曲線擬合在消磁繞組設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

耿攀，楊勇，楊文鐵，陳濤

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耿攀，楊勇，楊文鐵，陳濤

（武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究院，武漢 430064）

介紹了最小二乘多項(xiàng)式曲線擬合的方法在消磁繞組電磁設(shè)計(jì)中的應(yīng)用及擬合的步驟，結(jié)合船模對(duì)擬合的結(jié)果進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，擬合精度高，相比逐步試湊法能夠大幅提高設(shè)計(jì)效率。

最小二乘 曲線擬合 消磁繞組

0 引言

船舶在地球磁場(chǎng)作用下會(huì)被磁化而形成船舶磁性，船舶的感應(yīng)磁性是隨航行的緯度區(qū)、航向、姿態(tài)變化而不斷變化的，感應(yīng)磁場(chǎng)只能通過船舶上裝配的消磁系統(tǒng)產(chǎn)生磁場(chǎng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。

船舶消磁系統(tǒng)由消磁繞組、消磁電源和消磁電流控制儀組成。消磁電流控制儀根據(jù)艦艇的航向、緯度及姿態(tài)的變化，調(diào)整控制指令。消磁電源按消磁電流控制儀輸出的控制信號(hào)，向船舶上安裝的消磁繞組提供直流可控消磁電流。消磁繞組是安裝在船上的直流線圈，消磁電流通過直流線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)補(bǔ)償船舶的磁場(chǎng)。

消磁系統(tǒng)性能的優(yōu)劣直接與消磁繞組的布置位置和設(shè)計(jì)安匝量有關(guān)，如何準(zhǔn)確地進(jìn)行消磁繞組的磁電計(jì)算和設(shè)計(jì)是整個(gè)消磁系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

1 消磁繞組設(shè)計(jì)方法

船舶消磁繞組磁場(chǎng)是用于抵消船舶磁場(chǎng)的，故在消磁繞組設(shè)計(jì)中首先必須要知道船舶磁場(chǎng)特性曲線及其分布規(guī)律，通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算、船模試驗(yàn)和磁場(chǎng)仿真計(jì)算獲取船舶磁場(chǎng)。然后根據(jù)船舶磁場(chǎng)形狀系數(shù)、船體鐵磁系數(shù)、各區(qū)段繞組單位磁場(chǎng)安匝、繞組形狀系數(shù)等參數(shù)，采用逐步試湊法、等繞組磁場(chǎng)形狀系統(tǒng)法確定消磁繞組的位置和安匝量。

為保證消磁系統(tǒng)補(bǔ)償誤差小，繞組設(shè)計(jì)中應(yīng)使繞組磁場(chǎng)形狀系數(shù)和船舶磁場(chǎng)形狀系數(shù)充分接近，最大可能發(fā)揮繞組的安匝效率，使得單位繞組磁場(chǎng)的安匝量盡可能小，使繞組的布置遠(yuǎn)離敏感設(shè)備。由于這三點(diǎn)要求在實(shí)際上往往是相互制約的。譬如，在某一繞組布設(shè)位置上，繞組能良好地補(bǔ)償船舶磁場(chǎng)，但繞組安匝效率很低，還有可能影響其它設(shè)備運(yùn)行，在某些位置無法布置消磁繞組，某些位置消磁繞組的形狀系數(shù)得不到保證。

在具體進(jìn)行消磁繞組磁電計(jì)算與布置設(shè)計(jì)時(shí)，如采用逐步試湊法、等繞組磁場(chǎng)形狀系統(tǒng)法，則需要根據(jù)船舶內(nèi)部布置進(jìn)行大量的反復(fù)迭代調(diào)整和驗(yàn)證，設(shè)計(jì)量大，設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)，無法滿足誤差最小化要求。

如采用曲線擬合的設(shè)計(jì)方法，依據(jù)船模試驗(yàn)和仿真計(jì)算確定的船舶感應(yīng)磁場(chǎng)和船舶內(nèi)可布置消磁繞組位置單位磁場(chǎng)安匝量，則能夠大大減小迭代設(shè)計(jì)工作量，減小系統(tǒng)設(shè)計(jì)誤差。

2 消磁繞組設(shè)計(jì)中的曲線擬合原理

結(jié)合船模試驗(yàn)進(jìn)行消磁繞組設(shè)計(jì)的步驟如下：

1）首先監(jiān)測(cè)船模在北、南、東、西四個(gè)航向上的原始磁場(chǎng)，并計(jì)算出了模型下方的縱向感應(yīng)磁場(chǎng)Z、橫向感應(yīng)磁場(chǎng)Z典型航向差；利用試驗(yàn)室的垂向地磁模擬線圈，產(chǎn)生補(bǔ)償磁場(chǎng)，測(cè)量出船模在武漢地區(qū)下方的垂向感應(yīng)磁場(chǎng)Z。其中：

其中1-m為船柏模型下方或上方不同測(cè)量點(diǎn)。

2）根據(jù)船舶內(nèi)部艙筏、蓄電池等大型設(shè)備的實(shí)際布置情況，判斷繞組在艙內(nèi)可選擇的布置位置，對(duì)縱向、橫向和垂向繞組進(jìn)行區(qū)段劃分，選擇船舶消磁繞組區(qū)段數(shù)和位置，并在船模相應(yīng)位置布置繞組，分別給各繞組通單位電流，測(cè)量各個(gè)繞組的單位安匝的效率。

假設(shè)現(xiàn)設(shè)定繞組分別為a1、a2…an，測(cè)試后得到每個(gè)繞組相對(duì)1-m個(gè)測(cè)量點(diǎn)而言補(bǔ)償效率。

ai繞組垂向補(bǔ)償效率為：

ai繞組縱向補(bǔ)償效率為：

ai繞組橫向補(bǔ)償效率為：

3）設(shè)定消磁繞組a、a…a的線圈安匝量分別為x、x…x。假設(shè)消磁繞組區(qū)段數(shù)、具體位置和形狀系數(shù)確定的情況下，已知模型的感應(yīng)磁場(chǎng)和各消磁繞組的效率，消磁繞組設(shè)計(jì)的主要問題變?yōu)橄啪€圈安匝量的求解問題。

垂向感應(yīng)磁場(chǎng)求解方程如下：

該方程求解結(jié)果即為各區(qū)段垂向繞組的所需的安匝量。

縱向感應(yīng)磁場(chǎng)求解方程如下：

該方程求解結(jié)果即為各區(qū)段縱向繞組的所需的安匝量。

橫向感應(yīng)磁場(chǎng)求解方程如下：

該方程求解結(jié)果即為各區(qū)段橫向繞組的所需的安匝量。

垂向感應(yīng)磁場(chǎng)求解方程轉(zhuǎn)換為：

其中

按照最佳最小二乘解定理進(jìn)行曲線擬合，方程的最小二乘解為：

在實(shí)際操作時(shí)可，可用Matlab實(shí)現(xiàn)擬合，多項(xiàng)式擬合過程中由于涉及高階多項(xiàng)式求值，為避免產(chǎn)生病態(tài)問題或計(jì)算溢出問題，可以采用自變量和自變量均值之差替代自變量進(jìn)行運(yùn)算，或采用不同的分段低次擬合以及將節(jié)點(diǎn)分布區(qū)間作平移變換以降低方程組條件數(shù)等。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)以上方法，結(jié)合船模用最小二乘解對(duì)船模消磁繞組安匝量進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，擬合船模感應(yīng)磁場(chǎng)曲線，并按照最小二乘法計(jì)算的安匝量通電試驗(yàn)。

試驗(yàn)中，船模繞組采用分布式供電控制，即每個(gè)繞組區(qū)段由一個(gè)單獨(dú)的小功率消磁電源供電。這種供電方式時(shí)每個(gè)繞組區(qū)段通過控制電流大小來精確控制消磁繞組磁場(chǎng)，且在發(fā)生故障時(shí)可實(shí)現(xiàn)繞組重構(gòu)。

測(cè)試結(jié)果如下圖所示。

圖1中實(shí)線條為船模實(shí)測(cè)龍骨縱向感應(yīng)磁場(chǎng)曲線，虛線曲線為按照最小二乘法曲線擬合計(jì)算出的線圈安匝量通電后產(chǎn)生的補(bǔ)償磁場(chǎng)，可以看出消磁線圈產(chǎn)生的補(bǔ)償磁場(chǎng)與船模感應(yīng)磁場(chǎng)一致度相當(dāng)高。

圖2中實(shí)線條為船模實(shí)測(cè)龍骨垂向感應(yīng)磁場(chǎng)曲線，虛線曲線為按照最小二乘法曲線擬合計(jì)算出的線圈安匝量通電后產(chǎn)生的補(bǔ)償磁場(chǎng)，可以看出消磁線圈產(chǎn)生的補(bǔ)償磁場(chǎng)與船模感應(yīng)磁場(chǎng)一致度相當(dāng)高。

消磁繞組實(shí)際設(shè)計(jì)中，在已設(shè)定的繞組位置和區(qū)段數(shù)情況下，可能由于區(qū)段數(shù)少或者位置分布不合理，導(dǎo)致已有消磁繞組無法通過調(diào)整安匝量擬合船模待補(bǔ)償感應(yīng)磁場(chǎng)，此時(shí)需要增加消磁繞組區(qū)段數(shù)量，調(diào)整繞組分布位置，來滿足船舶感應(yīng)磁場(chǎng)補(bǔ)償要求。

4 結(jié)論

本文結(jié)合分布式消磁繞組設(shè)計(jì)步驟，介紹了最小二乘法曲線擬合在消磁繞組設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。在已知消磁繞組布置位置和區(qū)段數(shù)的情況下，最小二乘法曲線擬合能夠大幅提高消磁繞組設(shè)計(jì)效率和消磁繞組補(bǔ)償精度。

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Application of Curve Fitting to Degaussing Winding Design

Geng Pan, Yang Yong, Yang Wentie, Chen Tao

（Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430064, China）

TP274

A

1003-4862（2013）10-0010-03

2012-11-23

耿攀（1980-），男，碩士。研究方向：電力電子與電力拖動(dòng)。