《線性系統理論》Matlab實驗教學內容探索

王居鳳

摘 要：《線性系統理論》是相對比較枯燥的課程，為增強學生學習的興趣，對Matlab實驗教學內容進行了探索。

關鍵詞：線性系統理論；實驗；Matlab

《線性系統理論》這門課內容比較多，數學公式很多，理論性很強，學生在學習過程中會慢慢失去興趣，甚至放棄這門課的學習。為了讓學生有學習的動力，對線性系統理論有感性的認識，便開設了Matlab的實驗課，本文對實驗內容做些探索。

一、線性矩陣不等式的解法

很多控制問題都能轉化為線性矩陣不等式求解問題，當線性矩陣比較簡單時，可通過人工計算，但當矩陣的維數很大時，用手工計算是非常耗時的。而Matlab中有個線性矩陣不等式工具箱，可以求三種標準的以矩陣塊為元素的矩陣不等式。一是求一個向量x，使得線性矩陣不等式A（x）

二、求極點配置、最優二次型的解

在這部分內容里，舉倒立擺的例子，事先將倒立擺系統建模，然后通過matlab中的函數place，acker，lqr求出相應的解，再將相關作業題與例題用Matlab驗證計算結果。

三、系統的仿真

給出幾個線性系統的狀態空間模型，讓學生通過Matlab試驗，直觀地感受到系統的響應曲線，系統的狀態軌跡。例如，通過step、initial函數繪制出系統的單位階躍相應曲線，初始狀態相應。再例如用m-文件求出系統的穩定化控制器后再繪制其系統的狀態軌跡，直觀地看看系統是否穩定。再例如利用Matlab中的simulink軟件包，在這種環境中通過鼠標拖動模塊直觀地畫出圖形，通過Matlab有效地反映出系統的動態變化情況。

本文對《線性系統理論》實驗內容做了些探討，力求激發學生的學習興趣，讓學生能更深刻地理解這節課的內容。

參考文獻：

俞立.現代控制理論[M].北京：清華大學出版社，2007.

（作者單位 中國計量學院數學系）