“巧妙的旋轉”看相似

楊雪華

[摘 要] 旋轉和相似是初中數學圖形變換的重要內容，兩個知識點看似毫無關聯，但它們會同時出現在數學綜合試題中，而且我們能發現在旋轉的“變”中蘊涵了相似的“不變”規律，本文試圖通過對例題的剖析與延伸，在兩個圖形變換的同步變化過程中尋找不變的數學真諦.

[關鍵詞] 旋轉；相似；相似三角形；線段成比例

初中數學圖形變換之一的旋轉以其“變化莫測”成為學生學習的難點之一. 作為一線數學教師，常常困惑于如何找到探究此類問題的一般解法，進而引導學生從旋轉“變化”中理出一條“不變”的分析規律，成為學生的解題經驗. 本文選幾例典型題，與各位同行談談旋轉與相似的數學問題.

旋轉“不變性”——不變的線段比

旋轉“不變性”的應用，在解題時學生常常只認為線段長度和對應邊的夾角不變，往往會忽視對應邊的比值也不變.

反思 在本例中我們可以發現，在△DEF繞著點O旋轉的過程中，盡管AD，BE的長度一直在變化，但它們的比值卻是一個定值，這也體現了旋轉“不變”的特性.

旋轉“不變性”——不變的相似三角形

旋轉“不變性”的應用，在旋轉變化過程中，盡管角度在改變，但始終存在著相似三角形. 這一圖形變換規律日益成為中考命題教師關注的重點.

在我們的教學中，旋轉“不變性”的應用十分廣泛，假如細心歸納會有很多收獲. 旋轉和相似看似毫不相干，卻存在密切的聯系，正如數學家高斯所說：“數學中的一些美麗定理具有這樣的特性，它們極易從事實中歸納出來， 但證明卻隱藏得極深，數學不愧是科學之王.”旋轉是美麗的，但其隱藏的“相似”更美麗.