數據鏈中基于動態博弈的聯合功率與速率控制

基金項目： 國家973計劃資助項目（2009CB613306）

作者簡介： 賀剛（1979-），男，博士，研究方向為信息及信號處理、電子設計，電話：13468760304，E-mail：greetree_1234@163.com

通訊作者： 柏鵬（1962-），男，教授，博士，研究方向為通信信號處理、雷達信號處理、跳/擴頻通信等

文章編號： 0258-2724（2013）03-0473-08DOI： 10.3969/j.issn.0258-2724.2013.03.013

摘要：

為了滿足機間數據鏈多種業務功能的需求以及大數據量戰場信息傳輸需求，需要對各節點傳輸速率和發射功率進行聯合控制，提出了一種基于動態博弈的聯合功率與速率控制算法.在速率與功率控制中同時引入動態博弈，解決了傳輸速率與發射功率的最優化問題，證明了該算法納什均衡點的存在性和唯一性.通過算法仿真表明，提出的動態博弈算法與固定速率功率分配算法、傳統的靜態博弈聯合控制算法相比，各節點的傳輸速率值至少提升了約50.92%，收斂速度提升了約50%，發射功率收斂速度提升了80%，使系統具備更強的穩定性和公平性.

關鍵詞：

機間數據鏈；多業務功能；大信息量傳輸；動態博弈；聯合功率與速率控制

中圖分類號： TN92文獻標志碼： A

在機間數據鏈（intra-flight data link， IFDL）中，要求共享的戰場信息不僅僅是敵我瞬時態勢、燃料、武器配置等數據量不大的信息，還有圖像等數據量較大的信息.因此需針對數據鏈中不同業務對傳輸速率和服務質量（quality of service， QoS）的不同需求，進一步對數據鏈系統進行功率和速率的聯合控制，改進聯合控制算法的性能，從而使數據鏈系統在降低發射功率的同時，有效提高數據傳輸的速率可靠性，使其在更短的時間內達到穩定.

文獻[1]在進行功率控制過程中考慮了傳輸速率，但僅把它作為一個固定值，沒考慮傳輸速率變化的影響，并且算法最終達到的均衡功率值較大，難以滿足機間數據鏈的需求；文獻[2-3]提出了發射功率和傳輸速率聯合分配的策略，旨在追求系統資源的全局最優化，其著重在于對發射功率資源的優化上，沒有對速率與功率聯合優化；文獻[4-6]同時考慮發射功率和速率為效用指標，定義傳輸速率同發射功率的比值為效用函數；文獻[7-9]研究了系統整體性能；文獻[10-11]基于博弈論提出在效用函數中對傳輸速率和發射功率進行二維聯合最優化的方法，在各參與者達到最大均衡速率前提下，使發射功率降到最低.

以上文獻都是基于靜態博弈模型對速率與功率控制進行研究，沒有考慮到博弈方的更新次序，為進一步改進機間數據鏈系統的穩定性，本文中提出了一種基于動態博弈模型的聯合優化算法，該算法考慮了博弈方的更新次序，使得優化過程更為理性，大幅提升了算法的收斂速度，增強了數據鏈系統的穩定性.算法采用了分層博弈策略，第1層是給數據鏈系統中各節點分配最優傳輸速率，提供給第2層博弈；第2層博弈是應用最優傳輸速率值來計算最佳發射功率.文中證明了兩層博弈中納什均衡點的存在性和唯一性，給出了具體的基于動態博弈的聯合功率與速率控制算法，最后通過仿真驗證了所提出的算法比現有的算法具有更好的性能.

1

系統模型及基于動態博弈論下的聯合功率與速率控制

1.1

系統模型

在博弈論中，各節點的目標就是最大化自身的效用，關鍵在于找到凈效用函數的納什均衡點，在納什均衡點處，沒有任何節點能夠通過單方面改變自己的策略以獲取額外的增益.

1.2

效用函數及代價函數

編隊內各節點的目標是在速率和功率約束內，使自身的收益最大.采用分層博弈的思想，第1層博弈是對數據傳輸速率的分配進行最優化，得到均衡速率值；第2層博弈是采用第1層博弈所得到的數據傳輸速率值以計算相應的均衡發射功率.

1.3

動態博弈下的聯合控制

在靜態博弈中，每個節點都同時在其策略空間中選擇相應的值來優化效用函數.節點i的速率和功率信息更新策略如下：

因此，與靜態博弈相比，動態博弈更有利于優化效用函數.

以下分別證明基于動態博弈模型下的速率及功率納什均衡點的存在性和唯一性，要證明博弈過程存在納什均衡點，只需證明博弈模型滿足以下3個定理：

定理1

每個完美信息動態博弈都存在子博弈完美納什均衡；

定理2

如果1個靜態博弈滿足下面兩個條件，那么此博弈一定存在納什均衡：

① 策略空間是歐氏空間的1個非空的、閉的、有界的凸集；

② 效度函數在其策略空間上連續，且為擬凸（凹）函數.

定理3

那么，函數f將是能收斂到唯一的一個固定點的標準向量函數.

（1） 傳輸速率納什均衡點存在性和唯一性

博弈過程一定存在動態博弈子博弈完美納什均衡，于是可將動態博弈劃分為多個靜態子博弈來分析.

即該博弈模型具有擴展性.

通過以上分析，證明了此速率控制博弈模型存在子博弈完美納什均衡，數據鏈通信系統中各節點能夠在動態博弈中實現傳輸速率的最優化，最終達到納什均衡.

（2）

發射功率納什均衡點存在性和唯一性

2

功率更新算法及仿真分析

2.1

功率更新算法

基于博弈的聯合功率與速率控制流程如圖1所示.迭代更新步驟具體描述如下：

（1） 第1層速率控制迭代步驟

（2） 第2層功率控制迭代步驟

2.2

仿真結果分析

2.2.1

性能分析

因此，所提出的聯合博弈算法具有很強的魯棒性.

為進一步驗證所提出算法具有高傳輸速率和低發射功率的優越性能，以下對算法進行仿真.

仿真1

采用聯合功率與速率控制算法提高數據傳輸速率

圖2所示為分別采用基于動態博弈、靜態博弈的聯合功率與速率控制算法與最小數據傳輸速率的對比圖.從圖2中可以看出，所有節點在納什均衡點上，所達到的均衡數據傳輸速率遠大于最小數據傳輸速率，說明基于博弈的聯合功率與控制算法能為編隊內各節點提供較高的數據傳輸速率，并且距離接收端較遠的節點也能達到較高的數據傳輸速率，能確保節點業務的公平性.

仿真2

采用聯合控制算法與固定速率功率分配算法的發射功率比較

為體現聯合功率與速率算法的優越性能，文中同時仿真了文獻[16]中的固定速率功率分配算法，分別采用一個固定的較低速率值和較高的速率值.圖3所示為基于動態博弈的聯合功率與速率控制算法與固定速率功率分配算法達到收斂時的最佳發射功率對比圖.

由圖3中可以看出，聯合功率與速率控制算法中節點達到的最佳發射功率明顯低于固定速率分配算法中節點使用的發射功率.這是因為聯合控制算法中，發射功率和傳輸速率兩個變量相互影響，優化過程中對兩變量都進行了調節.而固定速率分配算法中，只能調節發射功率補償由于節點距離遠近不同所產生信號質量的不同.這說明采用文中所提出的聯合控制算法有利于增加數據鏈系統容量.

仿真3

采用聯合控制算法與固定速率功率分配算法的SIR對比

圖4所示為文中所提算法與固定速率分配算法各節點達均衡點時SIR實現情況對比圖.由圖4可看出，該算法能保證距離不同的節點通信的公平性.同時保證獲得的SIR值在較高的水平，使數據鏈系統獲得良好的整體性能，而固定速率功率分配算法隨著節點距離的增加，所獲得的SIR值逐漸下降，難以保證節點通信的公平性.

2.2.2

收斂性驗證

基于動態博弈的功率與速率聯合控制算法由于考慮了博弈方參與博弈的次序，在進行信息更新時所獲取的消息是當前最近的消息，因此算法更為理性，比靜態博弈聯合控制算法具有更快的收斂性，有利于加強新一代數據鏈系統的穩定性，以使戰機在作戰中做出快速及時的反應.

仿真4

基于動態博弈與靜態博弈的聯合控制數據傳輸速率收斂速度對比

圖5中（a）、（b）所示分別為在靜態博弈和動態博弈聯合功率控制算法下得到的數據傳輸速率收斂曲線，其中每條曲線代表一個節點數據傳輸速率隨迭代次數的更新情況.

從圖5可看出兩種算法下達到均衡時的傳輸速率值相等，但基于動態博弈的聯合功率控制算法比基于靜態博弈的聯合功率控制算法的收斂速度有較大改善，靜態博弈算法中達到收斂時需要迭代6次，而在動態博弈中只需要迭代4次.說明基于動態博弈的聯合功率控制算法在不犧牲傳輸速率的情況下，能大幅度改善傳輸速率收斂速度，使數據傳輸速率在更短的時間內達到穩定，有利于改進

數據鏈通信系統的穩定性.

仿真5

基于靜態博弈與動態博弈聯合功率控制下發射功率對比

圖6中（a）、（b）所示分別為在靜態博弈和動態博弈聯合功率控制算法下仿真得到的發射功率收斂曲線，其中每條曲線代表一個節點發射功率隨迭代次數的更新情況.

從圖6可知動態博弈算法比靜態博弈算法達到均衡功率的收斂速度有較大改善，靜態博弈中達到均衡所需的迭代次數為18次，而在動態博弈中達到均衡時只需迭代10次，同時各節點的發射功率沒有增加，說明改進算法在不需增加發射功率的情況下，能大幅度改善發射功率收斂速度，使節點在更短的時間內達到均衡值，有利于改進數據鏈通信系統的穩定性.

仿真6

基于動態博弈與靜態博弈的信干比對比

圖7中（a）、（b）所示分別為采用靜態博弈和動態博弈聯合功率控制算法得到的SIR收斂曲線，其中每條曲線代表一個節點在更新過程中SIR的變化情況.由圖7可知在兩種算法下達到的均衡SIR值沒有改變，但動態博弈算法比靜態博弈算法的收斂速度有較大改善，靜態博弈中達到均衡SIR值時需迭代15次，而在動態博弈中只需11次.說明動態博弈算法在不犧牲SIR性能的情況下，能大幅度改善SIR收斂速度.使節點在更短的時間內達到最優信干比值，對數據鏈系統的通信性能有一定的提高.

3

結論

文中分析了數據鏈系統中引入速率與功率聯合控制的必要性，建立了數據鏈系統相應的系統模型，提出了基于動態博弈論的聯合功率與速率控制分層聯合最優算法，解決了速率與功率控制的聯合優化問題，證明了聯合控制解的存在性和唯一性.理論分析和仿真結果均表明，相對于靜態博弈聯合控制算法，動態博弈下聯合控制算法保持同樣高的傳輸速率和同樣低的發射功率，但數據鏈系統傳輸速率值提升了50.92%，發射功率達到均衡值的收斂速度提升了80%，并且每次迭代得到的速率和功率都比靜態下更接近均衡值，更有利于數據鏈系統的穩定性.

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