外激勵作用下亞音速二維粘彈性壁板系統的混沌運動

摘要： 為了研究壁板在亞音速氣流和外激擾聯合作用下的非線性運動特性，基于Hamilton原理，建立了外激勵作用下亞音速粘彈性壁板的非線性運動方程，并采用Galerkin方法將其離散為常微分方程組，研究了系統的平衡點及其穩定性.利用Melnikov方法得到了壁板出現混沌運動時系統參數所滿足的臨界條件，分析了外激勵幅值、頻率及氣流來流速度之間的臨界關系，并與系統混沌運動的數值模擬結果進行了對比.結果表明：當無量綱動壓值超過64.42時，壁板系統平衡點的個數及其穩定性均會發生改變；使用Melnikov方法確定的混沌運動臨界參數與數值模擬結果相符，該方法可用于判定混沌運動是否發生.

關鍵詞： 亞音速流；壁板；混沌；Melnikov方法

中圖分類號： O326文獻標志碼： AChaotic Motion of TwoDimensional Viscoelastic Panel with

自20世紀60年代日本建成東海道新干線以來，高速列車已經成為當代鐵路發展的主流方向.列車在低速運行時，被忽略的氣動力成為影響列車高速安全運行的主要因素[12].隨著高速列車運行速度不斷增加，其氣動彈性問題越來越突顯.氣動彈性問題是發展高速列車亟待解決的關鍵問題之一[2].由于高速列車車體采用流線型設計，以最大限度地減小空氣阻力，因此，在高速列車車身中存在著大量的蒙皮等壁板結構.壁板結構在列車運行時產生振動，如武廣客運專線試驗時，當列車運行速度達到350 km/h時，車身蒙皮和車窗的振動較大.另外，車身表面氣體流動將會對車體形成脈動載荷，迫使整個車身產生較大幅度振動.當列車運行速度較高時，這些壁板結構在氣流和輪軌激擾的聯合作用下出現復雜的響應[3].因此，對壁板在亞音速氣流和輪軌激擾的聯合作用下的非線性運動特性加以研究，預測系統出現混沌運動的參數條.

Melnikov法是理論上預測非線性系統出現混沌運動的典型方法[46]，與傳統研究非線性動力學的方法相比[712]，該方法用來解析判定擬哈密頓系統出現Smale意義下的混沌.對于哈密頓系統，如果此系統存在同宿或異宿軌道，在弱周期外力的擾動下，系統對應周期軌道不動點的穩定和不穩定流形成分裂，不動點是否相交意味著混沌運動是否會發生.文獻[12]中將Melnikov方法引入到管道流固耦合非線性動力系統中，成功地預測了系統出現的混沌運動，為工程應用提供理論依據.

本文采用Galerkin方法對激振力作用下二維壁板在亞音速氣流中的非線性動力學方程進行離散，采用Melnikov方法研究了壁板系統出現混沌時系統參數需要滿足的條件，確定來流動壓和外激勵幅值、頻率間的臨界關系，同時對系統的混沌運動進行數值仿真.西南交通大學學報第48卷第2期李鵬等：外激勵作用下亞音速二維粘彈性壁板系統的混沌運動1系統運動方程具有初始中面內力N0的對邊簡支對邊自由中的二維壁板，如圖1所示.其長度為l，厚度為h，且hl，壁板單位長度的質量為ρs.上表面作用有沿x方向的亞音速不可壓縮氣流，其中來流速度為v∞，空氣密度為ρ∞.同時，壁板作用有沿y方向的4結束語本文利用Melnikov方法分析了外激勵作用下亞音速氣流中粘彈性壁板的混沌運動.結果表明：在超過臨界無量綱來流動壓64.42后，系統平衡點的個數和穩定性均會發生變化；無擾系統存在同宿軌道，擾動系統出現Samle馬蹄意義下的混沌.文中采用Melnikov方法計算得到了系統出現混沌運動時各個參數需要滿足的臨界條件，該臨界條件受到外激勵幅值、外激勵頻率和來流動壓的影響.與數值模擬結果的對比說明，該方法可以有效地判定系統混沌運動的發生，為工程應用提供理論依據.

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（中文編輯：秦瑜英文編輯：蘭俊思）