事故車輛三維翻滾運動的軌跡模型

基金項目： 國家自然科學基金青年科學基金資助項目（51108137）

作者簡介： 曹弋（1982-），男，博士，講師，研究方向為交通安全，電話： 18698683171， E-mail： caoyi820619@yahoo.com.cn

文章編號： 0258-2724（2013）03-0513-07DOI： 10.3969/j.issn.0258-2724.2013.03.019

摘要：

為了再現汽車三維碰撞事故，構建了車輛三維坐標系，根據碰撞沖力矩與反向重力矩的關系，推導了車輛縱向傾覆與橫向翻滾的臨界條件.利用運動學理論及動能轉化關系，構建了地面反力作用下的車輛翻滾軌跡模型.以實際事故為案例，利用基于上述模型開發的事故再現分析系統與PC-Crash軟件進行再現分析，并與事故現場車輛殘留痕跡進行了對比.結果表明，模型再現得到的車輛靜止位置及姿態與事故現場一致，再現軌跡除小客車左前輪曲率略小于實際殘留痕跡外，其余軌跡與現場痕跡一致.

關鍵詞：

事故再現；三維翻滾運動；軌跡模型；臨界狀態

中圖分類號： U491.3文獻標志碼： A

國外對車輛三維翻滾運動軌跡模型的研究開展較早，最早采用滾筒模型描述汽車行駛過程中由于離心力的作用而發生的橫向翻滾運動，之后分別對翻滾運動和距離的關系、翻滾速度對滾翻過程的影響，及翻滾試驗中車輛橫向速度、加速度與角速度參數的測定等問題開展了研究[1-2].目前，廣泛應用PC-Crash軟件以軌跡模型為核心算法，進行車輛運動軌跡的再現分析[3].

我國在該領域的研究盡管起步較晚，但仍有較多研究成果值得借鑒.文獻[4]中研究并推廣了傳統滾筒模型，使之可以描述汽車與矮固定物碰撞后的橫向翻滾運動.文獻[5]研究了汽車二維運動輪胎軌跡模型.文獻[6]提出了計算機輔助再現分析的基本流程.文獻[7]對緩和曲線長度與車輛行駛軌跡的關系、汽車三維碰撞事故的碰撞動力學模型以及軌跡再現模型進行了研究，利用OpenGL與VC++聯合編程技術，研發了道路交通事故再現分析系統，并進行了事故案例驗證.

綜合分析已有的研究成果可看出，車輛三維翻滾軌跡模型多側重于描述車輛的橫向翻滾運動，而對于縱向傾覆與橫向翻滾同時存在的情況考慮不足.國內的研究則僅對車輛轉彎行駛及絆倒狀態的橫向翻滾“滾筒”模型開展了研究，尚未涉及車輛相互碰撞而引起的翻滾運動.事故車輛三維翻滾運動軌跡模型是基于基本動力學與運動學原理構建的，充分考慮了碰撞沖量的作用與縱向傾覆及橫向翻滾運動的特點，對于事故過程動態仿真再現及事故責任劃分具有重要的理論與實踐意義.與傳統的“滾筒”模型相比，本文類比四棱柱的翻滾狀態，推導了汽車的三維翻滾軌跡模型，該模型側重于汽車相互碰撞導致其發生縱向傾覆與橫向翻滾的情況，實現了該類碰撞事故車輛三維運動的軌跡再現.

1

車輛翻滾臨界狀態傾斜度的計算

2

事故車輛翻滾的臨界條件

車輛翻滾臨界條件主要考察事故車輛能否發生縱向傾覆或橫向翻滾運動.在利用軌跡模型進行計算以前，需要首先進行臨界條件判定，根據判定結果，選擇軌跡模型計算對應參數.例如，經判定汽車碰撞后只發生橫向翻滾，不發生縱向傾覆，那么采用軌跡模型計算時，縱向傾覆角速度應賦值為0，而橫向翻滾角速度，需要利用軌跡模型逐點迭代計算.

2.1

縱向傾覆

汽車碰撞瞬間，受到巨大的碰撞力作用，該力可以分解為沿車身縱向與橫向的碰撞力分量.縱向碰撞力分量相對于汽車質心的力矩可能導致汽車發生縱向傾覆.汽車是否發生縱向傾覆，還需考察該力矩是否足以克服汽車重力相對于翻滾支點的反向力矩.按照碰撞力的作用方向，需要考慮兩種情況.

2.2

橫向翻滾

3

事故車輛翻滾運動軌跡模型

當汽車在地面上翻滾時，可將汽車視為一個四棱柱體，以四棱柱的縱向傾覆與橫向翻滾來描述汽車的上述運動.

3.1

角速度參數計算

3.2

速度參數計算

3.3

模型的求解

采用逐點迭代的算法對上述模型進行求解.

將上述參數作為軌跡模型的初始條件，將初始值代入式（10）～（12）中，可以得到下一時刻的各方向角速度；反復利用式（10）～（12）進行迭代計算，可以得到車輛翻滾過程時間序列的角速度參數值.

將初始值及計算得到的各時刻角速度參數代入式（13）～（15）中，可以迭代計算出各時刻的速度參數值.

3.4

翻滾終止條件

事故車輛進行1/4圓周翻滾后，是否終止或繼續進行1/2周翻滾，還需要通過翻滾終止條件進行判定.

以橫向翻滾為例，推導了橫向翻滾終止條件的判斷公式.

無論是縱向傾覆或是橫向翻滾，當車輛翻滾至各臨界位置時，均需要判斷車輛繼續下一階段翻滾還是終止翻滾.若繼續翻滾，還需要計算出下一階段翻滾的初始縱向或橫向角速度.

4

案例分析

4.1

事故背景

北方某城市一小型客車自東向西行駛至某交叉路口時，與另一由北向南行駛的轎貨車相撞，導致該小型客車發生側翻，多人受傷的道路交通事故，如圖5（a）所示，圖5（b）為整理后的事故現場平面圖.

4.2

事故再現

利用事故車輛三維翻滾運動軌跡模型，借鑒文獻[12]中的系統構建框架，開發了事故再現分析系統RACARS.利用該系統進行事故再現分析時，假定汽車碰撞接觸瞬間的速度參數，通過碰撞模塊分析得出碰撞分離瞬間的速度與角速度參數.以該參數為軌跡再現初始條件，通過軌跡模型逐點迭代各時刻車輛的坐標與轉角數據.與實際事故現場車輛靜止位置及殘留輪胎痕跡對比，如差異不滿足要求，則調整初始速度并重復上述過程，直至再現軌跡及位置與現場相符.

本研究分別應用RACARS與PC-Crash [13]軟件進行再現分析，結果如圖6、表1及表2所示.

4.3

再現數據分析

對比表1和表2可以看出， RACARS對車輛質心坐標的再現結果與PC-Crash具有較好的一致性.主要誤差為，兩車各時刻的橫擺角位移，略小于PC-Crash的分析結果.對比分析RACARS及PC-Crash再現得到的車輛運動軌跡與現場殘留的輪胎痕跡發現，軌跡曲率有所差別，且PC-Crash軟件的再現結果更接近于實際情況.

作者認為產生差異的原因是在構建車輛翻滾運動軌跡模型時，僅考慮了翻滾過程中車輛的重力因素，并未考慮車輛曲線運動與翻滾運動并存，以及離心力的影響.本案例中的小型客車碰撞后的運動存在明顯的離心力影響.

5

結束語

本文的事故車輛翻滾運動軌跡模型對于各時刻事故車輛質心空間坐標及車身空間轉角的計算結果與PC-Crash軟件較為接近，再現得到的車輛靜止位置及姿態與事故現場一致；再現軌跡中僅小客車左前輪曲率略小于實際殘留痕跡，其余再現軌跡與現場痕跡一致，在車輛翻滾過程中，下一步工作的重要內容是考慮離心力因素的影響對模型進行改進.

參考文獻：

[1]BREADY J E， ANDREW A. Physical evidence analysis and roll velocity effects in rollover accident reconstruction[C]∥Proc. of SAE 2001 World Congress. Detroit： SAE Press， 2001： 104-111.

[2]KRONINGER M， LAHMANN R， LICH T， et al. A new sensing concept for tripped rollovers[C]∥Proc. of SAE 2004 World Congress Exhibition. Detroit： SAE Press， 2004： 105-112.

[3]STEPHAN H， MOSER A. The collision and trajectory models of PC-CRASH[C]∥Proc. of International Congress Exposition. Detroit： SAE Press， 1996： 135-145.

[4]陳琳. 車輛翻滾事故再現軌跡模型及仿真的研究[D]. 長春：吉林大學，2006.

[5]裴劍平，袁泉，胡遠志，等. 車輛碰撞事故再現軌跡模型的建模方法[J]. 農業機械學報，2002，33（5）： 23-26.

PEI Jianping， YUAN Quan， HU Yuanzhi， et al. Method of trajectory model in vehicle impact accident reconstruction[J]. Journal of agricultural machinery， 2002， 33（5）： 23-26.

[6]祝軍，李一兵. 汽車翻滾事故的再現分析方法[J]. 公路交通科技，2006，23（6）： 162-165.

ZHU Jun， LI Yibing. Method of accident reconstruction and analysis of rollovers[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2006， 23（6）： 162-165.

[7]林雨，楊軫，潘曉東. 緩和曲線長度對車輛行駛軌跡的影響[J]. 西南交通大學學報，2011，46（2）： 200-204.

LIN Yu， YANG Zhen， PAN Xiaodong. Effect of spiral transition curve length on vehicle path[J]. Journal of Southwest Jiaotong University， 2011， 46（2）： 200-204.

[8]BRACH R M. Trajectory animation on a personal computer[C]∥Proc. of International Congress Exposition. Detroit： SAE Press， 1992： 372-381.

[9]裴玉龍，曹弋，付川云. 基于動量定理的汽車單次三維碰撞運動狀態參數計算模型[J]. 中國公路學報，2011，24（3）： 80-85.

PEI Yulong， CAO Yi， FU Chuanyun. Vehicles movement state parameters calculation model in three-dimension single collision accident based on momentum theorem[J]. China Journal of Highway and Transport， 2011， 24（3）： 80-85.

[10]ZHANG Xiaoyun， JIN Xianlong， QI Wenguo. Vehicle crash accident reconstruction based on the analysis 3D deformation of the auto-body[J]. Advances in Engineering Software， 2008， 39： 459-465.

[11]于彥，謝里陽，何輝，等. 汽車轉動慣量的測定[J]. 東北大學學報：自然科學版，2004，25（3）： 280-282.

YU Yan， XIE Liyang， HE Hui， et al. Determination of cars moment of inertia[J]. Journal of Northeastern University： Natural Science， 2004， 25（3）： 280-282.

[12]李一兵，陳云剛，吳衛東. 道路交通事故再現模擬分析系統的研究[J]. 汽車工程，2001，23（4）： 226-229.

LI Yibing， CHEN Yungang， WU Weidong. A study on simulation and analysis system of accident reconstruction[J]. Automotive Engineering， 2001， 23（4）： 226-229.

[13]HERMANN S. How to use PC-CRASH to simulate rollover crashes[C]∥Proc. of SAE 2004 World Congress Exhibition. Detroit： SAE Press， 2004： 475-487.