創設現實情境，促進數學化

潘躍青

一、善于創設生動而有意義的現實情境

現實情境的創設應服務于學生的數學學習。現實情境既應體現現實性，又要體現趣味性。數學本身是抽象的，抽象的數學內容要能夠調動起學生的學習興趣和主觀愿望，情境的趣味性就顯得尤為重要。如有位教師在教學“分數的初步認識”時選擇的野餐問題，就是一個典型的現實情境。一方面，在類似野餐的現實活動中，學生通常會面臨如何公平地分東西的問題，并已經積累了一定的活動經驗。因而，野餐情境的創設，恰可以自然地喚醒學生的相關經驗，為學生迅速理解平均分這一分數的本質屬性奠定良好的基礎。更為重要的是，野餐這一情境并沒有僅僅滿足于現實性這一維度，在學生借助原有的經驗成功地分完蘋果、礦泉水，并用已經認識的整數表示出均分后的結果之后，“蛋糕只有1個，還能平均分給2個人嗎？”“把1個蛋糕平均分給2個人，每人又能分得多少呢？”兩個新問題的適時引入，展現出了這一現實情境的真正意圖：原有的整數顯然已經無法表示出此時分得的結果。那么我們究竟該如何引入新數，以表示出最終的結果呢？教學至此，現實情境的價值和意義得到了充分的彰顯。

二、善于把握數學化的恰當時機

現實情境是數學內容的重要載體，但載體不等于內容本身。好的現實情境，需要教師必要的引導，幫助學生剝離非數學的成分，而逐步接近數學的內核，進而在觀察、比較、分析、抽象、概括等數學活動中，理解數學知識，掌握數學方法，領悟數學思想。南京市北京東路小學張齊華老師執教“用數對確定位置”時，讓學生尋找他兒子的位置，然后確定他在第幾排的第幾個或第幾組的第幾個，進而學習用數對確定位置。教學中，引導學生由原有的用第幾排第幾個確定照片中某一人的位置，向著更抽象的用數對確定位置邁進，這無疑是一種重要的數學化過程。教師在引導時很好地把握了時機。首先，出示照片后，教師沒有急于告訴學生兒子在哪里，而是引導學生猜一猜，并用已經掌握的方法來確定兒子的位置。這一過程看似隨意，但猜的過程，恰是學生回顧并應用已有的確定位置的方法的過程，有利于強化在二維平面空間中確定一個點的位置的數學實質。其次，在學生充分經歷猜一猜、說一說等活動后，教師提出“既然這樣的方式已經能夠確定位置了，那我們今天還要研究什么呢”這一問題，將學生的思維推向深處。尋求更簡潔的確定位置的方法已然不完全是教師的外在要求了。面對這一現實的情境，學生在教師的啟發下引發新思考、新需要、新沖突，為他們隨后主動開展新的數學化活動蓄足了勢。

三、善于組織數學化的過程

數學化通常都不是一蹴而就的，需要一個有序的、富有層次的過程。這取決于數學內容本身的抽象度，也取決于學生的思維水平與認知特點。如教師在引導學生學習“認識乘法”時，首先讓學生觀察畫面，收集數字信息：圖上有一些雞，每堆有3只，一共有4堆；圖上還有6只兔，每2只一堆，一共有3堆。接著教師引導學生提出數學問題：雞一共有多少只？兔一共有多少只？然后讓學生嘗試列式解答：3+3+3+3=12，雞有12只；2+2+2=6，兔子有6只。而后，教師繼續引導學生觀察兩道算式的特點，讓學生自己列舉這樣的算式。教學中，教師在組織學生經歷現實情境數學化的過程時，首先引導學生在現實情境中發現數字信息，進而提出數學問題，這是現實情境數學化的重要過程，是水平數學化。其次，學生由現實情境中得出兩道加法算式后，教師及時引導他們通過觀察、比較，尋找這兩道算式之間的相似之處。當學生經過比較發現它們都是加數相同的加法算式后，教師沒有滿足于此，而是繼續推進學生更深入地思考：“像這樣加數相同的加法算式，你們還能再舉出一些嗎？”由于在之前的觀察和比較中，學生已經對兩道算式的內部結構的相似性有了發現，此時，他們循著自己的發現，很自然地又舉出了若干符合相關特征的加法算式。在這一過程中，既有對兩道算式的初步比較與歸納，又有根據歸納后的發現所進行的演繹式枚舉。至此，學生已經積累了足夠多的滿足“乘法規定性”的加法算式，并發現他們共同的結構特征——加數相同，此時再引導學生由相同加數的加法向乘法做出第二次數學化，也就是垂直數學化，就是水到渠成的事情了。

（責編 莫彩鳳）