基于獨立分量分析的高速微銑削力混合信號噪聲分離方法

李一全，孫 岳，董山恒，于占江，于化東，許金凱

（長春理工大學機電工程學院，吉林 長春 130022）

0 引 言

隨著航空航天、國防工業、微電子行業、現代醫學等領域的發展，對尺寸特征在10μm～5mm的高精度三維微小零件的需求日益迫切，高速微銑削作為高精度三維精密微小零件加工的一種主要方式受到越來越多的關注。而微銑削力信號中包含了豐富的微銑削加工狀態信息，因此對微銑削力信號的分析也成為了研究高速微銑削加工的重要方面。但是由于微銑削力較小，受機械噪聲、環境噪聲等影響明顯，通過測力計采集到的觀測信號均為小信噪比的銑削力混合信號，仍然按照對常規銑削的大信噪比混合信號分析方法進行分析明顯是不適合的，所以從測力計采集到的觀測信號中獲得微銑削力信號并分離出噪聲信號是必要的。而傳統的如小波變換等方法大多只能起到抑制高斯噪聲的作用，無法實現真正意義上的分離，這對于含有非高斯性成分的高速微銑削力混合信號的分離并不合適[1]。

目前，獨立成分分析法（independent component analysis，ICA）廣泛應用于發動機故障診斷、爆破信號分離、內燃機振聲信號分離、變壓器部件振動信號分離等領域[2-4]，但將其用于高速微銑削力混合信號分離方面還鮮有研究。K.Zhu，G.S.Hong等[1]將ICA方法引入微銑削力混合信號去噪的研究當中，并且與傳統的小波變換作比較，得出了在銑削力信號分離的問題上ICA方法優于小波變換的論斷，為ICA應用于微銑削力混合信號分離的后續研究奠定了一定的基礎。胥永剛等[5]將ICA引入到機械設備振動信號的分離中，為機械設備的狀態監測和故障診斷提供了新方法，邵華等[6]先是利用ICA結合小波變換對70 r/min的常規銑削力信號進行分離處理，再應用FFT對信號進行識別，并且得到了較好效果。但在高速微銑削中，微銑削力受噪聲干擾程度及主要噪聲來源都與常規銑削有很大不同，需要進一步進行研究。

本文利用基于盲源分離理論的獨立成分分析法結合快速傅里葉變換（FFT）對Kistler9256CQ01測力計采集到的微銑削力混合信號進行分離和識別，得到相互獨立的微銑削力信號和噪聲信號。利用ICA理論同時分離非高斯信號和高斯信號，彌補傳統處理方法只抑制高斯信號的不足，驗證ICA方法應用于高速微銑削力混合信號分離的可行性。

1 基本理論

1.1 ICA基本模型

ICA的基本模型表達形式為

式中：x——N維觀測矢量，x=[x1，x2，x3，…，xN]T；

s——M維獨立成分矢量，s=[s1，s2，s3，…，sM]T；

A——未知的N×M的混合矩陣。

ICA算法的原理就是在源信號向量s和混合信號A都未知的情況下，希望得到一個分離矩陣W，能從混合信號中分離出相互獨立的源信號，即

ICA解決問題關鍵的一步是建立能夠度量分離結果獨立性的判據和相應的分離算法。ICA方法是目前應用比較廣泛的盲源分離方法[7-9]。圖1為線性盲源分離框圖，圖2為ICA模型框圖。

圖1 線性盲源分離模型框圖

圖2 ICA模型框圖

1.2 微銑削力信號獨立性驗證和高斯性分析

應用ICA對銑削力信號進行分離時，必須滿足兩個條件：一是源信號必須具有獨立性；二是源信號中至多只有一個為高斯信號，其余都為非高斯信號。因此，在進行ICA之前有必要對銑削力信號進行獨立性驗證和高斯性分析。

1.2.1 獨立性驗證

應用ICA分析之前，必須確保各源是相互獨立的。由于銑削力、機械噪聲、環境噪聲等噪聲都有不同的傳播路徑和時間周期，所以，可以近似認為各激勵源之間是相互獨立的，滿足ICA的獨立性要求。

1.2.2 高斯性分析

對于隨機變量x，其峭度一般采用四階累積量定義，即

將其歸一化得

再對x進行標準化，則有E{x2}=1，式（4）可簡化表示為

由式（5）及文獻[3]中算法可看出，當隨機變量為高斯分布時，其峭度值kurt（x）=0；對超高斯分布，其峭度值kurt（x）＞0；對亞高斯信號，峭度值kurt（x）＜0。與高斯信號相比，超高斯信號的概率密度函數圖像峰值大，寬度窄；亞高斯信號的概率密度函數峰值小，寬度大。當信號的非高斯性越強時，峭度絕對值越大，因此可以利用峭度的大小對信號的非高斯性程度進行度量。

將含有3290個采樣點的三維觀測信號矩陣帶入式（5），求得峭度值均大于0，圖3為測力計采集的三維觀測信號在7種不同工況下的峭度統計，工況如表1所示。從圖3中可直觀看出所有峭度值均遠大于0，充分說明觀測信號具有非高斯性。而根據中心極限定理，源信號的非高斯性必大于觀測信號的非高斯性，因此判斷源信號為非高斯性信號，符合ICA對獨立源信號的非高斯性要求。

圖3 峭度統計圖

通過峭度對信號的非高斯性進行的驗證表明，微銑削力混合信號具有非高斯性分布，可以采用ICA方法進行分離。

表1 工況詳情

2 實驗分析

實驗采用ICA方法對銑削力混合信號進行分離。使用功率為300W的電主軸作為驅動設備，通過安裝在工件下方的Kistler9256CQ01測力計對高速微銑削力進行測量。實驗流程如圖4所示。實驗中，刀具刃圓半徑、切削深度都是微米量級，實驗條件已在表2中列出。

圖4 微銑削力混合信號分離流程圖

表2 實驗條件

2.1 信號分析

由于加工環境較為復雜，有必要對環境噪聲進行總體假設。可根據中心極限理論假設環境噪聲是一個大樣本的高斯噪聲。通過之前對文獻[1]的研究結合高速微銑削先驗知識，可以近似認為所有信號有3個來源：銑削力、環境噪聲、機械噪聲。

假設在ICA中，3個獨立源信號是加權線性混合的。獨立信號加權混合的數學模型可簡單表示為

式中：xi（k）——測力計采集的觀測信號矩陣；

wij——混合矩陣；

sj（k）——獨立的激勵源信號矩陣；

νi（k）——噪聲信號。

2.2 源信號分離

實驗中測力計采集得到的信號及經過FFT得到頻域圖象如圖5所示。可以看出峰值分布較為雜亂，低頻成分分布在整個時間段內，噪聲混疊現象非常明顯，期望得到的各獨立源信號被淹沒其中。由先驗信息可推測，混合信號主要由微銑削力信號、具有非高斯性的機械噪聲信號和具有高斯性的環境噪聲信號混疊而成。可將相關的噪聲也認為是獨立的源信號。

圖5 測力計輸出的觀測信號

應用ICA方法對混合信號進行分離之前，需要對混合信號進行預處理，預處理過程主要包括中心化和預白化。首先用觀測信號x減去自身的統計均值E（x），達到觀測信號中心化目的。由于ICA整個過程存在式（1）所示關系，因此有

可知，觀測信號x中心化后源信號s也將是零均值的。再計算觀測信號的協方差矩陣Cx，并對其進行奇異值分解，得到白化矩陣Q，白化信號為

其協方差矩陣為

通過預處理過程得到各分量不相關的新的混合信號，預處理過的信號如圖6所示。

圖6 預處理過的信號

圖7 分離信號

利用ICA方法對預處理過的信號進行分離后所得各獨立源信號時域和頻域如圖7所示。可以從圖中清晰的看到，經過算法中十幾次迭代之后得到的一個主能量在660Hz左右獨立源信號，而40000 r/min工況下的電主軸頻率約為40000÷60=667Hz，兩頻率基本吻合，結合實驗條件和文獻[6]對銑削力混合信號激勵源識別的研究，判斷此分離后的獨立源信號為微銑削力信號。分離結果中的另一個獨立源信號的主要能量出現在220Hz和660Hz處，其他能量在1 000～1 500Hz處均有分布，機械噪聲中660Hz左右出現的峰值判斷來自主軸軸承對中性誤差引起的機械振動。由于工件與銑床之間存在微小間隙，在銑削過程中會產生低頻振動，由此推測機械噪聲中的220Hz處的峰值正是此原因引起。結合以上分析及文獻[10]的研究，此獨立源信號符合高速微銑削中的機械噪聲特點，判斷此信號為銑削過程中的機械噪聲信號。另一個獨立源信號的能量全部分布在0～400Hz段內，且主能量峰出現在220Hz處。根據實際工況條件及高速加工中的環境噪聲特點[6，10]，結合文獻[1]的研究，判斷此信號為環境噪聲信號。

3 結束語

本文以同時混有高斯性信號和非高斯性信號的高速微銑削力混合信號為研究對象，經過包含中心化和預白化的預處理過程后，得到各分量不相關的新混合信號。利用ICA方法對經過預處理后的新混合信號進行分離并得到獨立信號，再通過FFT觀察獨立信號的頻譜，結合先驗信息對分離得到的獨立信號進行識別。實驗結果表明，ICA方法結合FFT能夠很好的從高速微銑削力混合信號中分離各獨立信號并成功對其進行識別。最終，本研究利用文中方法成功地分離并識別出了高速微銑削力信號、非高斯性的機械噪聲和高斯性的環境噪聲。

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