線性回歸在分析化學(xué)中的應(yīng)用

樊帆

摘要：本文論述了線性回歸方程的建立方法，以及如何用相關(guān)系數(shù)對其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，歸納了線性回歸在分析化學(xué)中的應(yīng)用，并介紹了利用計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行分析化學(xué)中回歸分析的優(yōu)點(diǎn)及方法。

關(guān)鍵詞：線性回歸分析化學(xué)應(yīng)用

1 概述

線性回歸法在煤質(zhì)化驗(yàn)中應(yīng)用十分廣泛，例如煤中砷、氯、鍺、硅等元素的測定都用到了一元線性回歸分析法。當(dāng)我們研究客觀現(xiàn)象時，發(fā)現(xiàn)某些變量之間存在一定的關(guān)系。這種關(guān)系可以分為兩類：一類是變量之間存在著確定性關(guān)系，即數(shù)學(xué)上的函數(shù)關(guān)系，只要自變量x的取值確定了，因變量y的取值就唯一地確定了；另一類關(guān)系為非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的差別在于：函數(shù)關(guān)系是由x決定y的值，相關(guān)關(guān)系是由x取值決定y值的概率分布。我們用ei來表示某一個點(diǎn)與擬合直線的垂直偏差，基于適合度要求的最小二乘標(biāo)準(zhǔn)要求我們將這些垂直偏差的平方和最小化。

2 一元線性回歸

2.1 一元線性回歸方程的建立 一元線性回歸方程是回歸分析中最重要且最簡單的情況。

對于具有n個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）的校正曲線為：

yi=a+bxi+ei（1）

式中ei為殘差。

在分析校正時，可取不同的xi值測量yi，用最小二乘法估計a與b值，其目的在于使殘差平方和達(dá)到最小。

2.2 一元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 用最小二乘法擬合回歸方程與回歸線只表明各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與所擬合的回歸方程和回歸線的變差平方和最小，并沒有證明所擬合回歸方程與回歸線肯定有意義。至于所擬合回歸方程是否有意義，尚需進(jìn)行統(tǒng)計檢驗(yàn)。回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，可使用F檢驗(yàn)法和相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法，其中相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法更常用。

r=1時，x與y完全線性相關(guān)，所有的yi值都在回歸線上。

r=0時，b=0，即根據(jù)最小二乘法確定的回歸直線平行于x軸，這說明y的變化與x無關(guān)，這時x與y沒有線性關(guān)系。

0<｜r｜<1這是絕大多數(shù)的情形，x與y之間存在著一定線性關(guān)系。當(dāng)r>0時，b>0，直線的斜率是正的，y值隨著x增加而增加，此時稱x與y為正相關(guān)。當(dāng)r<0時，b <0，直線的斜率是負(fù)的，y值隨著x增加而減小，此時稱x與y為負(fù)相關(guān)。

以相關(guān)系數(shù)判斷線性關(guān)系的好與不好時，還應(yīng)考慮測量的次數(shù)和置信水平。r出現(xiàn)的概率遵從統(tǒng)計分布規(guī)律，根據(jù)對r出現(xiàn)概率的研究，數(shù)學(xué)家已經(jīng)編制出了檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的臨界值表。

3 二元回歸分析

3.1 二元回歸方程的建立 在分析測試實(shí)際工作中，在許多情況下，影響分析信號強(qiáng)度（吸光度、譜線強(qiáng)度、極譜電流等）的因素不止一個，要找到分析信號強(qiáng)度（因變量y）與影響它的因素（自變量x）之間的關(guān)系，就要用到多元回歸。其中，二元回歸分析是多元回歸分析中一種最簡單的情況。

設(shè)兩個自變量分別為x1和x2，因變量為y，則二元線性回歸方程可表示為：

y=a+b1x1+b2x2

3.2 二元回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 與一元線性回歸相似，需要對所建立的二元線性回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，要用一個稱之為全相關(guān)系數(shù)的量R來表征它們之間的相關(guān)程度。

R=■

式中i=1，2，…，m，m為自變量的數(shù)目。全相關(guān)系數(shù)R取值在0≤R≤1，R越接近于1，說明相關(guān)的程度越好。相關(guān)系數(shù)臨界值可以由相關(guān)系數(shù)表中查出，判斷方法同一元線性回歸方程相似。

4 利用計算機(jī)技術(shù)在分析化學(xué)中進(jìn)行回歸分析

回歸分析是用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，在分析化學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。然而對于分析化學(xué)實(shí)驗(yàn)中的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，計算工作是較為繁復(fù)的。為此，可通過計算機(jī)編程的方法減少計算量。目前很多統(tǒng)計軟件被開發(fā)出來用于回歸分析，使得回歸分析的應(yīng)用更加方便快捷。

常用的統(tǒng)計軟件有SAS(Statistical Analysis System)，SPSS(Statistical Package for the Social Science) 和Excel等，其中Excel比專業(yè)統(tǒng)計軟件更易學(xué)、易用，是一種較好的統(tǒng)計軟件，在數(shù)據(jù)處理中得到了廣泛的應(yīng)用。

Excel提供了眾多的回歸分析手段，如分析工具庫、規(guī)劃求解、圖表功能和內(nèi)置函數(shù)都能用于回歸分析。

用Excel計算，可免去繁復(fù)的計算，具體步驟如下：①在Excel表格中輸入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。②用上述數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖。③通過添加趨勢線計算回歸方程。

5 結(jié)束語

在分析化學(xué)的數(shù)據(jù)處理中，回歸分析尤其是線性回歸分析有著舉足輕重的地位，在環(huán)境監(jiān)測、生物、食品、鋼鐵冶煉等多個領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用，計算機(jī)的引入更是使得回歸分析更加快捷方便，減少了大量的繁復(fù)的計算。線性回歸定將在分析化學(xué)各個領(lǐng)域發(fā)揮更大的作用。

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