高三數學復習方法心得分享

陳雅軒 畢業于中山市第一中學，2013年參加高考以總分655分，數學單科138分的成績考入香港大學工商管理學院會計與財務專業

在這次高考中，我的數學單科考了138分，雖然個人對結果不是很滿意，但是還是對得起自己高三一年來的付出，沒有辜負家長與老師的期待.而今年八月，我們又將迎來新的一屆高三，迎來新的太陽.因此，我想借這個機會，和大家分享一下自己在高三一年中復習的心得與體會，希望自己的綿薄之力能幫助學弟學妹們充實而順利地度過高三，取得自己人生的輝煌.

一、善于聯想

拿到題目后的第一眼，若不能很順利地產生思路，就需要進行聯想.這個聯想，可以是遷移，可以是轉化.舉一個簡單的例子：設函數f（x）= 上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），若 = （ + ），且點P的橫坐標為 ，若Sn=f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ），求Sn.我們可以輕易地得出當x1+x2=1時，有f（x1）+f（x2）=1，我們又看到 + =1，故f（ ）+f（ ）=1，但是前n-1項的項數到底是奇數還是偶數呢？是不是還要分奇偶來討論呢？如果分奇偶討論的話，當n-1是奇數時，那奇數項中的中間項又該如何表示呢？如果順著這條路想下去，不難發現，我們將陷入死胡同當中.那么，該怎樣利用這么巧妙的條件呢？如果我們仔細回憶并展開聯想，就會發現在學習數列求和的時候，推導前n項和的公式所利用的方法是倒序相加法，其中a1+an=a2+an-1=…，這不恰恰與f（ ）+f（ ）=1類似嗎？那么如果我們將倒序相加法遷移到這道題上來，這道題目便迎刃而解了.其實這種聯想的方法不僅僅適用于數學，在其他學科的學習上，甚至于生活中，聯想也是十分重要的一種思維方式.

二、善于總結

總結方法，總結規律是學習數學的良方.那數列求和的常用方法來舉例：倒序相加法、裂項相加法、錯位相減法、累加累乘法、待定系數法等方法，很多同學把他們搞得很混亂，不知道什么情況或題型該用什么方法.其實，通過觀察與總結，我們可以大致得出下面這些較為粗略的規律：當通項的表達式是一個分母為多項式乘積的分式時，使用的一般是裂項相加法；當通項是等差與等比的乘積時，一般使用錯位相減法；當通項的表達式是相鄰兩項之間的比例關系，那么多用累乘…通過總結方法，我們可以將不同題型的解題思路熟練的掌握并熟練的運用，做到“思路如泉涌”，一下子就能打開思路，找到正確的解題道路.

三、善于反思與回顧

很多同學肯定聽說過錯題本法，但是又覺得這個方法過時老套且耗費大量的時間來摘擇題目，那么我便介紹一種較為“新穎”的方法：一擇二藏三瀏覽.一擇是指將自己認為有價值的題目精選出來.有些同學會將自己做錯的題全部都摘擇出來，但是其實不需要，因為有些題目可能是粗心或者不小心而做錯的，這些題個人覺得完全沒有必要選擇出來，如果選擇出來反而可能會浪費時間；二藏是指將其進行標注（覺得有必要的同學可以將他剪下來，貼在自己的數學本中，個人覺得這樣更有利于復習）；三瀏覽就是經?；仡檹土?，瀏覽自己曾經摘擇下來的題目，在此基礎上在反思.反思的內容可以包括以下幾個方面：1. 當初做這道題的思路以及正確的思路，通過這樣可以看到自己解題思路的不足或是不完善的地方，以此來完善、改進；2. 標注出解題步驟中的疑難點或是難以想到的步驟，并寫上難以想到的原因，這樣可以加深印象；3. 方法總結.很多同學的錯題本只有題目和答案，沒有自己的思考和總結，這恰恰是不當的行為.因為人的記憶是有遺忘規律的（剛剛記憶完畢，100%；20分鐘，58.2%；1小時后，44.2%；8-9小時后，35.8%；1天后，33.7%；2天后，27.8%；6天后，21.1% ），如果不是印象很深刻的題目，即使有了答案，回頭看的時候也難免會生疏.這個時候，同學們可能又會拿著錯題本去找老師，這樣便浪費了時間.所以，我們可以在摘擇的錯題旁邊，寫上自己對這種解題方法的理解和認識，如果你思考得夠深入，說不定還能想到其他好解法呢！而且通過自己的詮釋，可以更好地理解、記憶.通過這樣的復習，我們可以將自己曾經不懂的或者自己認為有價值的題目收入囊中，將解這道題的方法變為自己的“法寶”.

四、善于構造

數學是一門注重邏輯與思考的學科，它卻不死板.每一次邏輯的“轉彎”都充滿了美感和樂趣，這需要你細心的觀察和霎時間的靈感激發，特別是創造性的思維.用下面一道題目來舉例：設a1，a2，a3，…，an為互不相等的正整數，求證：a1+ + +…+ ≥1+ +…+ .初看這條題目，我們覺得無從下手，左邊的似乎可以利用錯位相減法，但是又不知道{an}是一個什么樣的數列，而且分母也不是等比數列.而且條件十分簡單，那么我們該怎么辦呢？在腦海中似乎也沒有相關的解法能讓我們挪用，但是仔細觀察可以看到：左邊的式子若將分母全部提取出來便變成：1+ +…+ ，和右邊的1+ +…+ 十分相像，只需將左邊各項開方即可，那么在我們的知識體系中，有什么是開方的呢？這樣一聯想，我們便自然而然地想到了基本不等式.但是，若要這樣利用基本不等式，便要消掉分子上的a1，a2，…，an等數，那么該如何消掉呢？這時候，我們便想到了解基本不等式題時常用方法：乘一個數值為一的多項式來達到運用基本不等式的目的.那么我們便可以如下假設：設A=a1+ + +…+ ，B= + +…+ ，則A+B=（a1+ ）+（ + ）+…+（ + ）≥2（1+ +…+ ），因為a1，a2，…，an為互不相等的正整數，所以B≤1+ +…+ ，因此A≥1+ +…+ ，故原不等式成立.

除卻以上四點，學好數學的前提是打牢基礎，希望各位學弟學妹在打牢基礎的前提下，從我四點“秘訣”中獲得一點點啟發，找到學習數學的方法和樂趣.高三的學習雖說辛苦，但卻充實有意義，而高三的意義便在于進步與領悟，在不斷的學習中發展自身，領悟數學的美妙.在此，衷心地祝愿各位學子們不辜自我，在高考中金榜題名！

責任編校 徐國堅