七年級上數學《數與代數》部分整體備課的探索

曾炳文

傳統備課形式，多數老師只備當節或當周課程，它的弊端是缺乏對整體知識結構要求的把握，只顧眼前，對所教內容沒有前瞻性和預見性，客觀上也造成了學生學習知識的零散，難以形成知識網絡。古人云：“凡事預則立，不預則廢”。因此若能提高老師整體備課意識，將對課堂教學產生深遠影響，其意義重大。作為一種嘗試，本人愿起拋磚引玉，與同行商榷。

一、中學老師整體備課的必要性

1. 實施《義務教育數學課程標準（2011年版）》的需要

《義務教育數學課程標準（2011年版）》說明：教材編寫內容呈現要體現數學知識的整體性，注重內容之間的相互聯系，注重體現學生學習的整體性。體現在第一： 整體體現課程內容的核心，教材的整體設計要體現內容領域的核心；第二：整體考慮知識之間的關聯，教材的整體設計要呈現不同數學知識之間的關聯；第三：重要的數學概念與數學思想要體現螺旋上升的原則，教材在呈現相應的數學思想方法時，應體現出明顯的階段性要求；第四：整體性體現還應注意，配置習題時應考慮其與相應內容之間的協調性，避免配置的習題所涉及的知識超出相應的內容要求，新教材的這種處理方式，凸顯整體備課的必要性。

2. 解決“居高臨下”問題的需要

數學前后知識聯系密切，我們常說，教師要給學生一滴水，教師要有一桶水，從某個角度上看，教師若能從整體備課出發，熟悉所教內容在整個小學、初中、高中的知識體系、來龍去脈和目標要求等，就有如詩人杜甫名篇《望岳》中“會當凌絕頂、一覽眾山小”的感覺，對平時教學處理問題也能得心應手，如魚得水。初中階段的數的運算和代數式的運算不過關的話，可以想象高中學習的難度有多大，因此，做為一個合格的老師，應站在知識結構系統化要求的高度備課，就能更好地把握課堂教學知識要求的“度”和時機，更能最大化地提高學生學習的效率，減少不必要的機械重復訓練。

3. 教師專業化發展、培養科研型教師的需要

《2010-2020年國家中長期教育改革和發展規劃綱要》提出，努力造就一支師德高尚、業務精湛、結構合理、充滿活力的高素質專業化教師隊伍，提高教師專業水平和教學能力，造就一批教學名師和學科領軍人才。數學教師不能僅僅滿足于熟悉教材，熟記講稿。成功教學的前提是教師的精心備課，沒有精心備課的課堂教學絕不可能是好的課堂教學。通過對整體備課的探索與研究，指導日常教學實踐，更新教學觀念和教育教學方式，提升個人的教學認知水平、專業知識結構，促進專業化發展，逐步成為一名研究型教師。

二、中學老師如何實施整體備課？

1. 關注《課標（2011年版）》的課程目標要求

《課標（2011年版）》明確課程總目標，知識技能、數學思考、問題解決、情感態度不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體。數學思考、問題解決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現。因此教師在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。不能只是傳授知識而不考慮學生的接受情況，把學生當作接受知識的容器。課程的知識點、能力點要求是教師備課中必須重視的，還須重視設計學生自主探索的平臺，讓學生能用數學的方法思考、解決問題，培養學生熱愛科學、勤于思考、善于探索、樂于合作的優良學習心理品質。

2. 關注整個學期的備課思考

一方面要全面了解整個學期各章節的課時安排、教學目標要求，知識結構圖等，以《有理數》整章為例加以說明：（見表1）

另一方面要全面熟悉整套初中教材，精讀備課教材，細讀單元教材，瀏覽小學、高中相應教材。教師要對所教學科的全套教材進行精讀，熟悉教材主要內容分布，前后關系，把握整個教材的結構體系。這樣可以增強教學的計劃性、有序性和整體意識，備課與上課時就能瞻前顧后，不至于重復講解，內容脫節；通過精讀備課教材，明確讓學生掌握哪些基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，各個單元的三維教學目標、重難點等；單元教材是相對獨立條塊知識，教師在整體備課時，明確各個教學內容在全冊教材中以至全套教材中的地位與作用，這樣就可以在教學時不僅要求明確，重點突出，而且可以前后聯系，上下連續，使學生更好地理解教材。

3. 關注初、小知識的有效銜接

初中老師要了解并熟悉小學教材教學要求，顯而易見，不同學段教學要求側重點不一樣。小學數學側重于是打基礎、培養興趣、養成良好的學習習慣。而初中數學則側重于發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。因此，在教學方法和形式上都有較大的區別，但對初一新生，要做好知識的有效銜接，才能讓學生更好地完成學業。首先是要關注“算術數”到“有理數”的銜接。讓學生從生活中的事例出發切身體會具有相反意義的量的含義和負數的理解.從而完成思維水平的第一個飛躍，從小學的（非負數）擴充到有理數，認識有理數與“算術數”的根本區別是有理數由符號部分和數字部分（即算術數）兩部分組成的，明確有理數的運算，只要“符號”確定，有理數的運算就不難了。其次要關注“數”與“式”的銜接。學生思維水平的另一個飛躍是用字母表示數，在具體的教學中，應注意挖掘中、小學數學內容的內在聯系，如：整數與整式，分數與分式、等式與方程等，引導學生進行類比，從而做好知識間的銜接。引導學生掌握好用字母表示數和表示數量關系的方法，認識到可把字母看成具體事物或未知數，也可把字母看成是取不同值的廣義數等。此外，還應盡可能從“算術解法”向“代數解法”過渡的解題方法、課前預習、教法學法、課后輔導、作業反饋、階段檢測等做好銜接。

4. 關注課程及前后關聯課的細節安排

首先是“吃透教材”理解各課時教材的編寫特點和編寫意圖，才能更好地開發教材。例如：有理數的乘法中，對于“正×正”“正×負”“負×正”不難理解，問題的焦點在“負負得正”上。這時我們可以把“過程”和“結果”一起來看。即由于蝸牛一直在以每分2cm的速度向左爬行，3分前它應該在原點右邊6cm處，也就是+6處，再加上向左爬是-2，3分前是-3，這就是（-2）×（-3）=+6。這樣，給“負負得正”一個聯系實際的直觀解釋，有利于引起學生興趣，也有助于理解相關內容。其次是重視知識之間的聯系，通過相關內容的呈現，引導學生認識知識之間的聯系，感受數學的整體性。在數與代數領域中，有理數及其運算是一切運算的基礎。讓其他運算的對象和數作類比，可以使我們得到很多研究方法方面的啟示。例如，在“整式的加減”中，由于式子中的字母表示數，合并同類項和去括號實際就是利用有理數乘法對加法的分配律；“整式的乘除”中，各種法則實際上就是有理數加、減、乘、除、乘方的混合運算時將數字換成字母的一般情形；“分式”中，分式的概念、分式的性質、分式的運算也完全可以看作是分數的相關內容的拓展等等。教材編寫時充分注意到上述聯系，重視數的基礎地位，類比數的運算法則和運算律，使學生的學習形成正遷移。

5. 關注典型例、習題及作業的處理

讓學生知道，要學好數學，做題是必不可少的，但做題不在于多而在于精。做完典型例、習題都要認真的反思、總結、提高、拓展，如這道題的考點是什么？解法有幾種？哪種方法最簡便？能否變式延伸，對于做錯的習題要找出錯誤的原因。如老師經常提問：（-5）2、-52的底數分別是什么？結果有什么區別？有不少同學還是不明白，-52其實已經不是一個只含乘方的運算，它還包括相反數的概念，在乘方之前，它首先是一個數的相反數，那么就不能說-52的底數是什么？應該這樣提問，-52的乘方部分是什么，這個數的乘方部分的底數是什么？那么學生可以根據自己的認知能力找到它的乘方部分其實是52，底數是5，保證了數學的嚴謹，也可以使學生清楚地明白（-5）2與-52的區別。

對典型例、習題的處理，可根據學生的個體差異，注意例題的一題多變、一題多解。注意題型的多樣性，要重視變式訓練和探索性的訓練，布置適量的以培養能力發展智力為目的的課外選做作業，體現分層要求。如：絕對值問題教學可分三個層次要求。基本要求是理解絕對值的意義，會求一個數的絕對值，對絕對值的運算，要掌握“先判后去”的原則，即先判斷絕對值符號中的數的正負，再根據絕對值的法則去掉絕對值符號；進一步要求是絕對值的非負性的應用，即|a|≥0；對學有余力同學要求是對概念類比推廣，數軸上表示數a的點與表示數b的點之間的距離，叫a-b的絕對值，記作|a-b|，這對后續學習函數中同一坐標軸上兩點之間的距離起到承前啟后的作用，同時含字母的絕對值知識的應用是難點，但對后續學習也是必須的。

6. 關注數學思想方法的滲透

數學思想方法是數學的精髓，學生具備基本的數學素養是教學目標之一，教學中要將數學思想方法作為“四基”的成分，滲透到各部分，從而體現螺旋上升、不斷深化的過程。本學段內容體現的數學思想方法有：初步的算法思想（如有理數的運算法則）、對立統一思想（如加法與減法統一成加法、乘法與除法統一成乘法）、數形結合思想（如利用數軸比較有理數的大小、理解相反數與絕對值的幾何意義等）、分類討論思想（如有理數的分類及絕對值等）、類比方法（如有理數加、減、乘、除、乘方運算與小學學過的對應內容比較，使學生對新知識有“似曾相識”之感）、轉化化歸思想（如減法化加法、乘方除法化乘法、化繁為簡、化難為易等）、特殊到一般思想（由淺入深，由具體到抽象、由局部到整體）、模型化思想（實際問題轉化為數學問題解決）和整體代入思想等。所有這些思想方法，應讓學生在所學的內容中，比較扎實的掌握。

俗話說，“臺上一分鐘，臺下十年功”。教師的備課時間是有始無終的，落實在教學活動的預設形式也是多種多樣的，當然也包括學生對象的變化，因此在教學過程中的調整、修正及課后的總結反思，從而對下一節備課提供真實、有針對性的建議非常重要，有經驗的教師就是在不斷的“探索、實踐、調整”，“再探索、再實踐、再調整”中走向成熟。最后成為學科方面專家、帶頭人，這應是我們教育工作者一生不懈的追求。