一節充盈魅力的計算課

陸李華

分數知識的學習是小學數學的難點，而異分母分數加減法又是小學加減法運算的最高階段。異分母分數加減法與整數、小數加減法運算有相同點，都是只有計數單位相同時才能相加減；但整數、小數的計數單位具有直觀、顯性化的特點，而異分母分數在進行加減法的運算時，就存在一個新的分數單位產生，這個單位又是相對抽象和隱性化的。那么，如何讓學生理解異分母分數加減法算理的本質，切實掌握算法呢？

一、情境引入，產生學習需求

師：周末，老師準備帶孩子外出游玩，考慮了以下幾種方案：

師：要求每種方案各需要多少時間，怎么列式？

學生列出求各種方案的算式：

師：哪種方案能立刻算出所需要的時間？

生： + =1。

師：同分母分數的加減法，我們是怎么算的？

生：分母不變，分子相加減。

師：其他三道算式和我們以前學過的算式有什么不同？

揭示課題：今天我們就要研究異分母分數加減法。

思考：課始，創設學生熟悉的生活情境，自然地引出數學問題，既復習了舊知，又引發了新舊知識的認知沖突，使學生產生積極的學習傾向。

二、自主探索，建構計算方法

1.進行研究。

師：憑直覺猜猜看， + 結果可能是多少？

生1： 。

生2： ，化簡后是 。

生3： 。

師：看了 、 這兩個結果，你有話想說嗎？

生：我認為這兩個結果不對。

師：哦？！說說你的理由。

生： + 的結果肯定大于 ，但 、 都比 小。

師：你能從估算的角度判斷結果的可能性，很有數學眼光！

師： + 的結果到底是多少呢？下面我們圍繞自主學習單進一步研究。

自主學習單

1.獨立思考，可以動筆算算，也可以拿紙折折、畫畫。

（友情提醒：如果有困難的話，可以打開書本80頁，閱讀例1中的兩幅情境圖。）

2.小組分享驗證方法。

學生圍繞自主學習單展開研究。

小組匯報各種典型方法：

生：我把長方形紙折一折，再涂出它的 和 ，結果得到 。

師：你是怎么看出 + 的得數是 的？

生： 就相當于 ，這樣 + 就是3個 ，是 。

師：大家明白了嗎？咱們借助課件再來理解一下。（課件演示）

生：我的方法不用畫圖，直接把 和 進行通分，再相加。列式計算： + = + = 。

師：我們對照著剛才的圖再來理解一下。（組織學生對應著圖形思考，在直觀形象中理解算理。）

師：這兩種方法本質上是一樣的，都是把 轉化成了 ，再和 相加。

師：還有其他方法嗎？

生：我把分數轉化成小數來算： + =0.5+0.25=0.75。

師：計算0.5+0.25時，0.5十分位上的5和0.25中的誰相加？

生：和0.25上的2相加。

師：為什么不和0.25的5相加呢？

生：因為只有相同計數單位上的數才能相加。

師隨機板書：相同單位。

師：看看這里的小數加法，再看看 + = + = ，你覺得它們有什么共同的地方嗎？

生：我明白了，其實先通分再計算，也是和小數加法一個道理，要計數單位相同才能相加。

師：對啊！你發現了一個加減法計算的大秘密！

師：其實這三種方法還都有共同之處，就是把新知識轉化成舊知識去解決。轉化是一種重要的數學思想。（板書：轉化）

思考：猜測后不忙著驗證，而是引導學生對所猜的答案進行反思，旨在培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，體會估算的重要價值。新知的探索完全放手讓學生依據自身已有的知識和經驗，主動地尋求解決問題的方法，不斷磨礪、積淀數學活動經驗。交流環節上更是“濃墨重彩”，安排了多次比較，溝通各種算法之間的聯系，使異分母分數加減法的內在算理構建得更加明晰，更加堅實，同時滲透了“轉化”思想。

2.及時練習。

師：用你喜歡的方法試著計算 + ， + 。

學生獨立計算后匯報方法。

師：這兩道題你們為什么都用通分的方法？

生：化小數的話，除不盡。

生：畫圖太麻煩。

……

師：看來計算異分母分數加減法時，要先通分，再計算，比較合理。

思考：安排及時的練習，延續了一開始的情境，使學生感受數學和生活的聯系，體會計算的應用價值，同時又使學生在練習中自覺地悟出分數化成小數和畫圖法的局限性，體會“先通分，再計算”的普適性。

3.探索異分母分數減法。

學生獨立嘗試計算： - ，1- 。

教師巡視收集 - 結果的兩種情況： 和 ，展示比較。

明確：計算結果如果能約分的，要約成最簡分數。

展示學生1- 的計算過程。

師：你是怎樣想到把1轉化成 的？

生：因為分母相同才能相加減，所以要把1化成和 相同的分數單位。

師：如果要驗算這兩道題是否正確，怎么驗算呢？試試看。

學生嘗試驗算，交流驗算方法。

師：異分母分數加減法一般怎樣計算？要注意什么？

明確：計算異分母分數加減法時，要先通分，再按同分母分數加減法進行計算；計算結果能約分的要約成最簡分數，計算后要自覺驗算……

思考：對異分母分數減法的計算，提供更大的思維空間，放手讓學生獨立嘗試練習，主動實現方法的遷移，接著通過討論交流，總結提煉，清晰地建構起異分母分數加減法的算法模型。

三、多層練習，內化完善算法

1.先在算式下面的圖形中涂一涂，再寫出得數。

2.計算。

3.說理題。（嘗試用不同的方法說明錯因）

4.地球的表面大部分被海洋覆蓋，太平洋大約占地球表面的 ，大西洋大約占地球表面的 ，這兩個洋的面積一共約占地球表面的幾分之幾？

拓展：在原題的基礎上加上“其他海洋的面積大約是地球表面的 ”，你認為可能嗎？

5.在括號內填兩個異分母分數。

（ ）+（ ）= （ ）+（ ）=

思考：練習設計扎實質樸，進行了適度地整合和創編，力求達到有鞏固、有提升、有發展的練習效果。

四、回顧總結，提煉升華認識

師：通過今天這節課的學習，你有哪些收獲？計算時有哪些注意點？還有什么疑問？

介紹我國古代《九章算術》中的分數運算史料。

思考：課尾，引導學生回顧與反思學習進程，進一步梳理知識、優化認知、感悟方法，同時培養學生的反思和質疑的習慣。最后，適時介紹我國古代《九章算術》中的分數運算史料，滲透數學的文化性，豐富學生的數學素養。

◇責任編輯：趙關榮◇