基于PIV的自由下落平板實驗研究

周 琪

0 引言

PIV（Particle Image Velocimetry）又稱粒子圖像測速法，是在上世紀70年代末發展起來的一種瞬態、多點、無接觸式的流體力學測速方法。測量流動的其它技術還有LDV（Laser Doppler Velocimetry）和HWA(Hot-wire Anemometry)等。PIV技術與這些技術的主要區別，在于PIV可以生成二維甚至是三維的矢量場，然而其它技術只能測量流場中一點的速度。最近40多年來伴隨著現代高分辨率CCD相機和專業的計算軟件的出現，PIV技術得到了不斷的完善與發展。

PIV技術的特點是突破了單點測速技術的局限性，能在同一瞬態記錄大量空間點上的速度分布信息，并可提供豐富的流場空間結構以及流動特性，并且具有較高的測量精度。由于測量的是微米級別的示蹤粒子跟隨流動的速度，因此該技術沒有任何干擾；速度值可以在零到超聲速之間變化，因此速度的變化范圍也很廣。由于PIV技術的上述優點，已然成為當今流體力學量研究中的熱門課題，因而日益得到重視。

PIV技術是獲取流動橫截面瞬時速度矢量的全流場、無干擾激光光學測量技術，主要用于流動、湍流、噴射霧化和燃燒過程的研究和診斷。PIV的研究領域包括:(1)測量汽車、火車、飛機、建筑和其它物體空氣動力學的風洞速度實驗。(2)水流動的速度測量，即關于流體力學、船身設計、旋轉機械、管流等的研究。(3)測量微滴速度、錐角、滲透長度等的噴霧研究。(4)環境研究（燃燒研究，波動動力學，海岸工程學，潮汐模型，河流水文學等）。(5)CFD模型的實驗驗證。

1 PIV技術的理論

典型的PIV設備主要包括示綜粒子(通常在水動力學測量中大都采用固體示蹤粒子，如聚苯乙烯及尼龍顆粒、鋁粉、熒光粒子、玻璃珠子、聚苯乙烯、薄鋁片或油滴等)、激光器或光學器件、高分辨率高速電子相機（一般是配有CCD芯片的電子相機）、帶有限制觀察區域的頻閃觀測器或激光器（一般是將光束轉化為線的圓柱形透鏡）、為相機和激光器充當外部觸發的同步裝置和研究的流體。

PIV技術的圖像分析，是基于高分辨率高速電子相機拍攝的影像，將高分辨率高速電子相機拍攝的影像分解成大量的考察區域（interrogation areas），在自相關或互相關技術的幫助下[1]，可以計算出每個考察區域的位移矢量。流動中示蹤粒子的數量很重要，它決定著互相關計算中出現好的峰值結果。一般而言，理想的情況是在每個考察區域內可以看到10-25個示蹤粒子，圖中的白點是示蹤粒子，圖中放大的方框標明的區域既是考察區域，如圖1所示:

圖1 示綜粒子在流體中的分布

在PIV技術中，在流動的考察區域內通過測量示蹤粒子在兩光脈沖之間的運動即可推導出速度矢量，即如公式（1）:

用光束將流動顯示在考察區域，相機鏡頭將考察區域的影像傳輸至電子相機的CCD數組，CCD可以抓拍每個分隔開的圖像幀數。一旦記錄下相繼兩光脈沖，圖像可以劃分為一些小的子區域，這些小的子區域稱為IA（interrogation areas）即考察區域。每幅圖像幀數的考察察區域，I1和I2是互關聯的。關聯就產生了一個信號峰值，也就是確定了一般粒子的位移，△X。位移的準確測量和速度是通過子像素的積分得到的。整個目標區域的速度矢量圖是通過重復每個考察區域的互關聯得到的，兩圖像幀數的考察區域是通過CCD相機抓拍所得。

基于PIV技術進行測量時，考察區域的邊長dIA和圖像放大率s/s需要滿足一定條件，如公式（2）

其中s＇是激光片距離圓柱形棱鏡的垂直距離，s是圓柱形棱鏡距離CCD相機的垂直距離，dIA是考察區域的邊長，Vmax是示蹤粒子的最大速度，Vmin是示蹤粒子的最小速度。由矢量圖推導出相應的渦量圖，如公式（3）

其中v和u是二維PIV中的X軸和Y軸的速度標量。

2 平板的實驗研究

2.1 分析軟件

本文中采用MATLAB軟件進行相應的圖像分析。MATLAB[2][3]是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件。MATLAB將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能，集成在一個易于使用的視窗環境中，并在很大程度上擺脫了傳統非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。

MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來求解問題要比用C，FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優點，使MATLAB成為一個強大的數學軟件。用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到MATLAB函數庫中方便自己以后調用。

本文在MATLAB環境下，基于PIV采集的數據，將CIV和UVMAT[4]工具箱內嵌于MATLAB可以得到速度場、渦量場等流體信息。CIV和UVMAT工具箱是基于MATLAB軟件開發所得的圖像類分析程序，目前在國外的物理類研究中被廣泛的采用。

2.2 實驗設備和條件

本文以二維自由下落平板為研究對象，闡述基于PIV技術的圖像分析。以AMETEK公司的Phatom V6.2電子數字式二維PIV激光流場測量系統為主要的實驗測量系統，該系統主要包括影像拍攝系統、信號處理系統和同步控制系統等，如圖2所示:

圖2 Phatom V6.2高速電子多頭圖像系統

實驗中使用的示蹤粒子的直徑為20～60μm的透明玻璃珠子，球形率>95%。該示蹤粒子的尺寸足夠小、形狀是圓形、散射率好，滿足高質量示綜粒子的標準。實驗中使用的激光器的功率是1W，可以保證清晰的畫面質量。實驗中，共選用3種材質的矩形平板，為鋁板、不銹鋼板和有機玻璃板，相應的密度分別為2.7g/cm3、7.8g/cm3和1.19g/cm3。所選用平板的長度均為200mm，寬度從5mm～20mm，鋁板的厚度有1.0mm和1.5mm兩種，不銹鋼板的厚度有1.0mm和1.3mm兩種，有機玻璃的厚度有1.5mm一種。平板的長度與寬度之比10～40，可以忽略其三維效應，在實驗中只觀察平板的矩形橫截面。鋁板和不銹鋼板都是使用車床加工而成，有機玻璃板是使用激光切割機加工而成，因而板材的加工精度都很高，可以保證平板的表面足夠平坦和光滑。

在擬二維流動實驗中，將平板完全浸沒于長寬高分別33cm×33cm×40cm的水槽內并保持平板平行于水平面，水槽內裝滿水和甘油的混合溶液，用電磁夾夾住平板的中心位置，將高分辨率高速的相機正對著平板的矩形橫截面。啟動相機拍攝，松開電磁夾，平板就從靜止開始下落。平板在下落過程中，距離水槽左右壁面在10cm左右，距離水槽前后壁面的距離在5cm左右。在平板下落至脫離PIV測量畫面時，距離水槽底部還有5cm左右的距離。因而保證了平板在下落過程中不會觸碰到壁面而影響其運動狀態。在整個實驗過程中，每次釋放平板前保持水和甘油的混合溶液靜止幾分鐘，以減少水槽內可能殘余的流動對平板運動造成影響。通過改變甘油和水的配比即可調節混合溶液的密度和粘度，也將改變同一個平板的運動狀態。

2.3 影響參數

根據研究發現二維平板的運動形式依賴于3個無量綱化的參數，即厚度-寬度之比、無量綱化的轉動慣量I*和雷諾數Re[5][6]。

自由下落平板的性質可用6個量綱化的參數來表述，即平板的寬度l、平板的厚度h、平板的密度pρ、流體的密度ρf、流體的動力粘度?、重力加速度g。基于上述6個參數，由此可推導出3個無量綱化的參數:平板橫截面厚度-寬度之比β、無量綱化的轉動慣量I*和雷諾數Re。我們將平板橫截面厚度-寬度之比定義如公式（4）:

無量綱化的轉動慣量I*如公式（5）:

我們將雷諾數定義如公式（7）:

其中ut是平均下落速度，對它進行簡單估算如公式（8）:

這種估算方法是通過平衡重力和平板的流體力，與此同時假設阻力系數等于1的情況下而得到的。本文中平板的平均下落速度是根據PIV技術算得的。

2.4 運動狀態分析

經過大量的實驗研究發現，自由下落平板的穩定下落運動和擺動運動是最常見，也是最典型兩類運動形式。在電磁夾放開平板的瞬間，在重力作用下平板自由下落，之后再受到溶液對平板的作用力，如圖3、圖4所示:

圖3 做穩定下落運動的平板運動

圖4 做擺動運動的平板運動

平板做穩定下落運動和擺動運動的流場圖，其中虛線表示的是平板質心的運動軌跡，實線是平板的瞬時位置，虛線左側是負渦量，虛線右側是正渦量，實線箭頭是速度場。

圖3中，h=1.5，的鋁板。從圖中可以看到，在下落過程中，溶液對平板的作用力等于重力，運動軌跡未發生改變，正負渦量的絕對值相等，正負渦一直附著在平板的左右兩側未發生脫落。

圖4中，h=1.0，的不銹鋼板。從圖中可以看到，在下落過程中，溶液對平板18的作用力不等于重力，溶液對平板的作用力不僅僅存在于垂直方向，還存在水平方向的作用力，因此會出現搖擺運動。運動軌跡類似于Z形，正負渦量的絕對值不相等，正負渦發生脫落，形成類卡門渦街。

3 總結

本文主要基于PIV技術的原理，以自由下落平板為研究對象，搭建相應的實驗平臺，采集實驗數據后，利用MTALAB軟件編程對流場進行分析。目前，在流體力學的研究中，基于PIV技術采集的實驗數據能給我們很多感性的認識，能發現物理現象，能獲得大量定性的和定量的資料供分析，并在分析得出規律性的結論之后，用實驗和數值模擬重新驗證所得出的規律是否成立，是否真實。

[1]段俐，康琦，中功.PIV技術的粒子圖像處理方法.[J]北京航空航天大學學報，2000，26(1):79.82.

[2]薛定宇，陳陽泉，高等應用數學問題的MATLAB求解.[M]北京:清華大學出版社，2008.

[3]陳杰，MATLAB寶典，北京:電子工業出版社，2010.

[4]Kyle P.Lynch ，Fluere for Particle Image Velocimetry:[J]User Manual.Accompanies Fluere Version 0.9 ，2011

[5]A.Andersen,U.Persavento and Z.J.Wang,Unsteady aerodynamics of fluttering and tumbling plates,[C]J.Fluid Mech.,541(2005),65-90.

[6]Changqiu Jin and Kun Xu，Numerical Study of the Unsteady Aerodynamics of Freely Falling Plates,[C]Communciations In Computational Physics Vol.3,No.4,pp.834-851.