沖擊世紀科學難題

沈英甲

湍流是世界力學界跨三個世紀苦苦求解的科學難題，我國湍流研究界的老前輩周恒教授曾指出“湍流運動的復雜性在于它是強非線性系統的運動。湍流的控制方程——Navier-Stokes方程是非線性的，它的解不穩定，會產生多尺度耦合的分叉解，形成復雜流態而難以數學處理”。湍流的復雜性除了多尺度的隨機紊亂運動之外，它還時時呈現似是而非的擬序組織結構，這樣便產生了湍流研究的兩大學派：統計學派和結構學派。眾所周知，隨機運動可以用統計方法處置，而有組織結構的運動則可以用決定論的方法處理，而湍流兼具隨機和結構兩大特性，幾乎不可能單獨使用統計或決定論的方法予以解決，擬序現象的發現進一步增大了湍流研究的難度。

1883年雷諾對N-S方程進行的統計平均引出了高階關聯的不封閉問題，雷諾平均方程的數目永遠少于未知量的數目，為了獲得近似解只能在某階方程上截斷，而采用經驗方法求出該方程中的高階項。一百多年來探求經驗方程及引入經驗系數的實踐已經表明，不存在也不可能獲得普適的經驗系數和經驗方程。湍流的統計力學學派既不能獲得通用湍流方程，也絲毫不能描述湍流的擬序結構特性。另一方面，從上世紀50年代起，結構學派記錄了形形色色的擬序結構，卻始終未能推導出描寫各種逆序結構的普適方程，更遑論適應于隨機和結構兩類湍流基本特性的通用理論和方程了。所以上世紀90年代在國際湍流界流傳著這樣的一則調侃之語：“結構在理論上不允許結構存在的地方，在沒有理論的指導下存在著”。對這話的通俗解釋是：描述隨機現象的統計理論不允許有組織結構存在，而有序現象卻在沒有任何理論解釋的情況下出現在隨機湍流場中。這段話語至今似乎仍然適用于這一跨三世紀的湍流研究的現狀！

如果說近幾十年湍流研究有實質性進展的話，那就是隨著計算機技術的飛速進展，大渦模擬（LES）和直接數值求解N-S方程的（DNS）方法了。這兩種方法在不深入涉及湍流機理的情況下可以獲得很多實驗方法不能獲得的細節，也能用于一些小型流場的工程計算。但是這種方法并不是湍流研究的終結，湍流機理的研究和模式理論的研究依然是重要的。正如周恒教授所指出的：“如果要通過這種方法來計算飛機和船舶的完整流場，則計算機的速度和存儲容量至少要比現在的巨型機提高107～108倍，而對海洋和大氣中的湍流就更加不可想象了……在實驗和直接摸擬的配合下，提出合理的湍流模型將是比較合理的解決方法。”

難題就是難題，但是湍流研究的現狀和未來充滿希望！中國科學家獨辟蹊徑，應用獨具匠心的數學—物理方法提出的能統一湍流的統計學派和結構學派，建立不依賴于經驗系數和經驗方程，能夠廣泛適定地應用于多種高、低速復雜湍流場，在稀疏的網格上快速進行高精度工程模擬計算的新一代湍流模式正在日趨成熟！2013年2月4日出版的《國際力學系統工程》雜志刊登了北京航空航天大學教授高歌教授和徐晶磊撰寫的“基于部分平均的可壓湍流的研究”（IJMSE10094）的文章。國際著名湍流研究權威、K-E湍流模型和雷諾應力模型的創始人B.E.朗德爾教授對該文做出了如下的評價：“推導思路完善、獨特、清晰、嚴謹；驗證結果精度高，既能計算平均湍流，又能模擬擬序結構……是湍流研究中一項非常重要、非常杰出的成果。”

這篇文章是高歌教授研究湍流30年，苦心孤詣嘔心瀝血之作。該英文文章是在2008年6月份發表于《中國力學文摘》上長達20頁的論文《側偏平均湍流方程研究綜述》一文的基礎上補充完善寫出的。讀者很難想到，這篇中文文章的刊出是我國力學界在建立優良的學風、鼓勵中國學者大膽獨立創新的道路上邁出的可喜一步；讀者不大了解的是，高歌教授提出的湍流理論的雛形當年曾經遭到學術界全國性的批判。2008年1月，高歌教授接到了《中國力學文摘》副主編陶彩軍的電話，內容大意為，我受編輯部的委托，向您轉達我們的約稿邀請。15年前《力學學報》曾開展對您提出的湍流理論的爭鳴，15年過去了，我們理應對學術界有所交代，對讀者有所交代，對您本人有所交代。為此，編輯部做了深入細致和廣泛的調研，現在結論出來了：您對了，您作為領軍人物所創立的湍流學派在國內外都有了日益增強的 影響。編輯部已經上報力學學會批準，邀請您寫一篇有關您的湍流理論的綜述性的文章，不拘長短，我們將予以發表，作為這場爭鳴的結束語。真的是峰回路轉柳暗花明。于是，高歌教授為國內外力學界陸續奉獻了兩篇各為中、英文的綜述性文章。

將回溯歷史的視線前移，在2003年科學院院士討論創新人才的會議上，筆者十分敬仰的莊逢甘院士率先發言：“一提到愛護年輕創新人才，我就想起一個人，他在十多年前提出新的湍流理論設想，我們這群院士和老專家就聯合起來把他狠狠地批了一通……他沒有氣餒，現在他不僅在湍流研究上取得進展，還取得了其他領域的科研成果，值得學習……我們也應該反思，我們是如何對待年輕創新人才的……”盡管2006年，國內著名湍流學者佘振蘇高度評價了高歌教授的湍流研究成果；盡管早在2000年，美國工程院院士B.T.Chao和著名流體力學專家W.L.Chow就評論這一研究是“1883年以來湍流研究的最重要進展”、“二十一世紀流體力學的里程碑”，但當有人說起高歌教授其人時，“他是被批判的人”、“他是有爭議的人”的說法仍然不絕于耳。和世俗的非議相反，在2004年香山會議上，國家科技部部長徐冠華就直截了當地指出：“我們國家需要更多的像高歌教授這樣的有爭議的科學家，提出創新觀點就必然引出爭議，沒有爭議就沒有創新！”毫無疑問，學術自由百家爭鳴是科學家的空氣。

作為一名苦苦攀登的探索者，高歌歌教授經歷的艱辛，無異于搶關奪隘，每前進一步都要在身上留下傷痕，如魯迅形容的，有時不得已還要“側身”戰斗。一位科學家終其一生畢竟沒有幾個15年，這段歷史公案將為人類科學探索史留下一段注腳。

下面來看一看高歌湍流理論的思路梗概：

1.湍流的側偏平均理論采用了與雷諾平均完全不同的平均方法，將流場中一點處的速度脈動分為Ⅰ、Ⅱ兩組分別進行平均，其平均值均不為零，相應的二組動量方程在推導過程中保存了包括一階量在內的全部統計平均擾動信息，如能得到準確反映物理實質的模化并與連續方程、能量方程相配合，必然能準確反映湍流的統計平均及擬序結構流動特性。而要獲得這樣的效果，對傳統的雷諾平均及其模化而言，無疑是不可能的。因為雷諾平均完全喪失了最重要的一階擾動量信息，從二階擾動量的關聯項（雷諾應力項）及其方程出發來研究擾動對于零階量的全部影響，無疑是困難重重的。

2.在方程推導過程中引入了Ⅰ、Ⅱ兩組劃分的無量綱權重系數之后，使加權漂移速度在各種分組情況下對稱，求解一組方程即可，這為方程的求解帶來了莫大的方便。加權漂移速度的對稱性表明，即便在湍流這樣具有高度隨機性現象中，自然界普遍存在的對稱性法則也是存在的。

3.高歌教授認為，長期困擾湍流研究的高階關聯不封閉問題是與非線性過程失穩后具有無限層次結構現象相對應的。單純從數學方法上力圖在某一層次封閉非線性問題是不可能的。每一具體非線性物理過程的無限層次結構現象的不確定性背后，必然對應于某一確定性的物理過程。對于湍流而言，無限多層次的渦團串級散裂過程及擬序結構從低階到高階的衰變過程的表象之后，是流體動能從平均流向漂移流傳遞，并從漂移流最終變為分子熱的能量傳遞鏈的確定論過程。這一確定論的過程構成了動量傳輸鏈，這為確定漂移流動量方程的源項和耗散項、為關聯項的模化奠定了堅實的物理基礎。

4.側偏平均保證了漂移流動量方程和漂移流無限層次尺度的能量方程的全息準確性。為最終求出尺度矢量采用以下兩個假設：

1）加權漂移速度以平均主流方向為主軸，構造了正交各向異性湍流脈動參數場。

2）平均流、漂移流、分子雜亂熱運動三種狀態之間存在著動量傳輸鏈。

大量的計算驗證證實了以上兩點假設的正確性。引入正交各向異性的對稱性之后極大地簡化了各向異性系數矩陣，使三維各向異性的系數陣的36個非零分量簡化到正向各向異性的6個非零分量，極易求解。當座標系旋轉偏離正交各向異性座標軸時，就又得出36個非零分量，與一般各向異性無異，這一方法成功地解決了湍流的各向異性問題。

5.建立了完全獨立的漂移流機械能方程，它清晰地表達了平均流與漂移流之間機械能關系，其物理意義是：漂移流對平均流的作用就是阻礙平均流的流動，漂移流在脈動平均尺度L距離上所做的功，恰恰等于平均流在L距離上因漂移流的阻礙作用而喪失的動能。通常的機械能方程，如平均流的動能方程或湍流的動能方程，都是速度與動量方程相乘的結果，從物理本質上講都不是獨立方程。本理論推導的機械能方程是跨越平均流與漂移流功能關系的橋梁，成功地解決了獨立性問題，使研究工作立于堅實基礎之上。

6.級數形式的能量方程可以提供多重離散尺度解，這對應于湍流的多層次結構尺度現象，和離散尺度解有關的參數如漂移流速度、尺度、湍流渦團粘性張量也是離散的，必須在迭代計算結束后對離散尺度進行平均才可得出以上參數的連續光滑解。否則，在迭代過程中對離散尺度的平均，必將破壞計算結果的物理適定性。以圓射流的計算為例：離散解法可以獲得適定解，但如在每一迭代步中對離散尺度進行平均，計算所得圓射流的擴張率比實驗值要增加40%，平/圓射流異常現象無從得以解決。這說明，每一個離散解都是方程的有效解，但離散解的平均值卻不是方程的解！在湍流及非線性科學的研究中，有必要從哲學和方法論上對該現象進行深入的研究。它表明，以多層次尺度為基本特征的非線性現象，只能使用具有離散解的尺度方程。平均尺度方程與物理現象相悖，勢必破壞適定性，并不得不引入經驗系數。目前絕大多數經驗湍流模型都采用了連續尺度的概念，這是它們不能妥當計算具有離散湍流粘性系數的問題的根本原因。

能夠兼顧計算統計平均流及擬序結構流的計算事實表明，方程組的推導為普遍性的強非線性多層次結構現象的研究提供了可供參考的數學-物理方法。對湍流研究而言，則為統計平均學派及結構學派的合流提供了理論雛形。由于擬序現象的計算可在稀疏網格上完成的，方程組也實現了大渦模擬模型的初衷，數值計算已經表明一階能量方程就是基幅擬序結構的控制方程。當然，對擬序現象，特別是一階擬序結構的研究還應開展細致的三維數值研究，才能得到與實驗相符的擬序結構。

由于該湍流方程從Navier-Stokes方程出發，在推導過程中不曾舍棄任何高階量，模化過程又采用了符合湍流物理實質的動量傳輸鏈概念，因而很好地保存了N-S方程的均化非線性特性，在計算多數算例時不做任何調整就可得出優于一般湍流模型的結果。湍流是一兼具耗散和彌散特性的物理現象，耗散由二階偏微分項描述，而彌散特性由三階項描述。湍流的能量逆轉現象和負彌散有關。雖然在新的湍流理論的能量方程包含有三階以上的高階項，但以往的多數計算都是在一、二階進行的，未能妥善處理湍流的彌散特性。2012年以來董鶴進行的添加三階項的研究取得了優秀的成果，為完善湍流的側偏平均理論做出了貢獻。當然，對于引入彌散特性的研究還需進一步深化；對邊界網點的實度系數的研究也需要繼續進行，目前只得出了網格微元體中心點位于固體邊界時的準確的實度系數，對中心點處于附面層其他位置的實度系數尚未獲得解析表達式。從試驗的角度來看，和漂移流有關的各種物理量，如漂移速度、位矢、湍流渦團粘性張量系數等，如何在試驗中進行測量也還有待解決。對擬序現象的研究，特別是高階擬序流動的研究，也應繼續深入進行。

通過側偏平均及動量傳輸鏈模化得出的湍流封閉方程組，保留了包括一階擾動統計平均量在內的全部擾動信息，不包含任何經驗系數和經驗處置，可以計算從層流到高雷諾數、高馬赫數的湍流的統計平均流動及擬序結構流動。

到目前為止，已經使用多種數值方法進行了大量數值計算，內容覆蓋了不可壓流和可壓流的廣泛領域的湍流問題，數值計算結果已經表明，該方程組可獲得高精度的統計平均結果，也可在粗網格上獲得形象逼真的大渦模擬結果，并可解決一系列湍流難題，對各種流動有廣泛適定性，可用于湍流的理論研究及工程計算。

側偏平均、加權漂移速度對稱性、漂移流特性正交各向異性、動量傳輸鏈封閉及對應于無限結構層次的級數形式的漂移流能量方程等一系列推導方法，為普遍性的強非線性現象的研究提供了有參考價值的數學/物理方法。該項研究通過理性推導，對建立能囊括湍流的半隨機、半有序現象的統一方程做了初步嘗試，高歌教授希望能拋磚引玉。

從高歌教授最初提出研究湍流的側偏平均的思路到現在已經過去了22個春秋！錢學森曾針對當年的爭論號召“中國人團結起來攻克湍流這一世界難題，為人類做貢獻”；朱光亞也曾說過“只有今后湍流研究的歷史才能對這一新的湍流研究方向做出判斷”。湍流僅僅是科學的汪洋大海中的一絲漣漪，逝者如斯夫！在迎接人類文明的新紀元到來的轉捩時刻，有著更多的新觀念新理論在等待我們去爭議和明辨。