不等式（組）中字母系數的取值范圍的探討

劉萬眾

七年級數學新人教版第九章《不等式與不等式組》，通過教學，發現在練習冊和測試題中有很多關于求字母的取值范圍的填空題，題目的位置比較散亂，題目的樣式多，有的題比較難做，如果碰到一題做一題或講解一題，學生不容易理解，而且不會掌握方法，再碰到類似的題仍然不會做。在學習完不等式與不等式組的知識后，我把求字母的取值范圍作為一個專題來講。

一、用不等式的性質求取值范圍

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號不改變方向。不等式兩邊都乘以（或除以）一個負數，不等號改變方向。

例1.不等式ax-2a>2-x的解集是x<2，則a的取值范圍是 。

理解：不等式可化為（a+1）x>2（a+1）而不等式的解集是x<2，說明不等式兩邊除以（a+1）是一個負數，所以a+1<0，得到a的取值范圍是a<-1。

練習：1.關于x的不等式mx-2<3x+4的解集是x<■，則m的取值范圍是 。

如果其解集是x>■，m的取值范圍是 。

2.已知關于x的不等式（2-n）x>0的解集是負數，則n的取值范圍是 。

二、用口訣求取值范圍

求不等式組的解集有幾句口訣：1.同大取大；2.同小取小；3.大小小大取中間；4.大大小小沒有了（即無解）。根據這四句口訣求字母的取值范圍。

例2.若關于x的不等式組2x>3x-33x-a>5有實數解，則a的取值范圍是 。

理解：由第一個不等式得x<3，有第二個不等式得x>■，不等式組有實數解，由口訣“大小小大取中間”可知3與■比較，3比■大，那么3=■能不能使不等式組有實數解？很顯然，x<和x>3不能使不等式組有實數解，所以3>■，得到a的取值范圍是a<4。

練習：1.若關于x的不等式組x-a>01-2x>x-2無解，則a的取值范圍是 。

2.若關于x的不等式組■>■■<0的解集是x<2，則a的取值范圍是 。

三、用畫數軸求取值范圍

例3.已知關于x的不等式3x-a≤0的正整數解恰是1、2、3，那么a的取值范圍是 。

理解：不等式的解集是x≤■，其正整數解釋1、2、3，畫數軸為：

■

從數軸上觀察可知：A、B、C、…這些點都可以是■取的值。那么■可以大于或等于3而小于4的范圍時，x≤■的正整數解為1、2、3。所以3≤■<4。則a的取值范圍是9≤a<12。

注意：考慮能否用等號，如■可以等于3但不能等于4。

練習：1.已知關于x的不等式組x-a≥03-2x≥-1的整數解共有5個，則a的取值范圍是 。

2.試確定實數a的取值范圍，使不等式組■+■>0x+■<■（x+1）+a恰有兩個整數解。

以上幾種方法中，既是學生對所學知識的鞏固，同時也使學生對所學知識的靈活應用。

（作者單位 湖北省洪湖市汊河鎮前進中學）

？誗編輯 陳鮮艷