將錯誤進行到底

廖澤初

摘 要：以高中數學錯解為契機，分析錯因，歸納錯型，將高中數學常見錯誤進行到底，糾錯并重，以達到以后不犯類似錯誤為目的作一探討。

關鍵詞：高中數學；錯解；糾錯

失敗乃成功之母，錯誤是正確的先導，是通向成功的階梯，是創新思維的源泉。大家都知道，學習數學，就意味著解題，解題過程就會出現各種各樣的錯誤，既然錯誤不可避免，只有勇于面對，以錯誤為契機，分析錯因，歸納錯型，將錯誤進行到底，糾錯并重，以達到以后不犯類似的錯誤為目的。下面就談談數學錯解的成因與糾錯的對策。

一、糾錯的作用

1.通過糾錯，可以養成學生良好的數學學習習慣

教育家葉圣陶說：“教育是什么，往簡單方面說，就是培養學生的學生良好學習習慣。”收集錯題，建立錯題集，表面看麻煩，實際上是建立了自己寶貴的資源庫，通過糾錯，學會歸納分析、梳理，抓住問題的關鍵，條理化、系統化地解決問題。能起到培養學生良好的學習態度和習慣，培養自己的宏觀思維方式，更好地確定自己的學習目標、步驟和解決問題的方案。

2.通過糾錯，養成良好的審題意識

波利亞曾說：“最糟糕的情況是學生還沒有弄清問題就進行演算與作圖。”只有通過糾錯的過程，審清題意是關鍵，養成良好的審題意識。

3.通過糾錯，養成全面性的思維品質

思維的全面性，表現在解題時思考要周密，分析要全面。通過糾錯反思，能充分喚醒學生真正理解所學知識，審時度勢，以敏銳的洞察力透過現象看本質，把問題可能出現的各種可能結果考慮周全，這樣可以培養學生思維的全面性，提高自我認識水平。

4.通過糾錯，提高對錯解的免疫力

高中學生常常感嘆數學難學，不易學好。在第一輪復習中，伴隨著大量的練習與測試，總會有不少題目做錯。而在這些錯題的背后，往往隱藏了學習過程中所產生的漏洞。這些錯誤是正常的，關鍵是如何讓這些錯誤在今后不會出現？凡是善于總結失敗教訓的人往往比別人多一些接近成功的機會，正所謂“失敗乃成功之母”。

二、高中數學常見錯型及糾錯對策

1.概念理解錯誤型及糾錯對策

案例【1】求曲線y=■x3+■過點P（2，4）切線方程。

錯解：y′=x2，k=y′|x-2所以切線方程為y-4=4（x-2）即4x-y-4=0

錯解分析：對概念不理解導致解法錯誤，曲線過點的切線與曲線在點處的切線是不同的。

正解：設切點為Q（x0，■x03+■），則y′|■=x02，

所以切線方程為y-（■x03+■）=x02（x-x0），

又點P（2，4）在切線上，

所以4-（■x03+■）=x02（2-x0）

解之得x0=-1或x0=2

所以切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0

數學概念是數學學科知識體系的基礎，同時，數學概念又表現為數學思維的一種形式。數學概念是具有抽象化、邏輯化的、簡明化的特征，若對數學概念不理解或認識模糊不清，常會導致解題錯誤。

對策：

（1）引入概念時，使學生感知概念，體驗概念形成的過程

（2）通過分析、抽象和概括，使學生理解概念

（3）通過例題，習題使學生鞏固和應用概念。

2.審題不清錯誤型及糾錯對策

案例【2】若sinα=■，cosβ=■，0<α，β<■，求α+β的值。

錯解：

∵0<α<■，0<β<■ ∴0<α+β<π

∵sinα=■，cosβ=■ ∴cosα=■，sinβ=■

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=■

∴α+β=■或■

錯解分析：審清不細，導致解法錯誤，題中給出0<α，β<■，sinα=■<■，cosβ=■<■，從而0<α+β<■，所以α+β=■才是正確的。

數學解題的過程實質就是一個“信息的輸入——加工——輸出”的過程，審題時就是要求我們去發現，辨認轉換題目或直接給出間接給出的條件，排除干擾條件，有計劃、有目的地去思考，達到解題目的。若審題不清，不仔細，具體的數據，關鍵詞語等，挖掘隱含條件不夠，都易造成錯誤。

對策：

（1）重視閱讀能力的培養。

（2）加強審題方法的指導。

因而，建立并整理屬于自己的錯題，防止再錯，能提高對錯解的免疫力。同學們，將錯誤進行到底，在錯題海找錯，辨錯，改錯，既能加深對知識的理解和掌握，又能提高自己的解題能力，學習更有高效性。

參考文獻：

[1]陳振軍.從“錯誤”中“頓悟”[J].數學教學通訊，2007（12）.

[2]李擁軍.淺談錯解教學法對學生能力的培養[J].數學教學研究，2002（4）

（作者單位 廣西壯族自治區梧州市蒼梧縣第一高級中學）

？誗編輯 斛建軍