關于城市地鐵盾構工程實測地層損失率的簡易計算

王俊東

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055)

1 概述

在城市地鐵隧道工程的盾構掘進過程中，常常由于出土量控制不當以及注漿不及時或填充不密實等因素，導致隧道襯砌與周邊土體之間留有一定的空隙。在軟黏土中空隙會被周圍土壤及時填滿，引起地層運動，產生施工沉降，引起地層損失。如何通過實測的監測數據，更精確地計算盾構穿越后的地層損失是工程界長期研究的問題，本文通過對無錫地鐵1號線某一盾構區間的地表沉降實測數據(最后的穩定數據)匯總、篩選，選擇了幾個典型斷面沉降槽，用于盾構穿越后計算實測地層損失率的研究。

2 工程概況

該盾構區間位于無錫市地鐵1號線北段，全長約709 m，采用土壓平衡式盾構施工，襯砌結構采用外徑6.2 m、內徑5.5 m的預制鋼筋混凝土管片拼裝而成。

無錫地區屬江南地層區的江蘇部分，太湖沖積平原區，場地第四系覆蓋層厚度大，各土層分布較穩定，土的類型為中軟土。

本區間隧道覆土層依次為：(1)1雜填土，(1)2素填土，(2)2軟塑狀粉質黏土，(3)3稍密狀(局部中密)粉土，(5)1流塑狀淤泥質粉質黏土。隧道下穿土層主要有粉質黏土、黏土、粉土夾粉質黏土、淤泥質粉質黏土，部分下穿粉砂層。

3 以往的經驗公式

所謂盾構工程地層損失是指盾構施工中實際挖除的土壤體積與理論計算的排土體積之差。Peck公式假定，施工引起的地面沉降是在不排水的情況下發生的，所以沉降槽體積等于地層損失的體積，假定地層損失在隧道長度上均勻分布，地面沉降的橫向分布為正態分布曲線，如圖1，即地層損失率即等于同一斷面的沉降槽截面積與盾構外徑面積的百分比。

圖1 隧道上部沉降槽分布示意

Peck橫向分布公式為

(1)

式中S(X)——距離隧道中線處的地面沉陷量；

Smax——隧道中線的地面沉陷量；

X——距離隧道中線的距離；

VS——地層損失量；

i——沉陷槽的寬度系數，即沉陷曲線反彎點的橫坐標。

而關于沉降槽寬度系數i的計算，前人已進行過大量研究，提出了很多沉降槽計算模型，如Peck公式(1969)，Attewell公式(1981)，O’Reilly-New法(1982)，藤田法(1982)等。其中應用最廣泛的是Peck公式，其他公式基本可看作是對Peck公式的修正，仍保留沉降槽形狀服從正態分布的假定。本文選取了前兩個公式進行討論。

(1)Peck沉降槽公式

Peck假定沉降槽的形狀為正態分布曲線，通過對大量地表沉降數據和有關工程資料的分析后，得出沉降槽寬度系數i的計算公式為

(2)

式中Z——地面至隧道中心深度；

φ——隧道周圍地層內摩擦角，對于成層土取加權平均值。

(2)Attewell公式

Attewell(1981)也采用沉降槽形狀為正態分布曲線的假定，可以看作是修正Peck法，不同之處在于沉降槽寬度系數i的計算公式為

(3)

式(3)中，K，n為統計系數，對于黏性土層，K=1.0，n=1.0；

對于回填土層，K=1.7，n=0.7；

對于砂性土層，K=0.63～0.82，n=0.36～0.97。

由上述的Peck橫向分布公式可知，單位長度的地層損失量VS為

VS≈2.5i×Smax

(4)

式(4)中，i的取值則關系到地層損失乃至地層損失率的精度，對于Peck公式而言，其統計數據大部分來源于氣壓盾構施工資料。公式推算沉降槽寬度系數的精度大概范圍如下：在巖層、固結黏土、砂土中約±35%；在軟黏土—硬黏土中約±20%；而對于Attewell公式而言，統計系數的取值為概略值，與盾構施工方法有關。

其次，Peck橫向分布公式計算地層損失量時只采用地表實測的最大沉降值即Smax(對應隧道軸線上方)，并認為軸線兩邊的沉降值則滿足正態曲線的分布。但在實際過程中，由于注漿、地質參數差異、施工影響、環境影響等多方面因素，導致現場實測數據并非理想的正態曲線形式，那么通過上述公式計算的地層損失量精度也會有所下降。

4 本次計算的原理

本次計算依舊以Peck公式的假設為基礎，即假定施工引起的地面沉降是在不排水的情況下發生的，所以沉降槽體積等于地層損失的體積，并認為地層損失在隧道長度上均勻分布，即地層損失率即等于同一斷面沉降槽截面積S1與盾構外徑面積S2的百分比V實

V實=S1/S2

(5)

式中S1——實測沉降槽面積/mm2；

S2——盾構外徑面積/mm2，為定值，盾構外徑均為6.2 m；

V實——實測地層損失率/%。

在獲得現場的實測數據后，將實測數據和對應位置信息錄入EXCEL表格中，以該里程的隧道軸線對應地表為坐標原點，以同一斷面的測點到軸線的距離為X值，以實測沉降值為Y值，利用EXCEL的圖表功能生成X、Y散點曲線圖，如圖2，而后使用回歸分析功能對該曲線進行多項式擬合生成函數取線，盡量使函數曲線與原曲線擬合。

在選擇曲線擬合類型時，應根據實際數據分布情況選擇特定類型的趨勢線。通過大量的實測數據發現，盾構工程的橫向地表沉降存在軸線波谷的形態，即可應用三階以下的多項式趨勢線進行擬合(適用有一個或兩個波峰或波谷)，利用其顯示公式的功能，即在圖表中顯示類似如下的公式

y=ax3+bx2+cx+d

(6)

式(6)中，a、b、c、d為常數，在下步不定積分求原函數和計算邊界條件時尤其要注意其顯示的精度，精度越高，其計算結果也相對精確。

擬合實例如圖3。

圖3中，y=f(x)為擬合后曲線函數；

R2為曲線擬合程度；越接近于1，擬合程度越高。

對圖3中的曲線函數y=f(x)不定積分求原函數

2E-05x-8.4846)dx

(7)

即

F(X)=5e-13X4+3E-08X3-

1e-05X2-8.4846X+C

(8)

式(8)中，F(X)為對擬合函數不定積分后的曲線原函數；

C為常數，計算沉降槽面積時不影響計算結果。

使用曲線原函數F(X)計算沉降槽面積，應先通過擬合函數y=f(x)計算出實測沉降槽的假定邊界。本文在假定邊界選取時，須滿足以下條件：

①假定的邊界點與軸線的距離≥斷面實測點到軸線的距離；

②滿足第一個條件后，由軸線以一定變幅(本文取250 mm或500 mm)求取曲線對應的沉降值y，當第一個擬合函數y=f(x)計算出的沉降值|y|≤1 mm(監測精度)時，即認為該位置屬于穩定的邊界點，并以對應的x點作為沉降槽的邊界。

在確認了邊界條件后，即可通過原函數F(X)計算沉降槽面積

V實=S1/S2=[F(X1)-F(X2)]/(πD2/4)

(9)

式中X1——軸線右側邊界/mm；

X2——軸線左側邊界/mm；

D——盾構外徑，取6 200 mm。

5 計算結果匯總

使用本文所采用的方法計算無錫地鐵1號線北段某一盾構區間的實測地層損失率(如表1)。

由表1可知，曲線擬合程度均在90%以上，擬合后的曲線形態也基本符合軸線位置沉降最大、邊緣沉降小的槽形曲線；該區間盾構掘進時地層沉降整體控制較好，地層損失率約基本控制在-1%以內，對應隧道軸線的地表沉降基本控制在-20 mm以內。

使用Peck公式、Attewell公式和本次采用的方法計算地層損失率對比如表2。

表1 使用EXCEL回歸分析功能計算的實測地層損失率

表2 三種計算方法的對比表

從表2可知，本次采用的方法計算實測地層損失率與Peck公式、Attewell公式計算結果也較為接近，差異基本控制在0.1%以內；由于Peck公式、Attewell公式假定沉降槽形狀服從對稱的正態分布(雙線盾構沉降槽為兩個各自對稱的正態分布曲線交錯疊加)，但如前所述，由于地質原因、線路轉彎以及先行隧道的影響，實際沉降槽曲線往往并非對稱，本次采用的EXCEL曲線回歸分析計算地層損失率的方法，綜合了斷面上各測點的沉降分布規律，考慮了沉降槽邊界條件，對計算盾構工程實測地層損失率具有一定的指導意義，可為后繼實測地層損失率的計算研究提供參考依據。

6 結論

(1)使用EXCEL的回歸分析功能對長三角軟土地區的土壓平衡式盾構掘進時的實測沉降槽面積進行近似計算，可作為了解該地區類似工程實測地層損失率的簡易手段，對設計優化改進，指導施工具有重要意義。

(2)由于現場實測數據受多方面因素影響，其數據曲線并不能完全的擬合，因此計算結果必然與實際情況存在一定差異，對于其他地質條件、其他隧道施工工法條件下的實測地層損失率的計算需要做進一步的研究，筆者認為現場加密每一監測斷面的監測點布設、監測密度和改進數學計算方法可以進一步提高實測地層損失率計算結果的精確度。

(3)盾構穿越后地表沉降受地質條件、掘進參數、注漿參數、上覆荷載等多方面因素影響，使得不同里程處的斷面地層損失率差異性較大，地層損失的增加不可避免的對周邊的環境造成影響，這就需要施工單位在盾構施工過程中提高施工管理水平，根據監測數據及時調整盾構各項參數，同時要盡力避免各種因素造成的盾構機停機，確保盾構施工的安全。

(4)采用本文所述的實測地層損失率計算方法可以得出：在無錫地質條件下，正常施工狀態時，隧道沉降軸線點沉降能控制在20 mm之內，相應的地層損失率基本可以控制在1%以下，橫向沉降影響分布基本控制在左右12 m范圍內。

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