導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用

馬迪

摘 要： 不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的內(nèi)容之一，有關(guān)不等式在歷年高考中考得最頻繁.由于不等式的綜合性強，思維量大，重難點不容易把握，因而給解題帶來了諸多困難，為此有必要探究如何更好地解決不等式問題的策略和方法.

關(guān)鍵詞： 單調(diào)性 最大值 最小值 構(gòu)造函數(shù)

不等式的解證問題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點，傳統(tǒng)證明不等式的方法技巧性強，多數(shù)同學(xué)不易想到，并且各類不等式的證明沒有通性通法.新教材中引入了導(dǎo)數(shù)，這為我們解決不等式的證明問題提供了一條新的途徑，并且在近幾年的高考題中使用導(dǎo)數(shù)證明不等式時有出現(xiàn)，但現(xiàn)行教科書對這一問題沒有展開詳細(xì)的研究，使得學(xué)生對這一簡單的方法并不太了解.利用導(dǎo)數(shù)解證不等式思路清晰，方法簡便，操作性強，易被學(xué)生掌握.下面介紹利用單調(diào)性，極值，最值解證不等式的基本思路，并通過構(gòu)造輔助函數(shù)證明一些簡單的不等式.

一、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題

四、總結(jié)

不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，因而有關(guān)不等式在歷年高考中考得最頻繁，特別是不等式的證明問題已成為高考的難點.由于不等式的綜合性強，重難點不容易把握，因而給解題帶來了諸多困難，以上列舉了三種有關(guān)導(dǎo)數(shù)在不等式中應(yīng)用的例題，通過對例題的分析總結(jié)，進(jìn)一步了解怎樣解決不等式問題.同時不等式的綜合性強，涉及知識面廣，而且題目千變?nèi)f化，所以不可以一概而論，應(yīng)具體問題具體分析.總之，無論是證明不等式，還是解不等式，只要在解題過程中需要用到函數(shù)的單調(diào)性或最值，我們就可以用導(dǎo)數(shù)作為工具解決，這種解題方法也是轉(zhuǎn)化與化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要體現(xiàn).

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書（數(shù)學(xué)選修2-2）.江蘇教育出版社.

[2]步步高一輪復(fù)習(xí)資料.黑龍江教育出版社.