船舶交流電力網絡短路電流計算方法研究

畢大強，宋巍濤，蘭華，張彥魁

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船舶交流電力網絡短路電流計算方法研究

畢大強1，宋巍濤2，蘭華2，張彥魁1

（1．電力系統(tǒng)國家重點實驗室，清華大學電機系，北京 100084；2．東北電力大學，吉林省吉林市 132012）

隨著船舶自動化水平的提高，船舶電網容量急劇增加，網絡結構趨于復雜。早期的船舶短路電流計算標準國標（GB3321-82）和國軍標（GJB173-86）主要局限于簡單的饋線式網絡結構，且由于忽略內容較多已經很難滿足需要。本文根據發(fā)電機和電動機的基本理論建立較為精確的電源模型，并結合轉移阻抗法計算任意船舶網絡結構的短路電流。通過Simulink仿真驗證該了該方法的正確性和有效性。

船舶電力系統(tǒng) 轉移阻抗法 短路電流

0 引言

準確計算短路電流是船舶電力系統(tǒng)設計的重要前提，也是船舶能夠經濟、安全運行的重要保證[1]。目前船舶電力系統(tǒng)短路電流計算方法主要有：等效電壓源法[2-3]、分層等效法[4]、等效電壓源法與轉移阻抗法相結合的方法[5-8]。等效電壓源法指國標（GB3321-82）以及國軍標（GJB173-86）中的計算方法，該方法局限于容量較小、結構較為簡單的干線式、饋線式交流供電網絡。分層等效法先對電源節(jié)點進行分層排序，然后應用國軍標中電源等效過程根據節(jié)點順序進行電源的逐層等效，最后得到一臺等效發(fā)電機與短路點直接相連，進而求出短路點短路電流。該方法避免了矩陣分解和迭代等復雜運算，較傳統(tǒng)方法有很大提高。但該方法主要適用于樹狀網絡，對于環(huán)形網絡也有待于進一步研究。文獻[5-8]采用等效電源法與轉移阻抗法相結合的方法計算復雜網絡短路電流，都以電站為單位分別對發(fā)電機和電動機進行等效，然后將網絡分為發(fā)電機網絡和電動機網絡，分別求出各個網絡中各個電機到短路點的轉移阻抗，最后求短路電流，文獻中的不同之處只是等效中選擇標準不同或求轉移阻抗方法有所區(qū)別。該方法忽略了發(fā)電機和電動機相互作用，沒有對整個網絡進行完全解耦，同時所用標準過于久遠，對于負荷較多的網絡會造成較大誤差。

近年，隨著船舶動力系統(tǒng)向綜合電力系統(tǒng)發(fā)展，系統(tǒng)容量急劇增加，有些船舶總負荷可以到100 MW以上[9]。過去標準由于忽略較多，計算誤差較大已難滿足要求。本文依據發(fā)電機和電動機基本理論建立較為精確的電源模型，將發(fā)電機和電動機納入統(tǒng)一暫態(tài)網絡中，并結合轉移阻抗法計算任意船舶交流電力網絡結構短路電流，通過Simulink仿真驗證該方法的正確性和有效性。

1 發(fā)電機和電動機短路電流數學模型

三相短路電流不僅為保護設備提供整定值，同時也用于校驗設備動穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性，因此船舶短路電流應在系統(tǒng)最大運行方式下計算，即短路前發(fā)電機和電動機都在額定狀態(tài)下運行。

1.1 同步發(fā)電機短路電流的數學模型

同步發(fā)電機三相突然短路后，短路電流主要包含基頻交流分量和直流分量。基頻交流分量初始值是由次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗或暫態(tài)電勢和暫態(tài)電抗決定的。次暫態(tài)電勢和暫態(tài)電勢正比于轉子繞組磁鏈,在突然短路前后保持不變，因而可用正常運行值計算短路后瞬時基頻交流電流。基頻交流分量和直流分量按照不同時間常數進行衰減直至達到新的穩(wěn)態(tài)。短路電流求解如下：

1）發(fā)電機次暫態(tài)電勢和暫態(tài)電勢的求取

2）基頻交流分量初始值求取

3）穩(wěn)態(tài)短路電流的求取

發(fā)電機機端短路穩(wěn)態(tài)短路電流一般由發(fā)電機制造商提供，因此饋線處短路穩(wěn)態(tài)短路電流計算不同于次暫態(tài)電流和暫態(tài)電流，修正公式如下：

4）基頻交流分量的求取

5）時間常數的修正

次暫態(tài)時間常數和暫態(tài)時間常數分別對應于阻尼繞組和勵磁繞組的衰減過程。對時間常數修正時，電阻相對于電抗較小，可以忽略不計。公式如下：

6）直流分量的求取

7）直流時間常數的求取

8）峰值短路電流

一般認為在1/2周期時刻短路電流達到最大值，計算如下：

式中：—發(fā)電機次暫態(tài)電流；—發(fā)電機暫態(tài)電流；—發(fā)電機機端短路穩(wěn)態(tài)電流(由電機制造商提供)；—發(fā)電機穩(wěn)態(tài)短路電流；—發(fā)電機交軸次暫態(tài)電勢；—發(fā)電機交軸暫態(tài)電勢；—穩(wěn)態(tài)轉移阻抗網絡中發(fā)電機到短路點的穩(wěn)態(tài)電阻；—暫態(tài)轉移阻抗網絡中發(fā)電機到短路點的暫態(tài)電阻；—次暫態(tài)轉移阻抗網絡中發(fā)電機到短路點次暫態(tài)電阻；—穩(wěn)態(tài)轉移阻抗網絡中發(fā)電機到短路點的穩(wěn)態(tài)電抗；—暫態(tài)轉移阻抗網絡中發(fā)電機到短路點暫態(tài)電抗；—次暫態(tài)轉移阻抗網絡中發(fā)電機到短路點次暫態(tài)電抗。

1.2 電動機饋送短路電流的數學模型

電動機外部發(fā)生三相短路時，由于機械負載還沒有立即停止轉動，因此和轉子導體相交鏈的磁通也不能立即消失，在內部將產生三相電勢向短路系統(tǒng)供電。和同步發(fā)電機一樣，其短路電流主要包含了基頻交流分量和直流分量，兩者按不同的時間常數衰減到零。短路電流的計算如下：

1）次暫態(tài)電勢的求取

2）基頻交流分量短路電流的求取：

3）直流分量短路電流的計算：

4）時間常數的修正

次暫態(tài)時間常數和直流時間常數分別按照轉子繞組和定子繞組的衰減時間常數衰減。公式如下：

5）峰值短路電流的計算：

一般認為在1/2周期的時刻短路電流達到最大值，計算公式如下：

2 轉移阻抗的計算

在上節(jié)中已經建立了發(fā)電機和電動機的數學模型。根據發(fā)電機的暫態(tài)過程將船舶電網分為次暫態(tài)網絡、暫態(tài)網絡和穩(wěn)態(tài)網絡，通過網絡變換可以分別求出各個網絡中電源到短路點的轉移阻抗，將轉移阻抗代入到發(fā)電機和電動機短路電流公式中求取各個電機饋送到短路點的短路電流，最后疊加求和，就得到故障點總的短路電流。

2.1 轉移阻抗網絡的建立

船舶電網的轉移阻抗網絡包括次暫態(tài)轉移阻抗網絡、暫態(tài)轉移阻抗網絡和穩(wěn)態(tài)轉移阻抗網絡。這里以次暫態(tài)轉移阻抗網絡為例介紹轉移阻抗網路的建立過程，圖1是一任意結構的三電站船舶電網，其中假設任意點A為短路點，圖2是根據圖1而建立起來的次暫態(tài)轉移阻抗網絡，圖2中發(fā)電機和電動機用各自的次暫態(tài)阻抗代替，其他負荷作為靜態(tài)負荷處理在網絡中開路。暫態(tài)網絡和穩(wěn)態(tài)網絡的建立只需將發(fā)電機和電動機的暫態(tài)阻抗和穩(wěn)態(tài)阻抗代替次暫態(tài)網絡中相應發(fā)電機和電動機的阻抗，其它網絡參數不變。需要說明的是由于電動機短路后的阻抗參數中沒有暫態(tài)阻抗和穩(wěn)態(tài)阻抗，因此在暫態(tài)網絡和穩(wěn)態(tài)網絡中電動機阻抗相當于+∞，即開路。

圖1 三電站船網系統(tǒng)圖

圖2 船舶電網次暫態(tài)網絡

2.2 轉移阻抗的求取

在復雜電力系統(tǒng)中只保留發(fā)電機內電動勢節(jié)點和電動機內電動勢節(jié)點和短路點，經過網絡化簡消去其他中間結點，最后得到一個網型網絡，如圖3（a，b）所示。在此網絡中可以略去個電源間的連線，因為連線中的電流是電源間的交換電流，與短路電流無關，這樣就形成了一個以短路點為中心的輻射狀網絡，如圖3（c），每一條輻射支路只含有一個電源，經一個阻抗（轉移阻抗）與短路點相連接，該連接阻抗就是各個電源到短路點的轉移阻抗。

轉移阻抗的求法很多，主要有星網變換法、高斯消去法、單位電流法和等效電源法。對于復雜網絡星網變換法[5,8]需要變換的次數很多，效率低、易出錯。高斯消去法[6]需要建立整個網絡的節(jié)點導納陣，對于不同故障點節(jié)點導納陣需要更新，因此工作量很大。單位電流法[10]只適用于樹枝型網絡，而等效電源法則最為繁瑣。因此，為了讓研究者從這些繁瑣的公式中解脫出來，本文根據文獻[8]中關于轉移阻抗的敘述，建立一種適合于Simulink仿真平臺的可以測量任意網絡結構轉移阻抗的方法，具體如下。

圖3 網絡化簡

轉移阻抗有兩種定義方式，其中一種為：

以此類推可以求出各個電機到短路點的次暫態(tài)轉移阻抗。同樣的方法可以求出各個電機到短路點的暫態(tài)轉移阻抗和穩(wěn)態(tài)轉移阻抗。然后應用公式（1）-（18）可以求出各個電機饋送到短路點的短路電流，最后疊加求和，即可求出短路點的短路電流。

3 實例計算

以圖1為例，A點和B點發(fā)生短路，設備參數如表1-4。

表1 發(fā)電機參數

表2 電動機M1、M2、M3參數

表3 電動機M4參數

表4 變壓器T1參數

表5 線路參數

各個電機在各自額定電壓等級下到短路點A的轉移阻抗如表6。

表6 各個電機到短路點A的轉移阻抗

各個電機在各自額定電壓等級下到短路點B的轉移阻抗如表7。

表7 各個電機到短路點B的轉移阻抗

將表6和表7的值代入到公式（1）-（18）中，可得到短路點A和B的峰值短路電流。本文方法計算值、等效法與轉移阻抗結合方法的計算值與Simulink仿真值對比如表8。

表8 峰值短路電流結果對比（kA）

從表8可知，本文方法計算的A、B兩點峰值短路電流與Simulink仿真值相比，誤差分別為6.8%和3.6%，等效法與轉移阻抗法相結合的方法計算結果與Simulink結果相比，誤差分別為11%和10.8%，說明本文的方法有著更好的精確度。

4 結論

本文從發(fā)電機和電動機基本理論著手，建立了更加精確的電機短路電流計算模型。根據發(fā)電機短路暫態(tài)過程將整個網絡化為次暫態(tài)轉移阻抗網絡、暫態(tài)轉移阻抗網絡和穩(wěn)態(tài)轉移阻抗網絡，用網絡變換求出轉移阻抗網絡中各個電機到短路點轉移阻抗，應用電機短路電流計算模型求出短路點短路電流。該方法思路清晰，計算過程嚴格，適用于任意結構船舶交流電網。通過Simulink仿真驗證了該方法的有效性。需要說明的是為使過程參數在同一電壓等級下，求解轉移阻抗時必須將短路點電壓歸算到電源側，同時各個電機饋送的短路電流也要歸算到短路點。

[1] 吳忠林. 船舶交流電力系統(tǒng)的短路電流[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1983:1-6.

[2] 中華人民共和國國家軍用標準（GJB173-86）.艦船交流電力系統(tǒng)的短路電流計算[S]. 北京: 國防科學也技術工業(yè)委員會, 1986.

[3] 中華人民共和國國家標準（GB3321-82）. 船舶交流電力系統(tǒng)的短路電流[S]. 北京: 國家標準局, 1982

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Short Circuit Calculation Method for Ship AC Power System

Bi Daqiang1, Song Weitao2, Lan Hua2, Zhang Yankui1

(1.State Key Lab of Power System, Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijng 100084, China; 2．Northeast Dianli University, Jilin 132012, Jilin Province, China）

TM713

A

1003-4862（2013）08-0001-05

2012-11-26

畢大強（1973-），男，博士，高級工程師。

研究方向：電力系統(tǒng)主設備繼電保護、電力電子技術在電力系統(tǒng)中的應用。