哈爾濱工業大學附屬中學九年級數學模擬試題

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.2012年2月20日哈爾濱的最高氣溫是-9℃，最低氣溫是-19℃，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是（ ）

A.-28℃ B. 10℃ C.-10℃ D.9℃

2.下列四個算式中，正確的個數有（ ）

①a4·a3=a12 ②a5+a5=a10

③a5÷a5=a ④（a3）3=a9

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

3.下列圖形中，中心對稱圖形有（ ）

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

4.二次函數y=x2+4x+5的圖像可以由二次函數y=x2的圖像平移而得到，下列平移正確的是（ ）

A.先向左平移2個單位，再向上平移1個單位

B.先向左平移2個單位，再向下平移1個單位

C.先向右平移2個單位，再向上平移1個單位

D.先向右平移2個單位，再向下平移1個單位

5.如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（ ）

6.小明的卷子夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁、數學2頁、英語6頁，他隨機地從卷子夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數學試卷的概率為（ ）

A. B. C. D.

7.某種商品零售價經過兩次降價后的價格為降價前的81%，則平均每次降價（ ）

A.10% B.19% C.9.5% D.20%

8. 如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（ ）

A.a·sinα

B.a·tanα

C.a·cosα

D.

9.把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF.若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分△DEF的面積是（ ）cm2.

A.10.2 B.4.8 C.5.1 D.3.6

10.在一次遠足活動中，某班學生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經乙地繼續前行到丙地后原路返回，兩組同時出發，設步行的時間為t（h），兩組離乙地的距離分別為S1（km）和S2（km），圖中的折線分別表示S1、S2與t之間的函數關系.則下列四種說法正確的個數為（ ）

（1）甲、乙兩地之間的距離為8km，乙、丙兩地之間的距離為2km；

（2）第二組由甲地出發首次到達乙地所用的時間為0.8小時

（3）第二組由乙地到達丙地所用的時間為0.2小時

（4）線段AB所表示的S2與t間的函數關系式S2=10t-8

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

二、填空題（每題3分，共30分）

11. 新近變異的H7N9流感病毒的直徑為0.000000063米，將這個數寫成科學記數法是 ________米.

12.分解因式：3x3-6x2+3x=________.

13.不等式組x+1>7x-3>2的解集為____ .

14. 如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，四邊形AEDF為正方形，E、D、F分別在Rt△ABC的三邊上， BD=8，CD=4.5，則圖中陰影部分的面積之和為_________ .

15. 如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，CD的度數等于84°，CA是∠OCD的平分線，

則∠ABD十∠CAO= __________.

16.某商場把進價為40元的襯衫加價25%后進行出售，在3.15 消費者權益日，商

場推出購物優惠策略，全場商品一律9折銷售，那么在此優惠期間，商家出售襯衫為 ___元.

17.已知：扇形OAB的半徑為12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑是 _______厘米.

18.己知菱形ABCD的邊長是6，點E在直線AD上，DE=3，連接BE與對角線AC相交于點M，則的值是______.

19.如圖，在△ABC中，點D在BC上，∠DAC=∠B，BD=4，DC=5，DE∥AC交AB于點E，則DE_______.

20.如圖，在Rt△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于O，F為AC上一點，且AB=AF，連接BF交⊙O于E，若AB=5，sin∠CBF=，則CF的長為________ ；

三、簡答題（共60分）

21.先化簡，再求代數式÷（x-）的值，其中x=2cos30°+ tan45°.

22.如圖，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度.

（1）請在所給的網格內畫出以線段AB、BC為邊的菱形ABCD；

（2）填空：菱形ABCD的面積等于_____.

23.某市教育行政部門為了了解初一學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校初一學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖. 請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求出該校初一學生總數；

（2）如果該市共有初一學生6 000人，請你估計“活動時間不少于4天”的大約有多少人？

24.如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬度為10米.

（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式；

（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2米的速度上升從警戒線開始，再持續多少小時才能到拱橋頂？

25.已知：在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點D，在劣弧 AD上有一點E使∠EBC=∠DEC，延長BE依次交AC于G，交⊙O于H.

（1）求證：AC⊥BH；

（2）若∠ABC=45°，⊙O的直徑等于10，BD=8，求CE的長.

26.“六·一”兒童節前，某玩具商店根據市場調查，用2500元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進第二批這種玩具，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了10元。

（1）求第一批玩具每套的進價是多少元？

（2）如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價至少是多少元？

27.如圖，在平面直角坐標系中，點O坐標原點，直線y=x+4與x軸交于點B，與軸交于點A，點C為軸負半軸上一點，且∠BAC=∠ABC.

⑴求直線CA的解析式；

⑵若點E、F 分別從B、C點出發，沿射線BA、CA運動，且E、F不與A點重合，E點每秒運動個單位長度，F點每秒運動2個單位長度，將線段EF繞E點逆時針旋轉α度得直線EM，使∠α=∠BAO，將∠BAO繞點A逆時針旋轉，使AB與AC重合，AO交BC于點D，直線DA與直線EM交于點N ，連接CN，求的值.

⑶在⑵的條件下，若以A、N、C為頂點的三角形與以A、E、F為頂點的三角形相似時，求t值.

28. 在梯形ABCD中，AD∥BC，CA=CB，E是AB上一點，ED=EC.

（1）如右圖，若cos∠B=，求證：AC=AD+AE；

（2）如右圖，在（1）的條件下，BE：BC=1：2，設AC交DE于點O，延長BA、CD交于點F，試判斷線段FD與EC的數量關系并證明。

參考答案

一、選擇題

1-5 BBBAD 6-10 CABCD

二、填空題

11.6.3×10-8 12. 3x（x-1） 213.x>6 14.16 15.48° 16.45 17.5

18. 2或19. 20.

三、簡答題

21. 22.圖略；面積：15

23.（1）200人；（2）450人

24.（1）y=-x2；（2）5 25. 4 26.（1）50元；（2）70

27.解：（1）∵y=-x +4與x軸、y軸交于點B、A，

∴A（0，4）、B（-8，0） 則OB=8

∵∠BAC=∠ABC，

∴BC=AC， 設AC=BC=x.

在Rt△形ABO中，

∴AC=BC=5， CO=3 因為C在x軸負半軸上，所以C（-3，0） 設y=kx+b經過C（-3，0）、 A（0，4）-3k+b=00×k+b=4 k= b=4

∴y=x+4.

（2） ∵∠BAO逆時針旋轉至∠CAD處， ∴∠BAO=∠CAD ，

∵∠BAC+∠CAO=∠CAO+∠DAO，

∴∠BAC=∠OAD ，

∵∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠BAD=90°。

過點E作EK⊥AF，

∵∠EAN=90°，∠NEF=∠BAO，

∴四邊形EFAN四點共圓.

易證四邊形NCOH為矩形， ∴NC=HO=10

∵AH=6，AO=4，NC=HO=10， =

同理可得：當E點在線段AB上，F點在線段CA的延長線上時和E，F點都在延長線上時N點不動，長度不變，比值不變。

（3）在Rt△ACO中，tan∠CAO=，

∵∠N+∠ADO=90°，∴tanN=，時，

解得t=-2（舍去）

28.證明：

（1）過E作EH⊥AC于H.

過E作EK⊥DA延長線于K

∵AC=CB， ∴∠B=∠CAB.

∵AD//BC， ∴∠KAE=∠B.

∴cos∠KAE==cosB=.

∴AK=AE. 同理可得AH=AE

∵∠KAE=∠B=∠CAB . EH⊥AC .EK⊥DA，

∴EH=EK . 又∵ED=EC，

∴△EKD≌△EHC，

∴KD=HC，

∴AC=AH+HC=AH+AK+AD=AD+AE.

（2）FD=EC.

證明：過C作CG⊥AB于G， 設BC=5a，

cosB= =， ∴BG=3a，

∵CG⊥AB， ∴BG=AG=3a，

且CB=CA=5a ，∴AB=6a.

BE=BC=a，∴AE=AB-BE=a.

由（1）可知AD=AC=a.

∵AD//BC， ∴△FAD∽△FBC

∴===，

∴==，

∴FD=CD.

易證. △EKD≌△EHC ，

∴∠KED=∠HEC，

∴∠KED+∠DEH=∠HEC+∠DEH， 即∠KEH=∠DEC.

又∵∠AKE=90°=∠EHA，

∴∠KEH+∠KAH=180°，

∵∠KAH+∠ACB=180°，

∴∠KEH=∠ACB=∠DEC.

ED=EC. AC=BC ，∴=

∴△EDC∽△CAB.

∴=

∴ ===，

∴CD=CE，

∴FD=CD=CE.