淺談提高高中數學自主學習的能力

薛經蘭

學習方式的轉變是本次高中課程改革的顯著特征。激發和培養學生學習數學興趣，發展和提高自主學習的能力，是基礎教育階段數學課程的主要任務之一。義務教育階段數學教學在新一輪課改理念下，從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等方式，使初中學生自主學習的能力得到培養和初步發展。高中數學課程是義務教育階段課程的自然延伸和擴展，是基礎教育階段的重要組成部分。如果說義務教育階段學生已具有初步的自主學習能力，那么高中數學教育就應當要提高數學自主學習的能力。《高中數學課程標準》（下稱新課標）指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。高中數學課程應力求通過各種不同的形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造過程，發展他們的創新意識。”這就表明，高中數學教學應當優化數學學習方式，使之提高自主學習的能力。所謂自主學習，它是一種主動的、獨立的、元認知監控的學習；主動性是自主學習的首要特征，獨立性則是自主學習的核心品質，而無認知監控是自我規劃、自我監控，并養成習慣，是促進學生自主學習的重要因素。如果說主動性表現為“我要學”，那么獨立性則表現為“我會學”。每個學生都有相當的、潛在的獨立學習潛能，同時都有獨立學習的要求，都有一種表現自己獨立學習能力的愿望。發展和提高學生自主學習的能力，要通過教師的引導和啟發，將學生獨立學習的潛能激發出來。筆者根據高中新課標的精神，結合自己的教學實踐，將個人的作法與經驗總結出來，以求同仁共同探討。

一、 激發內在需要，促其“我要學”

長期以來受傳統教育和應試教育的影響，學生的自主思維被無形的束縛，自主學習的潛能也得不到充分發展。高中教育過于強調學生的接受學習，學生為了應試高考，會拼命地“啃書本”，搞“題海戰術”。一些學生認為“應試教育使我們淹沒在題海中，唯一的出路就是考進大學。”一些學生質問：“雖然提倡素質教育，但哪所大學不是看成績錄取呢？”在應試教育的環境下，在老師和家長的強大壓力下，學生在具體學習活動中表現為“要我學”。“強扭的瓜不甜”，學生在逼迫的狀態下被動地學習，學習的效果必是事倍功半。那么如何轉變“要我學”成為“我要學”呢？首先要明確，“我要學”是基于學生對學習的一種內在需要，而內在需要的一個重要方面就是學習興趣。學生有了學習興趣，學習活動對他們來說是一種享受，一種愉快的體驗，他們就越學越想學，越學越愛學。新課標指出：“在數學學習和解決問題的過程中，激發學生對數學學習的興趣，幫助學生養成良好的學習習慣，形成積極探索的態度，勤奮好學，勇于克服困難和不斷進取的學風。”興趣也叫求知欲，往往是學生學習積極性、主動性的源泉。一個學生如果對數學產生濃厚的興趣，就會有強烈的求知欲，就會如饑似渴地鉆研，就會專心致志地聽講，其學習潛能就會充分地挖掘出來。激發學生學習數學的興趣有以疑激趣、以情激趣、以賽激趣、以言激趣等好幾種方法。例如：學習《集合間的基本關系》，筆者在教學設計時注重引導學生通過類比來獲得新知，在實際教學中，留給學生適當的思考時間，使學生自己通過類比得到正確結論。改進的學習方法，提高學生的自學能力是高中數學課程追求的基本理念。學生的數學學習活動不能僅限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學都應成為學生學習數學的重要方式。

授課中，我是這樣導入新課的，實數有相等、大小關系。如5=5，5<7，5>3等等，類比實數之間的關系，你會想到集合之間有什么關系呢？（讓學生自由發言，教師不急于作出判斷，而是繼續引導學生），提出問題：類比實數的大小關系，如5<7，2=2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？然后組織學生獨立思考，自主研究探索，獲得新知。

二、 指導學習方法，促其“我會學”

新課標指出：“數學教學要體現課程改革的基本理念，在教學設計中充分考慮數學的學科特點，高中學生的心理特點，不同水平、不同興趣學生的學習需要，運用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習，掌握數學的基礎知識和基本技能以及所體現的數學思想方法，發展應用意識和創新意識”。由此表明，教師應運用多種教學方法和手段指導學生會學數學。古人云“授之以魚，不若授之以漁。”教育不只是教給學生知識，更重要的是引導學生在自主探索中學習和掌握“雙基”，為今后的自主學習打下堅實的基礎。

1. 指導制定好學習計劃

新課標指出：“在教學中，要鼓勵學生根據國家規定的課程方案和要求，以及各自的潛能和興趣愛好，制定數學學習計劃，自主選擇數學課程，在學生選擇課程的過程中，教師要根據學生的不同基礎、不同水平、不同志趣和發展方向給予具體指導。”一份好的學習計劃，不僅體現了一個學生的學習動機和學習目的，而且反映了學生的學習心理因素的發展水平和個性心理特征。有了學習計劃，才能合理安排時間，適當分配精力，達到學習目標。

2. 指導進行數學探究

數學探究是高中數學課程中引入的一種新的方式。所謂數學探究即數學研究性課題學習，是指學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程。教師應當對數學探究課題的選擇、數學探究的過程和數學探究的結論給予指導，而不是“退居二線”，放任自流。

例如，筆者組織學生進行數學探究時，首先指導數學探究課題的選擇，因為它是完成探究學習的關鍵。數學探究課題可以從教材提供的案例和背景材料中發現和建立，也可以從教師提供的案例和背景材料中發現和建立。例如筆者對數學探究指導學生所選擇的課題為《長方體中存在的線線關系及其異面直線所成角》。其次，指導學生在數學探究中，學會查閱資料，收集信息，閱讀文獻，養成獨立思考和勇于質疑的習慣，同時要學會與他人合作交流，建立來嚴謹的學習態度和不怕困難的頑強精神。教師應當根據學生的差異，進行針對性的指導。在鼓勵學生創新的同時，允許一部分學生可以在模仿的基礎上發揮自己的想像力和創造力。最后，對數學探究的結果進行指導。數學探究的結果以課題報告或課題論文的方式完成。課題報告包括課題名稱，問題背景，對事實的觀察分析，對結果的猜想，對結果的論證、合作情形，對探究結果的體會或評論，引證的文獻資料等方面。要正面鼓勵學生的探索精神，肯定學生的創造性勞動，同時指出存在的問題和不足，讓學生體驗數學研究的過程和創造的激情。

3. 指導進行數學建模

數學建模是數學學習的一種新的方式。它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。所謂數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程。數學建模可以通過如圖1體現：

教師根據教學內容以及學生的實際情況提出一些問題供學生選擇；或提供一些實際情景，引導學生提出問題。教師應引導和組織學生學會獨立思考、分工合作、交流討論、尋求幫助。在建模活動中，應鼓勵學生使用計算機、計算器等工具，教師應給于適當的指導。最后應指導學生完成數學建模的報告，要召開答辯會、報告會等形式進行評價，肯定學生的“閃光點”。

三、 聯系生活數學，促進“我愛學”

數學家華羅庚曾經說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之迷，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。生活離不開數學，數學源于生活，數學與生活是永遠無法脫離的。根據這一基本理念，在數學教學中應注重發展學生的應用意識，要密切關注數學知識與學生生活實際的聯系，讓枯燥的數學充滿生活氣息，通過豐富的生活實例引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，經歷探索、解決問題的過程，體會數學的應用價值，幫助學生認識到數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學，我愛上數學。

例如：當購物，租用車輛，入住旅館時，經營者為達到宣傳、促銷或其他目的，往往會為我們提供兩種或多種付款方式，或優惠辦法。隨著優惠形式多樣化，“可選擇優惠”逐漸被越來越多的經營者所采用。某家超市買茶壺、茶杯在前提條件是購買茶壺3只以上（茶壺20元/個、茶杯5元/個）下，提供兩種優惠辦法：⑴賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；⑵打九折（即按購買總價的90%付款）。由此，對于要購買4個茶壺的顧客來說選擇哪種更便宜呢？這是一個很平常的生活問題，學生很自然的聯系到函數關系式，用所學的函數知識，運用解析法解決此問題。

很多學生在紙上寫道：

設某顧客購買茶杯x只，付款y元（x>3且x∈N），則

用第一種方法付款y1=20×4+（x-4）×5=5x+60

用第二種方法付款y2=90%（20×4+5x）=4.5x+72

接著比較y1與y2的相對大小：

設d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12

然后組織討論：

當d>0時，0.5x-12>0，得x>24

當d=0時，0.5x-12=0，得x=24

當d<0時，0.5x-12<0，得x<24

由此表明，當所購茶杯多于24只時，第二種方法省錢；恰好購買24只時，兩種方法一樣；購買只數在3到23只之間時，第一種方法便宜。可見利用函數知識指導購物，即鍛煉了數學頭腦，發散了思維，節省了錢財，杜絕了浪費，真正享受到了“優惠”。

又例，在教學“概率”時，假設“某班有n個人（n≤365），那么至少有兩個人的生日在同一天的概率有多大？”這道題引入新課。再如，教學“二項式定理”時，教師可提出“今天以后的第22003天是星期幾？”這樣一個問題來激起學生對“二項式定理”應用的濃厚興趣。

象這樣通過融入數學含義的生活事例，體現了數學的價值，不僅加深了學生對數學的理解，感受數學的意義，而且體驗到身邊處處有數學的存在，數學中也處處有生活的道理，從而獲得用數學知識解決日常生活中的實際問題的成功喜悅，對數學懷有深厚的感情，使他們更加愛學數學。

總之，自主學習是一種主動的、獨立的、元認知監控的學習，高中數學課程是義務教育階段課程的自然延伸和擴展，應當更為側重提高數學自主學習的能力。要改變傳統的學習方式，教師們任重道遠。數學教師要根據課改精神，可從激發內在需要，促其“我要學”；指導學習方法，促其“我會學”；聯系生活數學，促其“我愛學”等方面入手，提高高中數學自主學習的能力。