2013年高考山東卷數學（文）試題評析

盛春芳

2013年高考山東卷數學（文）試題，題目較類型較往年并沒有太大改變，試卷結構、題型、題量及分值分布等都與去年一致，沒有出現偏題怪題，整套試卷的制定，嚴格按照《2013年普通高等學校招生全國統一考試大綱（課程標準實驗版）》和《2013年普通高等學校招生全國統一考試山東卷考試說明》（以下簡稱《考試說明》）的要求。試題難度與往年相比基本維持在穩定水平，應該說考得比較常規。

一、試卷的結構及難度

今年的高考卷知識覆蓋面全，題目似曾相識，整體給學生平和的感覺。但題目在條件給出及設問環節有所創新。整體難度方面，與去年相比要低一些。比如集合、復數等基礎題型的考察較之去年增加了一點計算量和思維量，但如果想到用采用模的公式、特殊集合法計算也很簡單；而12、16題的難度相比去年降低了一些，至少可做性強了；17、18題三角和概率的考察順序互換了一下，應該是從難度和計算量的角度考慮，所以對學生來言是好事；考前大家普遍擔心的19、20題立體幾何和數列的考察也是常規的基礎題型，沒有像去年那樣創新，特別是數列題，思維量有所降低，但計算量有所增加；21、22仍舊是并列的兩道壓軸題，只是順序與去年相反，先考的導數后考的橢圓；導數的第一問求單調區間問題也是常規題型，雖然討論起來篇幅不少，但基礎好的學生做出來應該沒有問題；橢圓的第一問還是簡單的求標準方程問題，所以分數更好拿；兩題的最后一問都是集難度、技巧性和計算量于一身的好題，盡顯高考本色。

二、試卷題目特點

1.試卷立足教材，回歸課本，注重基本知識與技能考查

選擇題的第1題，復數的四則運算和模；第2題，集合的交、并、補運算；第3題，函數的奇偶性；第4題，三視圖還原幾何體，求正四棱錐的側面積和體積；第5題，函數的定義域；第6題，算法與框圖；第7題，正余弦定理解三角形的考察都比較基礎而常規。第9題，函數圖像的判定就可以使用我們一輪復習時講過的“三步走”方法，即“函數性質、特殊點、極限假設”的方法，通過函數的奇偶性判斷，可排除B，通過特殊點位置的判斷排除A，通過極限位置假設在靠近0處的圖像情況就可以選出正確答案了。

填空題第13題，最短弦問題考察了基本的數形結合與運算。第14題，線性規劃求最值，往年這類問題問的相對直白，多數情況下問某目標函數的最值或者最優解，而今年卻是問了兩點間距離最值的情況，這里通過正確的作圖，規劃出可行域，就可以輕而易舉的找到最優解，進而選出正確選項。第15題，向量考察了坐標運算和數量積的坐標運算，非常基礎。

解答題第17題，古典概型；第18題，三角函數運算都是每年必考內容，考察形式也沒有大變化。第19題，立體幾何題考察方向沒有發生變化，仍是兩個小題分別考察空間平行與垂直位置關系的證明，而且今年的線面平行的證明用平行四邊形的線線平行和面面平行證明都可以，學生比較熟悉，比去年簡單。第20題，第一條件中出現S4=4S2，a2n=2an+1，往往誤導學生采用an與Sn的轉化去求通項公式，而忽視了題干中等差數列的條件，但仔細審題的話這一問用公式法求等差數列的通項公式非常簡單，計算也不復雜；第二問由前n項和推通項公式及錯位相減法求和是考前常練的基本題型和方法。第21題第一問求單調區間，考察了導數的運算和分類討論的數學思想。第22題，第一問求橢圓的標準方程是送分題。上述這些題目都要求考生吃透課本，掌握好基本知識、技能和方法，同樣也給新一屆高三指明高三復課動向，回歸課本，吃透教材才是硬道理。

2.在重基礎的同時，注重知識綜合方面的考查，在知識交匯點處出題

如第11題是拋物線、雙曲線和導數中切線的綜合，計算較復雜，學生容易丟分。第12題巧妙地整合了函數與方程的轉化、基本不等式和二次函數求最值問題。第22題是解析幾何與向量的綜合。

3.在保持相對穩定的基礎上，進行了適度創新

如第8題簡易邏輯，往年的簡易邏輯多與三角函數、立體幾何、函數與不等式進行綜合考察，而今年的簡易邏輯卻更加注重對基礎概念的邏輯思維的考察，同學乍一看容易懵，其實只要日常基礎足夠扎實，發現今年的邏輯題目只考了概念，這道題目只要把推理關系改成“若p則q”類型的命題，利用四種命題之間的關系則一目了然了。第12題，試題表面上以三元方程形式呈現，通過一系列地巧妙轉換，化為考生熟悉的二次函數的最值問題，將基本不等式的應用與二次函數的最值問題有機結合起來，一氣呵成，渾然一體。又如第16題，新定義以考生熟悉的對數運算為載體，以分段函數的形式呈現，考查了分類討論及自主學習的能力，“等與不等”自然轉化，富有思考性和挑戰性，是考查考生創新意識和潛在的數學素養的極好素材，是今年山東卷的點睛之筆。再如第21題第二問將常考的不等式恒成立求參數范圍問題變為不等式恒成立條件下的比較大小問題，設問方式的改變，突破了恒成立問題的常規的轉化方法，而是巧妙地把恒成立條件轉化為最值點已知，得到兩參數的關系，再通過問題中的式子構造出恰當的輔助函數，利用函數的單調性和最值得到結論，可謂是巧哉妙哉，為不同層次的考生提供了更寬廣的展示舞臺。

4.注重能力立意，以考查基礎知識為重點，注重對通性通法的考查，淡化特殊技巧，突出數學思想與方法的考查

如第22題第二問的解題思路是將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根公式、韋達定理、兩點間距離公式等布列條件組，從而解決問題。

總之，2013年高考山東卷數學（文）試題，注重考查考生運用所學知識發現問題、分析問題、解決問題的能力。整份試卷穩中有變，變中求新，新題不難，難題不偏，“穩”以考查基礎，“變”以考查能力，有較高的信度、效度和區分度。

試題對我們今后文科數學教學和復習的啟示為：注重回歸課本、扎實基礎，努力提高學生的能力，既要引導學生掌握好新教材中的新內容，又要引導學生掌握好舊的內容，在教學中要體現過程教學，精選習題，有效訓練。倡導理性思維，強化探究能力的培養是高中數學教與學的大勢所趨。