如何在數(shù)學復習中完善學生的認知結構

吳振宇

摘 要： 認知結構是指學生頭腦力的認知結構。廣義地說，它是某一學習者的觀念的全部內(nèi)容和組織。狹義地說，它是學習者的某一特殊知識領域內(nèi)的觀念的內(nèi)容和組織，即不僅是全部知識，而且有組織的這些方式。中學生解決問題的能力來自完善的認知結構。作者就如何在數(shù)學復習中完善學生的認知結構談談自己的看法。

關鍵詞： 數(shù)學復習 認知結構 整合構建

雖然在數(shù)學復習中學生做了很多題，但學生認知中往往存在較多的缺乏內(nèi)在邏輯關系、沒有解決或沒有弄清的數(shù)學問題。雖然學生在教師指導下對原有數(shù)學認知結構進行了多次的構建，但學生認知結構往往比較膚淺，缺乏穩(wěn)定性，并且比較模糊和混亂，缺乏清晰性和系統(tǒng)性。筆者認為，造成上述學生認知缺陷的原因除了學生自身主觀原因和學習內(nèi)容的原因之外，更主要的是由于教師沒有有效引導學生對原有認知結構進行整合構建。下面我從兩個方面談談自己認識和看法。

一、初中數(shù)學課程的特征

1.離散性。指學生所學的概念、方法、知識并列起來，形成梳狀型而不是樹枝型結構，具體表現(xiàn)為：（1）概念之間的離散，沒有把散間于教材、各章節(jié)的諸多概念的知識結構。（2）方法與概念的離散，表現(xiàn)為方法附于概念。例如不能將幾何形式與代數(shù)形式互化等。（3）方法之間的離散，有的學生著力于十法八法，記憶負擔過重，學習情緒緊張，解題時碰上習題便是易，無型對號便是難；有的學生致力于自己的一招一式，忽視一般的解題方法。（4）本學科與其他學科的離散，表現(xiàn)在片面認識數(shù)學就是解數(shù)學題，不能把現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間位置關系抽象出來轉化為數(shù)學問題，或?qū)で髷?shù)學命題的實際意義及其直觀解釋。

2.表象性。主要指記住概括事物屬性的符號的形象而沒有理解其實質(zhì)，具體表現(xiàn)為：（1）縮小概念的外延，不能靈活地應用概念的本質(zhì)屬性去鑒別以變式形態(tài)出現(xiàn)的對象。（2）缺少運用概念分析問題與解決問題的自覺性。如對定義若A若B，只熟知A或B的充分條件而往往容易忽略A也是B的必要條件。

3.模糊性。主要指各概念之間關系混亂和系統(tǒng)紊亂。如把都是偶數(shù)與都是奇數(shù)這種對立關系誤認為矛盾關系，把正弦相等的角與余弦相等的角這種交叉中的關系誤認為同一關系等。

4.暫儲性。主要是指學生所學的知識沒有用到關鍵處，只是迫于考試等壓力勉強記憶下來，當問題提供信息與此知識信息相同時記憶恢復，一段時間不重復便會遺忘。

5.可塑性。主要指沒有認知結構，可通過教師的主導作用去改變。一方面學生自我感覺知識離散，渴望教師帶領他們復習鞏固，另一方面他們已擁有數(shù)學及其他學科的基礎知識和基礎技能，又了解知識整理，相互滲透的條件。

根據(jù)學生的認知特點，我認為復習課和新授課相比，有幾個觀念要轉變：（1）要把以培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)性思維為主轉變?yōu)橐耘囵B(yǎng)學生的整理性思維為主；（2）由把教學生怎樣解決問題為主轉變?yōu)榻虒W生為什么這樣解決問題為主；（3）由把教學生狠下工夫把書讀厚為主轉變?yōu)榻虒W生再跳出來把書變薄為主；（4）由教學生從局部推測整體為主轉變?yōu)榻虒W生從整體看局部為主，使整個復習立足于完善學生的認知結構。

二、完善認知結構過程中應注意的問題

1.盡量編寫教材，整理好知識結構。要完善學生的認知結構，教師應先有一個假設的認知結構，這個認知結構，用文字反映出來就是教材。教材應分為整體知識結構、各教時教案和定型的三個部分。整體知識結構部分應根據(jù)相互關系列成框圖，教師根據(jù)這個框圖寫好各課時的教案，并按認知結構的各支、塊，配上形成性測試題。

2.各知識點復習時間間隔不宜長，知識結構是個縱橫交錯的系統(tǒng)，而授課型程序應變化，這就要在認知結構這個集合課時集合之間有一定恰當?shù)挠成洌山忉尭髦R點與授課時間的對應，作為完善學生認知的復習課，各知識點教學時間的間隔宜短不宜長，幾何問題代數(shù)三角化就是比較好的縮短點時間間隔的方法。

3.重視例題的講解和習題的訓練。將知識點以適當形式編入例題，對學生曾犯錯和可能犯錯之處以改錯形式編入例題，對課本或教輔資料中出現(xiàn)的陳題加以研究，對其進行挖掘改造，從陳題中找系統(tǒng)，求新意。復習課中例題重要之處在于典型性和延伸性。典型性例題對于一類問題或有一種方法具有代表作用，可以以點帶面，使學生舉一反三，觸類旁通。典型性例題還要能有所挖掘、深化，使其在更大的范圍內(nèi)延伸和展開，既有平行的橫向延伸，又要注意解法擇優(yōu)，闡述最佳方法的合理性。通過從一個問題出發(fā)，對各部知識比較和聯(lián)系，可以理順認知結構中的知識關系。縱向延伸主要指改變例題的條件和結論，一步一步向縱深遞進，從而得到更多的結論和方法。習題應當作為例題的鞏固、延伸，也可以提出目的，內(nèi)容和條件，讓學生編題或從教材中取題。

4.注意各知識點前后復習的鞏固，即在復習知識點的同時，還要重復已復習過的知識點。這樣不僅加深了對知識點的理解，而且形成了一個新的知識網(wǎng)節(jié)點。

5.增大學生課堂的活動量。除了適當?shù)膶ｎ}講座課以外，其他課都需要讓學生充分活動，引導他們自覺性地整理認知結構。這個活動在于教師的精心設計，復習題的課堂設問宜多不宜少，這是教師的精心設計。通過歸納和提問，讓學生由一系列問題的討論將問題系統(tǒng)化、思維多元化；通過變化的方式提問，給學生不斷呈現(xiàn)的新形式始終保持本質(zhì)屬性，促進學生在同類試題的比較中，發(fā)現(xiàn)其共性與正確理解概念的內(nèi)涵與外延，充分體驗數(shù)學的抽象美。

參考文獻：

[1]馬忠林.數(shù)學思維理論[M].廣西教育出版社，2001.

[2]劉斌.數(shù)學認知結構及其構建[J].湖北大學學報，1997.