例析晶胞分割及晶體密度等參數的計算

王星元

摘要：為能幫助中學生更好地掌握晶胞分割和晶體密度等參數計算的知識，以一些中學常見的金剛石、CaF2及SiO2、BN、ZnS、CuCl、CuO等晶胞為例進行了剖析。采用合理的分割方法，可直觀地觀察并確定晶胞立方體頂角里邊的粒子與其他各粒子間的位置關系；借助晶體或晶胞的一些參數，可對晶體密度等參數進行相關的計算。

關鍵詞：晶胞分割；晶體密度計算；中學化學教學

文章編號：1005–6629（2013）9–0069–03 中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：B

有關晶體中相鄰兩粒子間的距離、晶胞的邊長、晶體密度等在運算時相互求解，對于中學常見的NaCl、CsCl、干冰、金屬的四類晶胞[1]及拓展的CaTiO3、Cu3N等晶胞的研究已很深入，相應的訓練題也很多，且學生很容易看懂晶胞圖，能直觀地觀察出粒子間的距離與晶胞邊長的關系，并且也能快速進行一系列的運算。但對一些中學常見的金剛石、氟化鈣[2]及拓展的二氧化硅、BN、ZnS、CuCl、CuO等晶胞，學生不易觀察出晶胞頂角里邊的粒子與晶胞其他粒子間的位置關系，相關的運算就更無從談起。各參考資料及相關中學化學雜志深入研討的論文也較少，相關的訓練也不多。為此，本文對此類晶胞進行剖析探究，認為此類屬于立方體的晶胞，立方體的頂角里邊有粒子，這些粒子與晶胞頂點、面心及棱邊正中等粒子間的關系，不能很直觀地觀察出來，可將此類晶胞像分割NaCl晶胞[3]一樣，將晶胞平均分割成8個小立方體，則頂角里的粒子落在分割出的小立方體的頂點上；由此可引導學生能直觀地觀察出晶胞立方體頂角里邊的粒子與晶胞其他各粒子間的關系，進而也較容易進行相關的運算，也可剖析一些晶體（如石墨）結構，分割出重復的結構單元，進而進行相關的運算。這樣既培養學生分析問題、解決問題的能力，也提高了他們觀察思考及空間想象能力。下面對金剛石、二氧化硅等晶胞進行剖析，合理進行分割，并進行相關的運算。

1 由金剛石中C-C鍵長求其密度

金剛石的晶胞[4]如圖1：

2 由二氧化硅晶體中Si-O鍵長求晶體的密度二氧化硅的晶胞如圖2 [6]：

晶胞的剖析：晶胞中O2-位于立方體的8個頂點、體心、2個相對面的面心及垂直以上兩個面4條棱的正中，Cu2+位于立方體內相互交錯的4個頂角里邊，體心的O2-與立方體內相互交錯的4個頂角里邊的4個Cu2+構成正四面體，故夾角CuOCu為109°28′；平均一個晶胞中含4個Cu2+及4個O2-（即4個CuO）。

晶胞的分割：采用切割金剛石晶胞一樣的方法對CuO晶胞進行分割，所得體積完全相同的8個小立方體中，其中4個Cu2+落在相互交錯的4個小立方體的體心，體心、面心及棱邊正中的O2-分別落在小立方體的頂點上；得到4個相互交替如圖7的小立方體及4個相互交錯如圖8的小立方體；所以晶胞每個頂角里邊的Cu2+與其相鄰的頂點、面心及棱邊正中上的O2-距離相等，也等于晶胞體對角線長的1/4。8個小立方體的體心最近的兩兩相連也可構成一個立方體，4個Cu2+則落在該立方體互不相鄰的4個頂點上（如圖9），該立方體邊長等于晶胞邊長的一半。

參考文獻：

[1][2][3][4][7][8]宋心琦主編.普通高中課程標準實驗教科書·物質結構與性質[M].北京：人民教育出版社，2009：60～80.

[5][6]潘道皚.物質結構[M].北京：高等教育出版社，1982：571～596.

[9]教育部考試中心. 2013年普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明（理科·課程標準實驗版）[M].北京：高等教育出版社，2012：226.