小波分析神經網絡技術在故障診斷中的應用

故障診斷全名為狀態監測與故障診斷。它包含兩層含義：（1）發現故障狀況后對設備的故障進行診斷、分析；（2）監測設備運行狀態 [1]。

1.小波分析

小波分析（Wavelate Analysis）即小波變換是近期發展起來的新的方法和數學理論，被認為是傅立葉分析方法的進展。小波變換的基本思想與傅立葉變換有相似之處，小波分析相比較傅立葉的優勢在于：小波分析在頻域和時域都具有良好的局部化特性。因此，小波變換被稱為分析信號的顯微鏡.小波分析在故障診斷、計算機視覺、生物醫學工程、量子物理、模式識別、話音分析、圖像處理、信號處理及眾多非線性領域里都有廣泛的應用[2]。

1.1小波分析的定義及特性

設 （即能量有限的信號空間），其傅立葉變換為 。當 滿足允許條件：

為一基本小波或母小波（Mother wavelet）。將 經伸縮和平移后，就可得到一個小波序列。

對于連續情況，小波序列為：

對于離散情況，小波序列為：

對于任意函數，則的小波變換為：

其逆變換為：

小波變化的特性[3]：

（1）能量守恒：根據小波變換，信號總能量可以表示為：

這就允許把變換的模方解釋為在平面（，）中的能量分布密。

（2）線性特性：小波變換是信號的線性描述，對于多分量信號的分析比較方便。

（3）分辨力特性：小波變換在頻率和時間上的分辨力是以如下給定的小波的頻率帶寬和時間間隔決定的：

式中，和為基本小波函數的頻率帶寬和時間間隔。

（4）協變性：當信號平移時，則被轉換成 。

（5）頻域和時域中的局部定位特性。[3]

1.2小波分析在故障診斷中的應用

動態系統發生故障時，系統的觀測信號通常會發生變化。因此我們可以通過連續小波變換來檢測觀測信號的奇異點以檢測出系統故障。其核心技術是信號在奇異點附近的Lipschitz指數[2]。Lipschitz定義為：設有正整數，如果存在常數以及次多項式 ，

對于成立，則稱在點是Lip的，Lip指數表明了函數與次多項式比較，光滑程度是多少。也就是說，當Lipschitz指數時，其連續小波變換的模極大值與尺度的變化成反比；當時，則成正比。信號邊緣對應的Lipschitz指數大于或等于0，而噪聲的Lipschitz指數遠小于0。因此，可以利用小波變換區分信號和噪聲邊沿。

振動系統的故障通常表現為觀測信號的頻率變化。可用離散正交小波變換分析檢測信號的頻率變化情況以檢測出系統的故障[3]。除此以外小波變換還可以看成帶通濾波器對信號進行濾波。很多系統在發生故障時或故障前，系統的輸出噪聲都會增多，因而可用小波變換提取噪聲特征來進行故障診斷。或者利用小波變換去除噪聲，提取系統波形特征。

2.小波網絡

小波網絡是小波分析理論與神經網絡理論結合的產物。小波網絡與BP網絡相比較存在著一些優點，譬如：（1）小波函數的表現形式比sigmoid函數更為復雜。多小波函數可以形成超橢球分割并形成更復雜的分割曲面；同時可改變分辨率以及平移因子，對輸入空間上分布密集的數據使用高分辨率，對稀疏的數據則采用低分辨率來增強分類能力；（2）由于小波函數具有較好的局部化特性，所以有可能避免BP網絡的任意分類的缺點；（3）小波網絡主要用于信號的逼近和分類。

2.1小波網絡結構

從結構上看，可把小波網絡分成兩大類[3]：

（1）與前饋神經網絡融合，即用小波函數代替常規單隱層神經網絡的隱節點函數，由小波函數尺度代替相應的輸入層到隱層的權值，由平移參數代替隱層閥值；

（2）與常規神經網絡結合，即信號小波變換后，作為常規神經網絡的輸入。

其中第一種結構使用較多，結構如圖1所示。

圖中、為輸入和輸出，為小波函數。

小波網絡的核心思想為：可用小波函數表示任意信號或函數：

其中， 為小波系數， 為小波函數。

2.2小波網絡在故障診斷中的應用

小波網絡對信號可任意精度的逼近，這就為故障診斷提供了可能性。可將系統已知的輸入、輸出和故障結論一起當成小波網絡的訓練樣本訓練小波網絡，使小波網絡每個輸出端分別輸出相應的信號，從而使每個輸出端對應一個特定的故障[3，4]。

除此以外，我們還可利用小波網絡來最大限度地逼近系統正常輸出[5，6]。利用系統輸入和輸出對小波網絡進行訓練，使小波網絡的輸出最接近實際輸出，訓練完畢后將需診斷的輸入作為小波網絡的輸入，將系統的輸出與小波網絡的輸出比較得到差值進行診斷。

3.小結

本文對小波分析、小波網絡在故障診斷中的應用進行了介紹。由于小波變換具有較好的時域和頻域局部化特性，所以使用小波變換進行故障診斷時不需要對診斷對象進行數學建模，可實時地進行故障診斷；對任意函數或信號小波網絡都具有優良的逼近性能，從而能對系統進行精確的故障診斷[3]。小波分析和小波網絡在故障診斷的應用中有很多優點，但同時還存在很多有待解決的問題，例如魯棒性、小波網絡的收斂性、在不同的情況下應選用何種小波、小波變換中的基波如何選擇等問題，為我們將來的研究提供了方向。

參考文獻

[1] 吳丹.DC/DC開關電源的故障診斷研究[D].中南大學碩士論文.2007.

[2] 陳佳.故障診斷方法綜述[J].今日科苑.2009，12：12-13.

[3] 周小勇，葉銀忠.小波分析技術在故障診斷中的應用[J].上海海運學院學報.2001，9（1）：21-24.

[4] 李國爾，俞金壽.一種基于RBF神經網絡的傳感器故障診斷方法[J].華東理工大學學報.2012，3（2）：3-5.

[5] 喻文煥，等.信號奇異性的檢測及應用[J].系統工程理論與實踐.2010，11（1）：9-12.

[6] 張萍，王桂增，周東華.動態系統的故障診斷方法[J].控制理論與應用.2011，7（3）：11-12.