正確認識物理圖像

李樹祥

物理規律的表述有三種方式：文字敘述、公式和函數圖像。圖像可以直觀地反映某一物理量隨另一物理量變化的函數關系，形象、直觀地描述物理規律。在進行抽象思維的同時，利用圖像的視覺感知，有助于對物理知識的理解和記憶，準確把握物理量之間的定性和定量關系，深刻理解問題的物理意義。因此圖像問題就成為高中物理的重要內容，也是高考的熱點。同學們進入高中學習物理，最先遇到的是x-t（或s-t）圖像與v-t圖像。下面就讓我們來正確認識它們。

它描述物體位移隨時間的變化關系。縱軸表示位移，橫軸表示時間。

1.圖線上任意一點的橫縱坐標表示物體某一時刻及所處的位置。圖像沒有時間t的“負軸”，因為時間沒有負值，畫圖時要注意這一點，還要注意時間不會倒流。

2.圖線上起點的橫縱坐標表示物體開始運動的時刻及位置。如果起點不在原點，說明計時零點時刻物體不在坐標原點位置。

3.圖像表示的是位移隨時間變化的情況，不是運動的軌跡，但我們可以根據圖像信息繪出物體的運動軌跡。

4.位移方向是相對于坐標軸的原點，用“+”“-”號來表示，“+”表示質點在原點的正方向的一側，“-”表示質點位于原點的另一側。時間軸上方位移為正，時間軸下方位移為負，位移正負并不能說明物體的運動方向。由于物體所處位置只能在坐標原點的正方向一側或負方向一側，故圖像只能表示直線運動或靜止，不能表示曲線運動。

5.圖線斜向上，v為正，表示速度方向與正方向相同，說明物體沿正方向運動；圖線斜向下，v為負，表示速度方向與正方向相反，說明物體沿負方向運動。

6.若物體做勻速直線運動，則圖像是一條傾斜的直線，直線的斜率表示物體的速度，即v=k=tanα=ΔxΔt，α為圖線與水平線的夾角，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負表示物體運動方向，注意斜率應由橫縱坐標求出，不能由斜線的傾角的正切求出。

若物體的圖像為平行于時間軸的直線，表明斜率為零，即速度為零，物體處于靜止狀態；物體做變速直線運動時，則圖像為曲線，表示物體的速度非均勻變化，曲線上某點的切線的斜率大小表示該時刻的瞬時速度，而割線的斜率表示與這段割線相應的時間內的平均速度。

7.橫截距說明物體位移為零的時刻，縱截距表示物體在t=0時的位置。

8.兩圖線的交點表示兩物體相遇，交點坐標表示相遇的位置和時刻。

它描述物體速度隨時間的變化關系。縱軸表示速度，橫軸表示時間。

1.圖線上任意一點的橫縱坐標表示物體某一時刻及對應的速度。圖像沒有時間t的“負軸”，因時間沒有負值，另外，時間也不會倒流。

2.圖線上起點的橫縱坐標表示物體開始運動的時刻及初速度。如果起點不在原點，說明計時零點時刻物體速度不為零。

3.在圖像中，t軸上方速度均為正值，可判斷其沿正方向運動；t軸下方，速度均為負值，說明物體沿反方向運動。圖線的彎折僅說明速度大小的變化，運動方向不一定變化；只有圖線與橫軸相交才說明v的方向發生了變化。因速度是矢量，故圖像上只能表示物體運動的兩個方向，所以圖像只能描述物體做“直線運動”的情況，如果做曲線運動，則畫不出物體的v-t圖像。

4.圖線斜向上表示加速度為正，加速度的方向與正方向相同，斜向下表示加速度為負，方向與正方向相反。當加速度與運動速度同號時，物體做加速直線運動；當加速度與運動速度異號時，物體做減速直線運動。

5.若圖像是一條傾斜的直線，則直線的斜率表示物體的加速度，即v=k=tanα=ΔvΔt，α為圖線與水平線的夾角，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負表示物體加速度的方向。注意斜率應由橫縱坐標求出，不能由斜線的傾角的正切求出。斜率不變，則加速度不變，我們把這種加速度不變的直線運動稱為勻變速直線運動。

若物體的圖像為平行于時間軸的直線，表明斜率為零，加速度為零，物體做勻速直線運動；如果速度變化不均勻，說明物體的加速度在變化，其圖像為一曲線，曲線上某點的切線的斜率表示該時刻的瞬時加速度。

6.橫截距表示速度為零的時刻，縱截距表示物體在t=0時的速度。

7.圖線的交點表示在某時刻各物體運動的速度相同（往往此時有最大或最小距離），不表示兩物體相遇。

8.圖像上表示速度的圖線與時間軸所夾的“面積”表示物體的位移。在用圖像來求解物體的位移和路程的問題中，要注意以下兩點：（1）速度圖像和t軸所圍成的面積數值等于物體位移的大小；（2）速度圖像和t軸所圍成的面積的絕對值的和等于物體的路程。

國外研究人員發現，通過“右手握拳”這一簡單的肢體運動，能暫時性地改變大腦運行的方式，從而提高記憶力。記憶時可以右手攥拳，幫助記憶；回憶時不妨左手攥拳，想起來就更快。三、怎樣應用圖像解答問題

在今后的物理學習中，我們會接觸到大量的圖像問題，處理圖像問題的關鍵是搞清圖像所揭示的物理規律或物理量間的函數關系，全面系統地看懂圖像中的“軸”“線”“點”“斜率”“面積”“截距”所表示的物理意義。在運用圖像法求解物理問題時，還需要具有將物理現象轉化為圖像問題的能力。運用圖像解答物理問題包括運用題目給定的圖像解答物理問題及根據題設去作圖再運用圖像解答物理問題兩個方面。這就需要我們做到以下幾點。

1.會看圖。

（1）看坐標軸所表示的物理量。明確因變量（縱軸表示的量）與自變量（橫軸表示的量）的制約關系。明確了兩個坐標軸所代表的物理量，就弄清楚了圖像所反映的是哪兩個物理量之間的對應關系。有些形狀相同的圖像，由于坐標軸所代表的物理量不同，它們反映的物理規律就不同，如同為平行于時間軸的直線，x-t圖像表示靜止，v-t圖像則表示勻速直線運動。

（2）看圖線本身。注意觀察圖像中圖線的形狀是直線、曲線還是折線，分析圖線所反映的兩個物理量之間的關系，進而明確圖像反映的物理內涵。識別兩個相關量的變化趨勢，從而分析具體的物理過程。圖線分析時還要注意圖線的拐點具有的特定意義，它是兩種不同變化情況的交界，即物理量變化的突變點。

（3）看點。圖線上任意一點即可表示某一個狀態，在看點時要注意交點、拐點和原點。兩圖線的相交點只表示橫軸和縱軸代表的物理量相等，其他物理量是否相等需要進一步推導，與其他條件有關。比如v-t圖像中兩圖線的交點僅表示該時刻速度相同，而加速度通常不同，位移也不一定相同，也不一定相遇。

物理圖像的拐點既是坐標數值，又具有一定的物理意義，它是兩種不同變化情況的交界，即物理量之間的突變點，在拐點處發生了根本變化。

一般坐標軸的“原點”坐標為（0，0），但在利用圖像處理物理數據時，為了便于分析，有時要將坐標軸進行平移，這就導致了原點坐標可能不為零。所以在處理數據時一定要看清坐標的“始點”是否為零，否則就會出錯。

（4）看截距。截距是圖線與兩坐標軸的交點所代表的坐標數值，該數值具有一定的物理意義，一般表示初末狀態物理量的大小和方向。

（5）看斜率。物理圖像的斜率代表兩個物理量增量的比值，即縱坐標表示的物理量對橫坐標表示的物理量的變化率，用公式表示為k=ΔyΔx，其大小往往代表另一物理量的值。如s-t圖像的斜率為速度，v-t圖像的斜率為加速度。

（6）看面積。“圖像面積”的推廣應用：在研究三個變量x、y、z之間的關系時，在假定y不變的情況下，如果存在關系z=y·x，則作出的y-x函數圖像的“面積”一定等于z。如v-t圖中，由于s=vt，故圖線與t軸所夾的圖形的面積代表位移。

（7）看單位。物理量都有多種單位，如長度有m、cm、mm等，在識圖時一定要看清坐標軸上所注明的單位，否則容易出錯。

（8）看割線。物理圖像中，圖線上某點與坐標零點的割線和該點的切線的斜率表示的意義是不同的。如s-t圖像中割線的斜率表示的是對應這段割線時間內的平均速度，而某點的切線斜率表示的該時刻物體的瞬時速度。當然，在有的圖像中，割線的斜率是沒有意義的（比如后面會學習到的描繪小燈泡的伏安曲線）。

2.會畫圖。

要會根據題目中的條件正確畫出物理圖像。畫圖時首先要將縱橫坐標軸表示的物理量及單位標出，其次要選定合適的標度，最后就可根據兩物理量間的數學函數關系畫出圖像。如物體做勻速直線運動，由于s=vt，即位移與時間成正比，則可在s-t圖像中畫出一條傾斜的直線；而在v-t圖像中，由于速度不變，則可畫出一條平行于時間軸的直線。在畫圖時要注意前面我們所說的“線”“點”“斜率”“面積”“截距”等。

葡萄中富含豐富的維生素、礦物質和類黃酮。類黃酮是一種強力抗氧化劑，可抗衰老，并可清除體內自由基。例2甲、乙、丙三質點同時同地沿同一直線運動，它們的s-t圖如圖2所示，圖2其中只有乙的圖像是直線，其余兩個均為曲線。試比較全過程中三個物體的平均速度和平均速率的大小。

甲和丙的圖像發生彎曲的根本原因是因為它們的速度發生了變化（因為圖線的斜率表示速度）。全過程中三者的位移相等，所以平均速度都一樣。但因為甲的速度出現負值（即出現返程情況），故甲的路程最大，乙和丙的路程是相等的，所以，全過程中甲的平均速率最大，乙和丙的平均速率相等。

例3亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國海軍護航編隊保護的商船，中國特戰隊員發射爆震彈成功將其驅離。假如其中一艘海盜快艇在海面上運動的v-t圖像如圖3所示，圖3則下列說法正確的是（）。

A.海盜快艇在0～66s內從靜止出發做加速度增大的加速直線運動

B.海盜快艇在第96s末開始調頭逃離

C.海盜快艇在第66s末離商船最近

D.海盜快艇在第96～116s內做減速直線運動

在0～66s內圖像的斜率越來越小，加速度越來越小，故海盜快艇做加速度減小的加速運動，A錯誤；海盜快艇在第96s末，速度由正變負，即改變運動的方向，開始調頭逃跑，此時海盜快艇離商船最近，B正確，C錯誤；海盜快艇在96～116s內，沿反方向做加速運動，D錯誤。本題答案為B。

例4螞蟻爬出洞穴后沿一條直線運動，已知螞蟻的爬行速度與離洞穴的距離成反比，螞蟻在離洞穴的距離為d1的點A時，速度為v1，如圖4所示，則螞蟻爬到離洞穴的距離為d2的點B時，速度為，由點A到點B的時間為。

（責任編輯趙平）