享受，而問題情境的設置作為重要的教學手段之一，也要講究藝術和策略.主要有以下方法：

1.1 引用數學故事或史實設置，體現趣味性

以上通過鮮為人知的著名數學家泰勒斯測金字塔的方法引入新課，使學生產生濃厚興趣，急于釋疑.能迅速集中學生的注意力，而文中簡單的圖示還能引導學生去挖掘數學知識隱性狀態之間的關系，巧妙的設問恰好找準了學生的知識生長點，很自然就把學生引入到生機盎然的學習情境中.

1.2 根據新舊知識的差異設置，激發主動性

皮亞杰的理論告訴我們，同化與順應是學生接收新知識的兩種基本方式.而學生原有的知識經驗和認知結構，是同化和順應的外部條件.因此，通過新舊知識的差異來設置情境，可以在復習舊知識的過程中，為新知識埋下伏筆，讓學生在“復習”中，激起認知沖突，認識學習新知識的必要性和主動性.

案例2 學習“一元一次方程”時，可先通過小學所學知識，結合學校剛剛結束的秋季運動會，自編一些“運動會上的數學”題.學生通過對算術方法求解和列方程求解的比較，感受到列方程解應用題的優越性，同時也為學生學習新知識“解一元一次方程”掃清知識障礙.使學生循序漸進地獲取知識，感受學習的連貫性、整體性和實用性，從而形成較為完整的知識體系.

在應用新舊知識差異性設置問題情境的教學中，教師要善于“閉嘴”，要根據學習內容，把提出挑戰的機會讓給學生，幫助他們逐步養成自主建構問題的意識和主動學習的習慣.

1.3 聯系現實生活的實例設置，突出應用性

抽象的數學源于生活，來自具體，生活中處處有數學，學習數學就是為了解釋和解決生活中的問題.因此，數學教學應開拓問題情境的時間和空間，使學生將自主學習帶到課外，帶入一個新的起點.當再次面臨新的數學知識時，就能主動尋找其實際背景，并探索其應用價值.

由于問題情境比較貼近學生的生活經驗，經過思維碰撞之后，大多學生能探索出多種可利用三角形全等知識測量的方法.學生親身經歷了將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，自然加深了對全等三角形條件（二）的理解 ，避免了死記硬背.而開放的問題情境，更是發展了求異思維、創造意識和解決問題的能力.

1.4 借助自主操作的實驗設置，呈現探究性

觀察是智力活動的基礎，認知始于觀察，只有通過觀察才能有認識的能力、分析的能力及歸納的能力.而動手操作是產生疑問、解決問題的過程，是集中學生注意力的好方法.在數學教學中，教師若能圍繞本節課的教學內容，學習任務給學生提供一些能自主操作的數學實驗，并設置相應問題，讓學生自主探究，對實現教學目標很有價值.

案例4 七年級“數軸”的教學.

實物操作一：拿根生活中的桿秤稱物體，移動秤陀使秤桿平衡時，秤桿上的對應星點表示的數字即為所稱物體的重量.觀察秤陀越往右移，所稱的物體重量怎樣變？

實物操作二：將溫度計靠近熱源（如酒精燈），在靠近冷源（如冰水），觀察溫度計水銀柱的變化.

引出問題：

問題 l：能否抽象出桿秤和溫度計的一些相同的本質屬性？

問題2：秤陀的重量和桿秤的刻度之間、溫度的大小和溫度計的刻度之間有對應關系嗎？你能找到對應的規律嗎？

問題3：我們能否用一個更加簡單形象的圖示方法來描述上述想象呢？

以上創設的問題情境，使“數軸”這個抽象的概念變得更加直觀，符合學生的認識規律，給學生留下深刻的印象，通過設置層層深入的探索性問題，使學生以研究者的角色出現，懷著深厚的興趣，認真操作，仔細觀察，培養了學生主動探索知識的能力和方法，也大大降低了教學難度.

1.5 通過疑難易錯的知識設置，實現鞏固性

設“疑”置“錯”的目的是提高學生對知識的辨別能力，教師有意識地將疑難易錯問題設置在學習新舊知識的矛盾沖突之中，使學生在“疑中生趣”、“錯中生奇”，可有效發現新問題，鞏固所學知識，從而實現教學目的.

案例5 學習完同類項的概念和合并同類項的法則后，提問：3x和1 2x？是同類項嗎？學生回答：不是.又問：為什么？學生會說：1 2x？不是一項，而是兩項的和.接著又問：那么如何來計算3（1 2 ）xx+？和呢？學生可能想到要先去括號，但是又有新的問題出來了：去括號是有理數中學過的，這里是整式的加法，可以用嗎？這個問題就是需要學生了解用字母來表示數.這樣就可以把數運算中的去括號法則推廣到整式的運算.

因此，在課堂教學中，教師應把握創設疑問的時機，不但要注意把“疑”設在新知識的重點處，而且要根據學生的年齡特點，通過設疑置錯，激發學生的學習興趣，提高思維能力.

1.6 利用例題習題的變式設置，凸現創新性

數學教學是學生創造（再創造）的活動過程，僅靠教師傳授是不能使學生獲得真正的數學知識.若在例習題的講解時能適當加以改造，可為學生創造性學習提供必要的素材，能使學生在對問題的獨立思考、積極探索中達到對知識的靈活運用，從而拓寬創新思維的路子，達到開發智力、增強能力的目的.

案例6如圖，已知AB是OZ的直徑，BC是OZ的切線，切點為B，OC平行于弦AD，求證：DC是OZ的切線.

筆者在講解完這個例子后，引導學生對題設與結論進行變通調換，讓學生思考討論：

（1）如圖（同上），已知AB是OZ的直徑，DC是OZ的切線，切點為D，OC平行于弦AD，求證：BC是OZ的切線.

（2）如圖（同上），已知AB是OZ的直徑，DC，BC都是OZ的切線，切點分別為D，C，求證：OC平行于AD.

（3）如圖（同上），已知AD是OZ異于直徑的弦，DC是OZ的切線，切點為D，OC平行于弦AD，BC都是OZ的切線，切點為B，求證：AB是OZ的直徑.

以上通過調換條件與結論，編出新題，使學生從中了解命題的來龍去脈，探索命題演變的思維方法，既能更好地掌握了圓中有關切線、直徑、切線長定理的知識，又訓練了他們的創造性思維.

2 設置問題情境應注意的問題

（1）盡量避免“為情境而情境”的數學情境化設計.情境設置恰當與否是與學習內容和目標緊密相關的，目的在于引發學生思考，而不是那些脫離學生實際的或遠離數學本質的東西.

（2）把握好情境與情景的區別.從內涵看，情境包容信息量較大，內涵更豐富，常常處于動態之中，具有過程性和動態生成性，而情景僅僅是問題的一個背景.一個合適的數學情境，應該具有鮮明的目的性和指向性，能把教師的教與學生的學融為一體，并使數學課堂具有動態生成的立體的環境.

（3）處理好數學問題的生活化與數學知識體系系統性之間的關系.要切實防止生活化、情境化的素材降低數學課程本身所應該具有的“數學味”； 防止過分強調數學情境的設置弱化數學本身所特有的系統性.