改進的網絡同步時鐘方差實時算法

楊青

摘 要： 為解決PTP協議中傳統網絡同步時鐘方差計算方法無法實時更新和易受外界干擾的問題，提出了一種基于動態指數平滑處理的網絡同步時鐘方差實時計算方法。試驗證明，該算法能夠有效抵御外界干擾，及時響應同步時鐘穩定性變化和處理網絡的異常情況，提高了網絡的實時性、同步性和穩定性。

關鍵詞： 網絡同步時鐘； 時鐘方差； 實時性； 動態指數平滑

中圖分類號：TP393 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2013）07-52-03

0 引言

時鐘同步系統是用以實現通信系統或者測試系統的不同站之間時間和頻率同步要求的一套完整的電子系統[1]。對于分布式系統，時間同步是分布在不同地點的工作站之間協同工作的基礎，如果失去這個基礎，整個系統將不能正常工作[2]。隨著以太網技術的發展，網絡化測量儀器的應用越來越廣泛，這使得分布式環境中的同步操作和實時數據通信變得更加方便[3]。

實現分布式系統時間同步的方法有兩種：一是將外部時間基準引入分布式系統的絕對時間同步，二是僅在分布式系統內部使用算法實現同步的相對時間同步[4]。對于絕對時間同步，其需要的額外硬件支持限制了它在很多應用領域的應用；基于以太網時間同步技術使用內部算法完成節點間的時鐘同步，硬件開銷小，因此得到越來越多的應用。

基于以太網的時鐘同步包含多種協議，主要有NTP、SNTP和PTP協議等。這類協議通常采用主從方式進行時間同步，從時鐘通過特定的同步算法同步到主時鐘[5-7]。為保證網絡具有最佳的同步精度，主時鐘應具有全局最高的時鐘精度與時鐘穩定性。其中，時鐘方差作為表征時鐘穩定性的重要參數，主要應用于實現高精度時間同步的PTP協議中[8-9]。

1 傳統時鐘方差計算方法

PTP協議中，BMC算法（最佳主時鐘算法）的作用是為時鐘域全局選取時鐘精度和時鐘穩定性最高的時鐘作為全局的超主時鐘，同時為每一條同步路徑選擇性能最優的主時鐘。BMC算法中時鐘方差是表征時鐘穩定性的惟一參數，對于超主時鐘和主時鐘的選取具有重要作用。

計算時鐘方差的一般方法是，先計算某時鐘的艾倫方差，對其進行取對數、放大和滯后等修正后將其作為該時鐘的時鐘方差[10]。

艾倫方差所測量的是晶振變化量的統計量，其表達式為：

從式⑵可知，該計算所需數據量大且計算復雜，因此，一般在離線狀態下使用更高時鐘精度和穩定性更好的時鐘，對被測系統進行多次測量，計算求得時間殘差，進而計算時鐘方差，這就決定了時鐘方差無法實時更新，在一定程度上決定了時鐘同步精度。實際系統中，時鐘穩定性除受自身因素的影響外還往往受外界干擾的影響，如溫度、濕度和壓強的影響[11-13]。

為解決這一問題，本文提出一種時鐘方差實時計算方法，并對放大后的時鐘方差進行指數平滑處理以得到更加穩定的計算結果。

2 改進的實時艾倫方差

為實現在多種系統（尤其是嵌入式系統）中實時測量時鐘方差，應簡化時鐘方差的計算復雜度。為滿足實時性要求，對式⑵做進一步改進，令M=3，則可得到如下公式：

式⑶中，N表示第N次實時測量。

PTP協議中，時鐘同步算法包含兩個階段，即偏移測量階段和延時測量階段。延時測量階段的作用在于計算對等端的傳輸時延，以此降低網絡時延對偏移測量所造成的誤差。偏移測量階段用于測量主從時鐘間的偏移量，即為主從時鐘的時鐘偏差。該偏差為實現時鐘方差的實時計算，時鐘方差計算的輸入殘差應在同步系統同步過程中實時獲取，因此使用同步時計算獲取的時鐘偏移量作為時間殘差輸入。通常情況下，該時鐘偏移量包含網絡傳輸時延的偏差和各時鐘晶振振蕩頻率的不確定性。

當網絡負荷不大時，網絡傳輸較為平穩，此時數據傳輸延時抖動不大[14-15]。若在同步系統中采用立即轉發交換機，網絡延時抖動還將進一步減??；采用透傳時鐘則延時抖動可在傳輸過程中實時測量；采用邊界時鐘則延時抖動可以通過多級同步方式消除。另外，PTP協議延時測量階段將測量某時鐘與其余所有時鐘的對等傳輸時延，并以此計算主從時鐘偏移量。高精度PTP同步方式中，從時鐘還將修改其時鐘頻率以使其時鐘頻率與主時鐘盡可能保持一致，所以主、從時鐘的不確定性具有一定相關性。因此，時鐘偏移量能較大程度地反映某時鐘的穩定性特征，作為衡量某個時鐘穩定性的時鐘殘差輸入具有可行性。

3 時鐘方差動態指數平滑

指數平滑主要作用有兩方面：歷史數據修勻與時間序列預測[16]。時間序列存在時間規律性，可以將過去的狀態反映在將來的狀態中，因此可以進行指數平滑預測[17-18]。同時，將過去的狀態通過平滑應用于將來的狀態，也使其具有了延時性，將其用于時鐘方差計算的滯后修正也同樣可行。

3.1 指數平滑

指數平滑一般采用離散形式給出，其基本平滑公式為：

式⑷中，SN為第N次平滑值，XN為第N次觀測值，α為平滑參數。選擇平滑參數時，其值過大，則平滑值與觀測值接近，觀測噪聲將嚴重影響平滑結果，失去平滑意義；平滑值過小，則觀測值難以有效反映到平滑值中，失去觀測意義。因此，平滑參數α的選擇對指數平滑的預測與修勻效果至關重要。一般的指數平滑方法中，其參數多為常量，其大小通常由人來設定，故易受個人主觀因素影響，難以適應應用環境的變化。網絡同步系統中，時鐘穩定性受電磁干擾或溫度變化等因素的影響而發生變化，因此，采用固定參數的指數平滑方法無法滿足實際應用的要求。為此，本文提出一種通過求取觀測值的最大值與最小值進行平滑參數計算的實現方法。

3.2 動態平滑參數的計算

指數平滑用于時鐘方差的平滑時，由于計算結果為統計量，需要計算結果相對平穩，不能出現大幅度的振動，故要求平滑參數數值較小。一種可行的動態平滑參數計算方法如式⑸、式⑹、式⑺、式⑻所示：

式⑸中，C為常數，N表示第N次實時測量。由式⑹、式⑺、式⑻得知0<αN<1。

由該計算方法得到的時鐘方差，可顯著抑制測量噪聲對時鐘方差的影響。以下分析測量噪聲和被測系統穩定性變化對時鐘方差計算的影響。

3.3 動態平滑參數計算方法的特性

該算法能有效抑制高于截止頻率的干擾，并能實現對時鐘穩定性逐漸變化的及時響應。以下分別為各種輸入情況下的MATLAB仿真結果。

3.3.1 脈沖干擾

當輸入基本穩定時，由式⑻可知平滑參數基本保持不變，輸出基本保持穩定。當脈沖干擾輸入時，絕對誤差|eN|將顯著大于其前T-1項，式⑻中分母將顯著增大，而平均與開方運算使分子變化相對較小，因此αN將相應減小，確保指數平滑的輸出不產生大幅波動。圖1與圖2分別為正脈沖干擾與負脈沖干擾的仿真結果。

圖1和圖2中，輸入量為平滑前的時鐘方差，輸出為最終時鐘方差，當脈沖干擾輸入時（第100實時測量計算），平滑參數迅速減小，使輸出基本保持穩定，而其他輸入較穩定的時刻平滑參數取值較大，輸出也基本平穩。

3.3.2 輸入緩慢變化

由式⑹可知輸入緩慢增大或減小時，絕對誤差|eN|也將隨之緩慢增大或減小，式⑻的分子、分母均會隨絕對誤差的增減而增減，平滑參數大體保持穩定且數值較大，輸出隨輸入緩慢變化，因此能反應輸入的變化趨勢。其仿真如圖3、圖4所示。

截止周期T的值對平滑參數αN具有較大影響。其值過大，則輸出難以及時反映輸入的變化。當脈沖噪聲輸入時，為保證抑制多個噪聲點對計算的影響，指數平滑參數將在其后T次計算中保持較小的數值，因此其后較長的有效輸入數據將被抑制。若此時輸入發生緩慢變化，輸出因平滑參數的抑制仍將基本保持不變。

T的數值過小，則輸出波動較大，無法反應時鐘的穩定性特征。較小的數值會導致截止頻率變高，對低頻噪聲的抑制能力將明顯下降，且平均絕對誤差與最大絕對誤差均會大范圍波動，因此平滑參數也將隨之大范圍波動，進而導致時鐘方差大范圍波動，造成其無法表征時鐘的穩定性特征。經驗證，T的取值為5到20之間時平滑效果與響應速度均較理想。

4 結束語

隨著以太網技術的發展，網絡化測量儀器應用越來越廣泛，使得分布式環境中的同步操作和實時數據通信變得更加方便。PTP協議中，時鐘方差是表征網絡同步時鐘穩定性的重要參數。試驗證明，基于動態指數平滑的網絡同步時鐘方差實時計算方法能夠實時更新時鐘方差，具有有效抑制噪聲和及時響應時鐘穩定性變化的特征，改善了網絡抵御外界干擾和處理異常情況的能力，提高了網絡的實時性、同步性及穩定性。在該方法中，合理選取截止周期可得到較為理想的平滑效果。

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