淺析數(shù)學思維的惰性

徐燕

摘 要： 所謂思維的惰性，是指思考問題時，問題的條件或情況變了，而思維跟不上這個變化，常要從思考者過去習慣或熟悉的方面思考問題.要真正學好數(shù)學，就必須克服平時學習中的思維惰性，從打好扎實的基礎(chǔ)做起.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學學習 思維惰性 思考問題

平時問起一些學生的考試情況，他們總覺得題目很容易，可卷子一發(fā)下來，就拍桌，拍腦，高分成了泡影.對這種情況，很多學生認為只不過是自己粗心大意而已.當然，解題失誤最使人懊惱，但失誤的原因很多，最常見的是由于思維的惰性造成的.

所謂思維的惰性，是指思考問題時，問題的條件或情況變了，而思維還跟不上這個變化，常要從思考者過去習慣或熟悉的方面思考問題.例如：2與2+a這兩個數(shù)，哪個大？一些學生會脫口而出：“2+a比2大.”“越加越大”是學習算術(shù)時的經(jīng)驗，但學了有理數(shù)以后，情況就變了，這個經(jīng)驗便不能用了，可是這些學生的思維還停留在算術(shù)學習階段.因此，我們又稱這種由思維惰性而產(chǎn)生的錯誤為思維定勢.

這種思維上的惰性常常表現(xiàn)在“潛在假設(shè)”上，即未曾討論，便認為正確的是那個“最簡單的”或“最自然的”或“最熟悉的”或“最有可能的”那個模型，而這個模型卻是自己暗中不自覺地添進去的假設(shè)，是潛在意識在作怪.

因為原不等式的兩邊為非負數(shù)，平方后不會有增根，所以驗算是多余的.

事實上，如果等號兩邊為非負數(shù)，則平方后的確不會有增根.但對于不等式來說，這個結(jié)論是錯誤的.例如，x=0就不滿足原不等式.就是說，產(chǎn)生增根的原因是由于平方后擴大了x的取值范圍，這就有可能破壞同解性.

正確的解法應該是：原不等式與下列不等式組同解：

很多學生認為考試失分的原因是由于自己緊張、粗心（特別是運算上的失誤）.其實主要原因還是自己思維的惰性，而這種思維的惰性常發(fā)生在對學習不求甚解的學生身上，他們不埋怨自己學習得不深入，總認為“運氣”不佳，這種思想是要不得的，如果不注意克服，就會感到越學越困難.要真正學好數(shù)學，就必須克服平時學習中的思維惰性，從打好扎實的基礎(chǔ)做起.