基于矢量夾角的改進型編碼基因落點定位

官章健，王雪梅，陳昊明，沈方泉

（1.第二炮兵工程大學，陜西 西安 710025；2.第二炮兵裝備研究院三所，北京 100085）

0 引言

彈道導彈子母彈落點精度是評定其對目標毀傷效果的重要條件。在文獻［1］中已經對多彈頭落點激波定位的算法進行研究，其仿真結果表明，通過探測彈丸因超音速飛行所形成的激波進行定位具有很好的定位效果。但該算法需要根據下落彈頭數來調整敏感系數的大小，若敏感系數不合適則很容易產生虛假定位點或丟失真實落點，甚至使程序進入死循環狀態，造成定位結果的不準確，從而給子母彈的毀傷效果評估帶來影響。針對以上不足，本文提出基于同一彈道線上4點決定的各矢量之間的夾角關系的改進型編碼基因多彈頭落點激波定位算法。

1 多彈頭落點定位算法

1.1 單彈頭落點定位原理

在導彈落點的測量區域內布置4個正四面體傳感器陣列（如圖1）敏感彈丸因超音速飛行而產生的激波信號［2］，再利用得到的激波信號時間差算出各傳感器陣列的波達方向向量LA，LB，LC，LD［3］。設置四個陣列中心點均在同一水平面上，以陣列A中心點為原點建立空間直角坐標系OAXYZ，利用文獻［3］DOA模型估計彈丸彈道軌跡的方法，則圖1中向量LA，LB，LC，LD滿足方程組［3］：

式（1）中，LI為I（I＝A，B，C，D）陣列的波達方向向量，lI為相應的單位向量。DIJ為陣列I、J（J＝A，B，C，D）之間的位置矢量。kAB，kAC，kAD，kBC，kBD，kCD表示下標代表的陣列計算的波達方向向量模長的和。通過計算求解｜LA｜，｜LB｜，｜LC｜，｜LD｜并采用最小二乘法得出彈丸下落彈道的空間軌跡方程。最后利用z軸坐標值計算得出彈丸的落點。

圖1 波達方向確定彈頭軌跡原理Fig.1 Direction of shock wave to determinate trajectory

1.2 編碼基因［1］概念

編碼基因：將各陣列所計算出的波達向量進行編號，確定波達向量在矩陣中位置，利用產生的隨機數字來代表相應陣列的波達向量，取出每一陣列的一個數組合成列向量，即為一個編碼基因。

例如：定位5個彈頭時，給每個彈頭分別設置編號1、2、3、4、5，每個陣列能計算產生5個波達方向向量。以A陣列為例，按照其接收到的各彈頭激波信號的時間順序計算得到的向量分別為l2A1，l3A2，l4A3，l1A4，l5A5。上標表示產生該波達向量的彈頭號，按上標數字從小到大排序后再將下標數字按順序組成一個行向量［4 1 3 2 5］。同理產生陣列B、C、D的行向量。最后所有行向量按行排列成矩陣（2）：

帶下劃線的元素1意義為：在第3個（行數）傳感器陣列（C陣列）敏感得到第1個（元素值）波達向量是由1號（列數）彈頭的激波觸發的。其中矩陣的每個列向量為一個編碼基因，每個編碼基因代表的是一個彈頭軌跡上產生的波達向量。

1.3 編碼基因多彈頭落點激波定位算法［1］

假設定位5個彈頭時，系統隨機產生一個4維的列向量即“搜索基因”，列向量的每個元素在1～5之間。

利用最小二乘算法求解方程組（1），按公式（3）定義搜索基因的誤差，若搜索基因相對應的波達向量屬于同一彈道，則最小二乘解的誤差將很小，反之誤差可能非常大。

同時，設定敏感系數Sensitivity，當滿足Error＜Sensitivity時，將此相應的“搜索基因”保存為“優良基因”。仿真經驗表明，敏感系數的設定應使搜索出的優良基因個數為實際彈頭數目的2倍以上，否則真實的落點信息將會丟失。若敏感系數太大會加大下一步基因篩選的難度。敏感系數的設定最好能使優良基因的個數在實際彈頭數的2～3倍之間。

根據彈頭的數目設置循環次數Repetition，循環產生搜索基因并判斷，若循環Repetition次后，“優良基因”個數不再增加，則停止循環。彈頭數目越大，循環次數應增大。

由于搜索出來的“優良基因”存在某陣列的波達向量重復利用的情況，故需要在“優良基因”中進行二次篩選。通過計算機的搜索算法，得到各行元素相異的5組基因，組成矩陣。該矩陣的每一個列向量定位一個彈頭運動軌跡，最終通過彈著點位置的計算得到5個彈頭的定位結果。

該算法的原理框圖如圖2所示。

圖2 算法原理框圖Fig.2 The principle diagram of the algorithm

2 改進的多彈頭落點定位算法

為解決文獻［1］算法中敏感系數的設定需要根據彈頭數目調整所帶來的不便以及定位解算過程中因隨機產生四維的列向量中易出現同一波達向量重復利用的現象，現將算法改進，具體如下：

2.1 算法原理

根據文獻［3］利用正四面陣列組合采用DOA模型估計出彈丸彈道軌跡的原理以及編碼基因的概念，若要確定彈丸的落點，首先要確定彈丸彈道軌跡方程。假設圖1中組合的編碼基因定位的是同一個彈丸的彈道，則圖1中4個向量LA，LB，LC，LD所定位出的4個點A，B，C，D在同一直線上，可知向量AB、BC之間的夾角為180°，即。同理可得6個向量AB，AC，AD，BC，BD，CD中任意兩向量之間的夾角為0°或180°，余弦值的絕對值為1。為充分利用數據，定義判決系數：

易知，理想情況下Judge＝5時即可判定該4個點在同一直線上，即確定一條彈道線方程。彈道線方程選定后再根據Z軸的坐標值便可解算出彈丸落點。

算法的原理框圖如圖3所示。

2.2 改進型編碼基因落點定位算法步驟

1）假設彈丸數目事先已知且為N，每一傳感器均收到N個激波信號。由于不知道正確定位的波達方向向量組合，故每一個傳感器陣列產生由［1，N］之間的整數隨機排序的行向量。例如：N＝4時，隨機排序產生向量［4 2 1 3］。并將4個陣列所產生的隨機數組合在一個4×N維的編碼基因矩陣Matrix中。

2）循環解算出矩陣Matrix中由每一列編碼基因所確定的空間定位點（Ai，Bi，Ci，Di）以及判決系數Judgei，i＝1，2，…，N。假定當滿足條件：Judgei＞4.998時即可認為相應的編碼基因為正確的編碼基因，并保存在矩陣Right中，同時刪除該編碼基因在Matrix中相應的位置。Judge參數的設定可以避免原算法中敏感系數需要根據彈丸數進行調整的不便。

3）若矩陣Matrix為非零矩陣，則將該矩陣中每一行向量的元素重新隨機排序，這樣便可避免已存在矩陣Right中的編碼基因出現，避免同一波達向量的重復利用，即避免原算法需要對優良基因二次提取的不便。重復步驟2）、3）。

4）若矩陣Matrix為零矩陣，則說明4個陣列分別得到的波達向量均很好地進行組合，退出步驟2）、3）的循環。最后對矩陣Right進行解算，得到定位點。

圖3 改進算法的原理框圖Fig.3 The principle diagram of the improved algorithm

3 多彈頭落點定位仿真

按照蒙特卡羅法（Monte Carlo Methods）［4－5］，對彈頭散布進行多次仿真，彈頭落點散布中心位置（xi，yi）有

式（5）中，x＊、y＊為目標點，σ為彈頭落點標準偏差，它與圓概率偏差CEP關系為：σ＝0.849 321 80CEP。η1，η2為0～1之間的隨機數。若為子母彈，第j顆子彈坐標為：

式（6）中，η和θ為0～1之間的隨機數。R為子母彈拋撒半徑。

本文將子母彈拋撒過程簡化為母彈在解爆點解爆后，各子彈勻速飛向各自的落點。設置空中解爆點坐標：Location＝［－500 0 1000］；子母彈散布中心坐標：Center＝［000］；彈頭數目：Num＿Bull＝21；子母彈拋撒半徑：R＝250；聲速：Velocity＿Sonic＝340；子彈速度：Bull＿Velocity＝340×2.6。陣列中心坐標分別為：ArrayCenterA＝［－200 400 0］；ArrayCenterB＝［－200－400 0］；ArrayCenter＿C＝［200 400 0］；ArrayCenter＿D＝［200 400 0］。

仿真過程中假設：

1）所有傳感器均收到激波信號，若有重疊信號則經過理想分離得到所需信號；

2）超音速彈頭在陣列敏感區域內勻速直線飛行；

3）各傳感器精度滿足要求；

4）探測信號過程中不受風等其他因素的干擾；

5）算法仿真20min之后不滿足技術要求。

通過對原算法和改進的算法進行仿真，結果如表1所示（表中原算法的計算坐標為利用原算法仿真20min后的定位點，“＊”表示未定位出坐標）。

表1 彈頭落點與計算落點坐標Tab.1 True and calculation coordinates of impact points

4 結論

本文提出了基于同一彈道線上4點決定的各矢量之間的夾角關系的改進型編碼基因多彈頭落點激波定位算法。該算法通過定義判決系數來提取滿足要求的編碼基因，當編碼基因矩陣Matrix里的編碼基因全部提取完畢時說明各陣列探測得到的波達向量已很好地組合并可用于定位落點。仿真表明：改進的定位算法可以很好地對落點進行定位，定位的最大誤差為0.24m；解決了定位算法中因子彈數量過多而出現虛假定位點和程序易出現死循環的現象；避免了因彈頭數量增減而需要調整敏感系數所帶來的不便。算法的定位結果較為滿意。但本算法所需的信號數據較為理想，如要運用到工程實踐中還需進一步的研究。

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