導數在不等式中的應用

馬迪

摘 要： 不等式是中學數學最重要的內容之一，有關不等式在歷年高考中考得最頻繁.由于不等式的綜合性強，思維量大，重難點不容易把握，因而給解題帶來了諸多困難，為此有必要探究如何更好地解決不等式問題的策略和方法.

關鍵詞： 單調性 最大值 最小值 構造函數

不等式的解證問題是中學數學教學的一個難點，傳統證明不等式的方法技巧性強，多數同學不易想到，并且各類不等式的證明沒有通性通法.新教材中引入了導數，這為我們解決不等式的證明問題提供了一條新的途徑，并且在近幾年的高考題中使用導數證明不等式時有出現，但現行教科書對這一問題沒有展開詳細的研究，使得學生對這一簡單的方法并不太了解.利用導數解證不等式思路清晰，方法簡便，操作性強，易被學生掌握.下面介紹利用單調性，極值，最值解證不等式的基本思路，并通過構造輔助函數證明一些簡單的不等式.

一、利用導數解決不等式恒成立問題

四、總結

不等式是中學數學的重要內容之一，因而有關不等式在歷年高考中考得最頻繁，特別是不等式的證明問題已成為高考的難點.由于不等式的綜合性強，重難點不容易把握，因而給解題帶來了諸多困難，以上列舉了三種有關導數在不等式中應用的例題，通過對例題的分析總結，進一步了解怎樣解決不等式問題.同時不等式的綜合性強，涉及知識面廣，而且題目千變萬化，所以不可以一概而論，應具體問題具體分析.總之，無論是證明不等式，還是解不等式，只要在解題過程中需要用到函數的單調性或最值，我們就可以用導數作為工具解決，這種解題方法也是轉化與化歸思想在中學數學中的重要體現.

參考文獻：

[1]普通高中課程標準試驗教科書（數學選修2-2）.江蘇教育出版社.

[2]步步高一輪復習資料.黑龍江教育出版社.