橋梁用TMD的基本要求與電渦流TMD

陳政清　黃智文　王建輝　牛華偉

（湖南大學 風工程研究中心，湖南 長沙 410082） 摘 要：總結了傳統調諧質量阻尼器（TMD）在渦激振動控制中的工作性能，提出運用多重調諧質量阻尼器（MTMD）理論進行TMD設計，提高振動控制的魯棒性；開發了電渦流阻尼器取代傳統油阻尼器作為TMD的阻尼發生裝置，延長TMD的疲勞壽命.利用遺傳算法實現了MTMD的參數優化設計，與TMD的比較表明，MTMD在控制效率和魯棒性方面具有更優越的綜合性能.電渦流TMD在試驗和實際工程中的成功應用表明電渦流TMD在橋梁振動控制領域具有廣闊的應用前景.

關鍵詞：振動控制；橋梁；渦激振動；TMD；MTMD；電渦流阻尼

中圖分類號：U441.3 文獻標識碼：ABasic Requirements of Tuned Mass Damper

for Bridges and the Eddy Current TMD

CHEN Zhengqing， HUANG Zhiwen， WANG Jianhui， NIU Huawei

（Wind Engineering Research Center， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China ） Abstract：The performances of traditional tuned mass damper （TMD） intended for suppressing the vortexinduced oscillation of bridges were invesitgated. In order to improve the robustness of traditional TMD， multiple tuned mass dampers （MTMD） theory was proposed to design TMDs. Furthermore， a new damper， namely the eddy current damper， was developed to repalce traditional oil damper as the damping producer of TMD， so the fatigue lifespan of TMD was greatly extended. The parameter design of MTMD was realized by making use of genetic algorithm. And the results of comparison between TMD and MTMD have indicated that MTMD is superior to TMD， when their effectiveness and robustness are of equivalent importance in design. Both experiments and engineering practice of eddy current TMD were successfully conducted， showing a promising future of eddy current TMD in the field of bridge vibration control.

Key words：vibration control； bridge； vortexinduced vibration； TMD； MTMD； eddy current damper

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調諧質量阻尼器（TMD）作為一種被動吸能減振裝置，在抑制建筑的風致振動中已有廣泛應用.例如臺北101大廈、上海東方明珠電視塔、廣州新電視塔均采用TMD進行風振控制＼[1＼].TMD以及由多個TMD按一定規則組成的多重調諧質量阻尼器（MTMD）也已用于大跨度橋梁渦激振動控制和人致振動的控制.倫敦千禧橋減振工程是應用TMD抑制人致振動的一個典型.渦激共振是一類限幅自激振動，渦激共振雖然不像顫振一樣會引起結構的整體發散破壞，但渦振的起振風速往往較低，發生的概率大，頻繁發生的渦激振動會影響行車舒適性，甚至引起局部構件的疲勞破壞.渦激共振往往表現為單一模態下的簡諧振動，這一特點使TMD和MTMD非常適合用于渦激振動控制.文獻＼[2＼]介紹了TMD在東京灣跨海大橋渦激振動控制中的應用，現場實測表明TMD對東京灣跨海大橋的低階渦激振動起到了良好的控制作用.文獻＼[3＼]介紹了TMD在九江長江大橋H型吊桿渦激振動控制中的應用，實踐表明，設計的TMD起到了良好的抑振效果.近年來，TMD已開始用于我國橋梁減振領域.本文從渦激振動控制出發，闡述橋梁用TMD的基本要求，并介紹了一種在使用和維護上都更具有優勢的新型TMD——電渦流TMD，以期對橋梁工程實踐有所幫助.

1 橋梁用TMD的基本要求

為了使TMD適于橋梁渦激振動控制，滿足TMD在主梁上的安裝、維修和更換條件，并保證其控制效率，在設計橋梁用TMD時應滿足以下4個基本要求：

1） 疲勞壽命長，維護工作盡量少.

橋梁渦振一般在10 m/s左右的常見風速下發生，因此橋梁用TMD的疲勞壽命應當大大高于僅在高風速下才啟動工作的建筑用TMD，所用TMD的各構件都應有盡可能長的疲勞壽命.設某海上橋梁的TMD工作頻率為0.5 Hz，則每小時振動1 800次，每天振動43 200次，若每年TMD工作30 d，則每年振動130萬次.以設計壽命周期為120年的港珠澳大橋為例，即使TMD各構件最低疲勞壽命都在1千萬次以上，也要10年左右更換一次.可見維修更換工作量很大.我國九江長江大橋吊桿TMD工作10年后逐漸疲勞破壞，現已全部更換.因此應盡可能提高橋梁用TMD的疲勞壽命.

在橋梁特別是海上多跨長聯橋梁的鋼箱梁內安裝大量TMD后遇到的另一個問題是實施維護工作的條件很差，更換更不容易.這與安裝在建筑物內的TMD也有很大不同，因此TMD應當滿足盡量少維護或幾乎不要維護的要求.

湖南大學學報（自然科學版） 2013年

第8期 陳政清等：橋梁用TMD的基本要求與電渦流TMD

2） 模態頻率低于1 Hz的豎向TMD應解決好彈簧靜伸長問題.

①豎向TMD的彈簧靜伸長計算公式：豎向TMD的彈簧必須支承TMD運動質量塊的重量Mg， 彈簧的剛度k由工作頻率確定，即k=ω2M=4π2f2M，由支承質量塊重量而產生的靜伸長L為：

L=Mgk=Mg4π2f2M≈0.25f2.

可見靜伸長與質量塊重量無關，由工作頻率唯一確定.以文獻＼[2＼]中的東京灣橋為例，TMD的工作頻率分別為0.33 Hz和0.47 Hz，相應的靜伸長分別為2.295 m和1.132 m，直接安裝在鋼箱梁內都有彈簧靜伸長過大的問題.

②東京灣橋解決靜伸長過大問題的措施＼[2＼]：本文所述的東京灣橋是跨東京灣公路工程的一部分，橋長1 630 m，為單箱三室10跨連續直線鋼橋，最大跨度240 m，跨中梁高6.0 m.在該橋的節段模型實驗、全橋氣彈模型試驗以及現場實測中均觀測到了明顯的渦激振動現象，其中現場觀測到的最大渦振振幅超過了50 cm.由于氣動措施不能完全抑制該橋的渦激振動，最后采用2組TMD分別對主梁第一、二階豎向渦激振動進行控制.由于箱梁內部空間有限，為了減小TMD彈簧的靜伸長，該橋TMD采用5︰1的杠桿結構使彈簧的靜伸長降至原來的1/5，圖1是其原理圖， 表1列出了TMD的技術參數.因為主框架和次框架為巨大的杠桿結構，從而增加了TMD的總重量，即增加了橋梁的荷載.表1沒有給出TMD的總重量，但粗略估計有效質量與總質量之比會小于0.5.因此應當探索其他能解決靜伸長問題而附加重量不多的方案.

圖1 杠桿式TMD原理圖

Fig.1 Schematic of levertype TMD

3） 應按MTMD理論確定多臺TMD的參數和布置方式，以保證減振控制的魯棒性.

TMD的固有頻率是以結構的某階固有頻率為參照優化設計得到的.若結構的實際頻率偏離設計值，則TMD的優化頻率也會改變，按原優化頻率設計的TMD的減振效率將會降低.對于橋梁渦激振動控制，這一點是值得注意的，因為渦激振動是典型的流固耦合振動，系統的實際振動頻率與其固有頻率相比會有一定程度的改變.而且，渦振發生時橋梁往往仍處于運營階段，車橋耦合作用也將導致結構固有頻率發生變化.

表1 日本東京灣橋抑制渦振的TMD技術參數＼[2＼]

Tab.1 Tuned mass damper （TMD） properties for control

of girder vibration

技術參數 抑制一階模態

的TMD 抑制二階模態

的TMD

模態頻率/Hz 0.33 0.47

主梁等效質量/t 6 917 8 395

TMD數/臺 8 8

TMD運動質量/t 80 80

質量比/% 1.16 0.953

主梁最大容許振幅/cm 10 15

彈簧剛度/（N·mm-1） 179.5×6 364.8×6

每臺TMD的油阻尼器數 4 4

TMD對數阻尼比 0.7×（1±15%） 0.7×（1±15%）

TMD行程/mm ±600 ±800

底面尺寸/mm* 2 600×2 600 2 600×2 600

高度/mm 3 595 3 665

杠桿架長度/mm 2 500 2 500

為了降低結構固有頻率變化對TMD減振效率的不利影響，傳統的TMD設計往往通過增加質量塊重量來提高TMD的減振效率，獲得更大的安全系數，或者通過增加TMD的阻尼來提高TMD的魯棒性.但是這兩種方法無疑都增加了對TMD裝置的要求，而降低了TMD的經濟性.

與TMD相比，多重調諧質量阻尼器（MTMD）具有更好的魯棒性，當受控系統的質量、頻率和阻尼在一定范圍內變化時，MTMD仍然能夠保持較高的減振效率[4-5].因此，當需要采用多臺TMD進行渦激振動控制時，建議采用MTMD理論確定這些TMD的參數和布置方式以保證減振控制的魯棒性.為了得到MTMD的設計參數，驗證MTMD的魯棒性，作者編制了Matlab程序，以結構位移頻響函數峰值極小值為目標函數，利用遺傳算法實現了MTMD的參數優化設計.需要說明的是，由以上算法得到的MTMD的魯棒性并不優于TMD，但經過一定的參數修正，MTMD在減振效率不明顯下降的前提下可以獲得良好的魯棒性.下面通過一個算例詳細說明.

以一個質量為90 t，固有頻率為0.3 Hz，固有阻尼比為0.5%的彈簧振子為受控模型，假定激勵荷載為簡諧激勵，分別按照TMD優化理論＼[6＼]（下文把按TMD優化理論設計的TMD稱為STMD）和MTMD優化理論設計一組TMD（MTMD和STMD均由9個并聯的TMD組成）.表2和表3分別為MTMD和STMD的優化設計參數.

表2 MTMD優化參數

Tab.2 Optimization parameters of MTMD

頻率分布范圍

（FR）/Hz 阻尼比

ξopt 中心

頻率比 位移頻響

函數峰值 平均質量

/t

0.040 2 0.017 7 0.995 9 10.247 4 0.1

表3 STMD優化參數

Tab.3 Optimization parameters of STMD

頻率比 阻尼比 位移頻響函

數峰值 質量 /t

0.989 1 0.061 4 12.632 3 0.1

從表2和表3中可以看出，在設計質量相同的情況下，使用MTMD的結構在諧振力作用下的頻響函數峰值為10.247 4，而TMD的頻響函數峰值為12.632 3，這說明MTMD的減振效率更高.MTMD的中心頻率與TMD的優化頻率有細微差別，都很接近1.但MTMD的最優阻尼比只有1.77%，遠小于TMD的最優阻尼比6.14%.

圖2所示4條曲線分別為結構固有頻率發生±10%的波動時STMD，MTMD以及參數修正后的MTMD頻響函數峰值的變化情況（為了便于表達，下文中把頻率分布范圍修正至原來150%的MTMD稱為MTMDM1，把頻率分布范圍修正至原來150%且阻尼比增至原來3倍的MTMD稱為MTMDM2）.

結構固有頻率波動/%

圖2 結構固有頻率波動對頻響函數峰值的影響

Fig.2 The effects of fluctuation of natural frequency

to frequencyresponse function peak

由圖2可知，當結構的固有頻率發生波動時，MTMD和TMD的減振效率都會降低，但MTMD降低得更快，當固有頻率的波動范圍超出±3%時，MTMD的減振效率將低于TMD，這說明MTMD的魯棒性要比TMD差.值得注意的是，MTMDM1的位移頻響函數峰值曲線在固有頻率波動±6%的范圍內非常平緩，接近一條水平直線，這說明其魯棒性非常好.而且，除了固有頻率在0～1%的范圍內波動時MTMDM1的減振效率低于STMD外，在其他范圍其減振效率都高于STMD.

與STMD相比，若結構頻率波動的絕對值大于2%，則MTMDM2的減振效率將高于STMD.與 MTMDM1相比，MTMDM2的曲線更平緩，魯棒性更好，減振效率有所降低但并不顯著.應該看到的是，由于MTMD的優化阻尼比只有1.77%，在滿足減振效率的前提下適當增加阻尼對MTMD自身是有利的.增加阻尼可以有效地降低MTMD的行程，提高MTMD自身的安全系數.

從文獻＼[7＼]可以看到，環境振動下大跨度橋梁的固有頻率與其有限元計算值相比，波動完全有可能達到±10%，甚至更大.若TMD的參數是以橋梁有限元模型的計算結果為參照設計的， 則運用TMD優化理論設計的阻尼器可能缺乏足夠的魯棒性，設計結果是偏于不安全的，特別對渦激振動控制，采用MTMD進行振動控制將是更好的選擇.

4） TMD應配備嚴格的導向系統，它產生的摩擦阻尼要盡量小.

圖3是目前常用的豎向TMD的基本構成示意圖，共有油阻尼器、導向系統、運動質量塊、彈簧、底座5大部件.其中導向系統的功能是保證運動質量塊嚴格按照設計要求的運動方向移動，而不會產生其他對橋梁減振不利的振動.若導向系統的摩擦阻尼過大，則會導致TMD在主結構發生足夠振動時

圖3 常見TMD的基本構造

Fig.3 Basic structure of general TMD with oil damper

不能立即啟動工作.橋梁用TMD應在風振萌芽狀態即開始工作，否則風振能量在橋梁結構中逐漸積累而形成大幅振動后，TMD減振效率會急劇降低.水平減振的TMD的導向系統同時承受了質量塊的重量，摩擦力與質量塊重量成正比，更要注意減小摩擦阻尼.

2 油阻尼器與電渦流阻尼器

2.1 油阻尼器

TMD的5大部件中，運動質量塊和底座基本沒有疲勞問題，彈簧和導向系統的疲勞壽命也容易提高，可見油阻尼器的疲勞壽命是控制因素.油阻尼器（MR阻尼器本質上也是一種油阻尼器）是一種復雜的機械產品，密封件在使用過程中逐漸失效是不可避免的，因此，油阻尼器的疲勞壽命是有限的.

2.2 電渦流阻尼器

電渦流阻尼器由永磁鐵和銅板構成，是目前唯一一種不依靠摩擦力產生阻尼的裝置，其原理如圖4所示.

圖4 電渦流原理圖

Fig.4 Schematic of generation of eddy current

它的工作原理很簡單：當TMD工作時銅板切割永磁體的磁力線，馬上產生一個阻礙兩者相對運動的力并在銅板內產生電渦流，電渦流立即在銅板內發熱耗散能量.由于這一過程，結構振動機械能最終轉換為熱能消耗掉＼[8-9＼].電渦流阻尼用作TMD的阻尼器構件，具備如下優點：

1） 徹底解決了疲勞和維護問題.因為它無工作流體，無需密封，不會出現漏液問題；無接觸無磨耗，不存在摩擦阻尼；材料耐久性強.

2） 具有理想的線性粘滯阻尼特性，阻尼系數由銅板與磁鋼之間的距離調節，無附加剛度.

3） 永磁體同時也是運動質量的一部分，不增加無效質量.

本文為解決橋梁和輸電線塔等結構減振要求TMD疲勞壽命高、維護工作量少的問題，開展了電渦流TMD研究，并已獲得兩項發明專利.圖5是作者研制的一臺豎向與水平復合減振用電渦流TMD樣機.由于電渦流阻尼器可以同時在豎向和水平向2個方向工作，因此2個方向可以共用同一套阻尼系統，這是電渦流阻尼的一個優點.湖南大學試制的樣機在120 m高的1 000 kV輸電線塔實塔減振試驗（見圖6）中，已被證明減振效率高、附加質量小（TMD運動質量300 kg，總質量340 kg）.

圖7為本文作者為榕江大橋吊桿減振研制的一種小型（運動質量為20～40 kg）電渦流TMD.風洞試驗表明，榕江橋最長的5種36根吊桿在設計風速下可能發生大幅度渦振，需要安裝TMD減振.圖8是其原理圖.它采用等強度懸臂梁作為彈性元件，大大降低了固端應力，有利于防止疲勞.永磁體置于質量塊下方，兩側永磁體的磁極反向放置.永磁體下方是銅板，銅板下墊導磁鐵板并固定在底部.磁力線從北極出發，經過導磁體到達南極，形成閉合回路.TMD的阻尼比通過銅板與質量塊的間距進行調節，可調范圍約為1%～20%.此TMD安裝在吊桿中點的內部，每根吊桿安裝4個TMD，分別控制順橋向和橫橋向振動，2012年5月開始安裝.無需維護、壽命長是選用這一方案的唯一理由.

3 結 論

本文從工程應用的角度出發，總結了橋梁用TMD應滿足的4項基本要求.對于橋梁TMD設計，當需要使用多個TMD時宜采用MTMD理論進行TMD的參數設計，以提高振動控制的魯棒性.電渦流TMD采用不依賴于摩擦原理的電渦流阻尼，較傳統TMD具有更長的疲勞壽命，在橋梁振動控制領域具有廣闊的應用前景.

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