一種基于光學成像敏感器多目標視線角測量的相對導航方法

劉 濤 胡海霞 王 穎 王大軼

1.北京控制工程研究所,北京 100080 2. 空間智能控制技術國家級重點試驗室,北京 100190

光學成像敏感器是一種高智能化的測量設備，作用距離從數米到數百米，在空間交會對接的平移靠攏段被廣泛應用[1]。中國的載人二期交會對接任務中，就應用國產CCD光學成像敏感器成功進行了2次交會對接。

利用光學成像敏感器的測量信息進行相對導航可采用2種方式：間接測量方式和直接測量方式。

間接測量方式首先利用測量信息通過數值算法求解相對位置和相對姿態，然后利用解算得到的相對位置和相對姿態分別設計濾波器，估計得到相對位置、相對速度和相對姿態等完備的相對狀態。間接測量方式的研究重點是采用有效的非線性方程組數值算法，提高算法收斂速度及剔除偽解等方面[2-3]。間接測量方式中濾波器設計比較簡單，但該方法的不足是數值計算部分運算量較大，且由于測量統計信息不明確，會影響估計效果。

直接測量方式將光學成像敏感器測量值轉換為相對每個目標標志器的視線測量值，利用多個視線測量值設計濾波器對狀態進行估計。Sun等[4]對直接測量方式的可觀性進行了分析，指出當目標標志器不少于3個時，除了共線等特殊構型外，利用視線測量信息，能夠唯一的確定相對位置和相對姿態六自由度的相對狀態；Kim等[5]以及Woffinden等[6]利用目標標志器視線角測量，通過設計EKF，直接對相對姿態和航天器絕對位置進行估計。直接測量方式目前是理論研究的熱點，其研究重點是高維非線性系統的濾波器設計。直接測量方式需要對高維非線性系統設計濾波器，濾波器較復雜，但該方法避免了數值計算可能出現的數值偽解問題，且直接測量信息的測量誤差統計特性比較明確，利于實現高精度濾波器設計。

本文提出一種利用光學成像敏感器直接測量信息，采用UKF濾波方法設計濾波器，直接對相對位置、相對速度和相對姿態進行估計的相對導航方法。并以探月三期任務為背景，通過數學仿真對所提出的相對導航方法性能進行分析。

1 光學測量敏感器測量原理

光學成像敏感器利用主動光源或被動光源，將安裝在目標航天器上的多個標志器成像到敏感器的成像面上，然后通過對目標航天器上的標志器在敏感器成像面上的像和有關坐標系的轉換與數據處理，獲得目標航天器相對于追蹤航天器的相對位置和相對姿態信息。光學成像敏感器的測量原理如圖1所示。

在光學成像敏感器的目標標志器上安裝n(n≥3)個特征光點A,B,C,…，其在像機成像面對應的成像點為a,b,c,…；坐標系OoXoYoZo為標志坐標系，其原點Oo為光點架中心，OoXo軸沿對接軸方向；坐標系OcXcYcZc為像機坐標系，其原點Oc為投影中心，OcXc軸與主光軸重合。

圖1 光學成像敏感器測量原理圖

(1)

(2)

利用式(1)和式(2)，通過聯立多個目標標志的測量結果，求解非線性方程可以得到相對位置T和相對姿態轉換矩陣Cco，可以此作為測量信息，設計Kalman濾波器，估計得到相對導航參數，本文稱之為基于間接測量信息的相對導航濾波器。

若不進行非線性方程的求解，將式(2)直接作為測量量也可用于設計Kalman濾波器，本文稱之為基于直接測量信息的相對導航濾波器。實際應用時需要對式(2)進行適當的變形：

(3)

由式(3)容易得到：

(4)

將式(4)記做：

li=Ccori(i=1,…,n)

(5)

式(5)即為目標標志器視線方向與相對姿態和相對位置之間的關系，測量信息li可由相機原始測量信息經簡單轉換得到。

(6)

2 相對姿態運動學模型

如果交會中目標航天器始終保持對月定向，則目標器本體相對于月球慣性系的姿態角速度由歐拉角表示為

(7)

式中，ωo為目標航天器的軌道角速度。

追蹤航天器相對于目標航天器的轉動角速度為ωr=ωc-ωt，其中，ωc和ωt分別為追蹤航天器本體和目標航天器本體相對于慣性空間的角速度。

(8)

考慮到實際交會過程中，環月飛行時目標器還可能處于對日定向或慣性定向等模式的情況，以下給出利用姿態四元數描述的相對姿態運動學模型。

(9)

由姿態運動學方程可以得到

(10)

其中，ωr=ωc-Cctωt，Cct為追蹤航天器本體相對目標航天器本體的方向余弦陣。若設

則有[5]

(11)

上式推導中，用到以下關系式：

Cct=ΞT(qr)Ψ(qr),

Ψ(qr)ωt=Γ(ωt)qr。

利用四元數表示的相對姿態運動方程為

(12)

該方程為線性時變系統，為設計濾波器，需要對該方程進行離散化處理，可以得到[5]

(13)

其中，

(14)

(15)

Δt為離散化周期，ωt,k由目標航天器上安裝的陀螺測量得到，并利用太陽敏感器等敏感器測量信息進行陀螺常偏修正，再通過星間鏈路實時傳遞給追蹤航天器。

3 相對位置動力學模型

由于目標航天器通常處于近圓軌道，可用C-W方程描述相對位置的變化。以目標航天器環月軌道系為基準，C-W方程如下[7]：

(16)

Xk+1=Φk+1,kXk+Gk+1,kUk+Wk

(17)

其中

(18)

(19)

這里，φ=ωoΔt，Δt為濾波周期，Wk是零均值白噪聲序列，滿足E[Wk]=0,Cov(Wk,Wj)=Qkδk,j。

4 UKF濾波算法

考慮以下離散隨機系統

Xk+1=f(Xk)+Wk

(20)

Zk+1=h(Xk+1)+Vk+1

(21)

針對如式(20)～(21)所描述的系統，UKF濾波器設計步驟如下[8]：

1)產生采樣點

(22)

2)時間更新

χi,k+1|k=f(χi,k)

(23)

(24)

(25)

3)重新采樣

4)預測測量量均值，方差以及協方差

Zi,k+1|k=h(χi,k+1|k)

(26)

(27)

(28)

(29)

5)測量更新

(30)

(31)

(32)

5 相對導航濾波器設計

狀態方程：將C-W方程和四元數表示的相對姿態運動方程聯立作為狀態方程

(33)

測量方程

Zk+1=h(Xk+1)+Vk+1

(34)

其中，Zk+1=(α1β1,…,αnβn)T，h(Xk+1)的具體形式如式(6)所示，Vk+1為角度測量噪聲，設定其為零均值高斯白噪聲，方差為Rk+1。

式(33)和(34)所表示的系統狀態方程為線性，但測量方程為非線性，若利用EKF來設計濾波器，則雅可比矩陣的求解非常繁瑣，所以本文采用UKF設計相對導航濾波器。

姿態四元數必須滿足模值為1，由于UKF采用加權和的形式估計狀態均值(如式(24))，很難保證姿態四元數保持單位模值，所以必須采用間接方式估計相對姿態四元數。Crassidis等[9]提出采用Rodrigus參數替代誤差姿態四元數，由于Rodrigus參數取值無單位模值的限制，可按照UKF的計算方式進行估計。根據該思想，將Rodrigus參數表示的姿態誤差與相對位置和相對速度一起作為UKF估計的直接狀態量，再利用估計得到的Rodrigus參數來修正相對姿態四元數，從而得到姿態四元數估計值。

(35)

式中，0

(36)

Step1：k+1時刻初始Sigma點選取。

(37)

Step2：預測更新。

按式(38)生成更新后的Rodrigus參數Sigma采樣點

(38)

Step3：測量更新。

按照式(39)得到測量更新后的相對姿態四元數估計值

(39)

6 數學仿真

將本文所提出的相對導航方法應用于月球軌道交會對接任務的平移考慮段，本節給出相應的仿真結果并進行分析。

仿真中設定目標航天器的初始軌道根數為：

at=1938km，et=0.0003，it=25°，

Ωt=180°，wt=240°，ft=0°

設定光學成像敏感器安裝在追蹤航天器質心處，測量坐標系與追蹤航天器本體系重合，測量噪聲為零均值高斯白噪聲，3σ=0.01°。

目標航天器上共安裝4個目標標志器，采用四面錐安裝方式，各目標標志器在目標航天器本體坐標系下的位置分別為：

(-0.5 0 0)T，(0-1.5cos(30°)-1.5sin(30°))T。

濾波器初始狀態設置為：

飛行過程為：追蹤航天器從目標航天器后方約150m處開始以恒定速度直線接近目標航天器，接近至4m仿真結束。

仿真結果如圖2～7所示，從圖2～7及表1可以看到，整個平移靠攏段相對位置估計精度達到0.1m量級，相對速度估計精度達到0.01m/s量級，相對姿態估計精度達到0.1度量級。并且隨著相對距離的接近相對導航精確也相應提高，相對距離5m以內，相對位置估計精度小于0.02m，相對速度估計精度小于0.01m/s,相對姿態估計精度小于0.1°，完全能夠滿足交會對接任務的需要。

圖2 相對位置真值與估計值

圖3 相對速度真值與估計值

圖4 相對姿態真值與估計值

圖5 相對位置估計誤差

圖6 相對速度估計誤差

7 結論

對基于光學成像敏感器測量的月球軌道交會對接相對導航問題進行了研究，提出了一種采用光學敏感器直接測量信息，利用UKF算法設計濾波器，直接對相對位置、相對速度和相對姿態進行估計的相對導航方法。該方法直接利用光學成像敏感器提供的多視線角作為測量量，避免了非線性數值解算，同時使得濾波測量信息的統計信息比較明確。數學仿真證實了所提出方法可得到精確較高的相對導航結果，能夠滿足高精度交會對接任務的需求。本文的結果為提高基于光學成像敏感器測量的相對導航系統性能提供了理論參考。

表1 估計誤差統計值

[1] 張淑琴，等.空間交會對接測量技術及工程應用[M].中國宇航出版社，2005：302～305.

[2] Mukundan R,Ramkrishnan K R.A Quaternion Solution to the Pose Determination Problem for Rendezvous and Docking Simulation[J].Mathematics and Computers in Simulation, 1995,39(1-2):143-153.

[3] 張昊,解永春,吳宏鑫.交會對接光學成像敏感器光點布局求解有效性研究[J].航天控制,2008， 26(3):44-48.(ZHANG Hao，XIE Yongchun，WU Hong xin．Research on the Target Pattern of Optical Sensor Used in RVD Based on Four Coplanar Points[J].Aerospace Control,2008，26 (3): 44-48.)

[4] Sun D,Crassidis J L .Observability Analysis of Six-Degree-of-Freedom Configuration Determination Using Vector Observations[J].Journal of Guidance Control and Dynamics,2005,25(6):1149-1156.

[5] Son-Goo K, Crassidis J L ,Cheng Y , et al.Kalman Filtering for Relative Spacecraft Attitude and Position Estimation[C].AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit,San Francisco, California,15-18 August ,2005.

[6] Woffinden D C, Geller D K.Relative Angles-Only Navigation and Pose Estimation For Autonomous Orbital Rendezvous[C].AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit,Keystone,Colorado,21-24 August, 2006.

[7] Wigbert F.Automated Rendezvous and Docking of Spacecraft[M].Cambridge University Press, 2003.

[8] Julier S J,Ulhmann J K, Whyte H F D B.A New Method for the Nonlinear Transformation of Means and Covariances in Filters and Estimators[J].IEEE Transaction on Automatic Control , 2000,45(3):472-482.

[9] Crassidis J L , F.Landis Markley.Unscented Filtering for Spacecraft Attitude Estimation[J].Journal of Guidance Control and Dynamics，2006,26(4):536-542.

[10] Rudolph van der Merwe.Sigma-Point Kalman Filters for Probabilistic Inference in Dynamic State-Space Models[D].Oregon Health and Science University,2004.

[11] Ienkaran A, Haykin S .Discrete-Time Nonlinear Filtering Algorithms Using Gauss-Hermite Quadrature.[J].Proceedings of the IEEE，2007,95(5):953-977.

[12] Chari R J V.Autonomous Orbital Rendezvous Using Angles-Only Navigation[D].Massachusetts Institute of Technology, 2001.