組合式航天器概念及構(gòu)型變換最優(yōu)脈沖控制

田愛平 寶音賀西 李俊峰

1.海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系，煙臺(tái) 264001 2.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084

在航天系統(tǒng)中，不確定性因素大量存在，如技術(shù)不確定性、環(huán)境不確定性、用戶的變化、需求的變更和設(shè)備的更新等。對(duì)于一個(gè)航天器系統(tǒng)來說，其靈活性、可靠性的優(yōu)劣主要表現(xiàn)在對(duì)這些不確定性因素的應(yīng)對(duì)能力上。提供優(yōu)良的性能以及在面對(duì)上述不確定因素時(shí)應(yīng)具有較高的可靠性，是航天器系統(tǒng)同時(shí)要達(dá)到的目標(biāo)。增大安全系數(shù)、增加冗余備份以及增設(shè)其他能提高可靠性的設(shè)備是應(yīng)對(duì)技術(shù)以及環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)，提高航天器可靠性的通常做法。冗余元件的增加使系統(tǒng)的復(fù)雜程度更高，系統(tǒng)的規(guī)模、開發(fā)成本以及開發(fā)周期都會(huì)隨之增加。大型、復(fù)雜的航天器系統(tǒng)是高度綜合的，其研發(fā)周期往往較長，其效能很難有伸縮的余地，往往只允許在初始設(shè)計(jì)階段進(jìn)行變更，且較小的變更需求都有可能使投入成本急劇增加。另外，面對(duì)在軌失效、元件老化等問題時(shí)，傳統(tǒng)航天器系統(tǒng)也表現(xiàn)出較差的適應(yīng)能力。為解決傳統(tǒng)航天器系統(tǒng)研發(fā)中的這些問題，國外上世紀(jì)70年代開始探索新的航天器設(shè)計(jì)思想。

NASA從上個(gè)世紀(jì)70年代就開始了多任務(wù)模塊化航天器的研究，稱為MMS(Multi-mission Modular Spacecraft)[1]。Larry[2]提出一種模塊化航天器結(jié)構(gòu)，各模塊可以根據(jù)需要進(jìn)行最大程度的堆疊或者最大程度的展開。Bethscheider[3]提出一種包含多個(gè)模塊化衛(wèi)星的衛(wèi)星群概念，各個(gè)不同模塊具有不同的主要功能，模塊之間有通信以及數(shù)據(jù)交互，每一個(gè)模塊衛(wèi)星都可以進(jìn)行獨(dú)立的控制，可以進(jìn)行模塊的增減或模塊的新舊更替。Brown等[4-7]針對(duì)航天器系統(tǒng)在研制開發(fā)運(yùn)行的全壽命周期中所遇到的種種不確定性，提出一種分體式航天器系統(tǒng)(Fractionated Spacecraft)概念。SMART Bus[8]計(jì)劃開發(fā)出標(biāo)準(zhǔn)化的小衛(wèi)星模塊，通過模塊的組合來快速制作微小衛(wèi)星。日本東京大學(xué)領(lǐng)銜開發(fā)的PETSAT(Panel Extension Satellite)[9]由獨(dú)立設(shè)計(jì)的即插即用的功能模塊組成功能完整的航天器。MIT的SWARM(Self-Assembling Wireless Autonomous Reconfigurable Modules)[10-11]項(xiàng)目主要研究小型化航天器系統(tǒng)的模塊化、無線通信和標(biāo)準(zhǔn)接口。模塊化、可重組高能技術(shù)MRHE(Modular, Reconfigurable, High-Energy)[12]研究空間太陽能電站，模塊化的結(jié)構(gòu)組裝是其中一項(xiàng)重要技術(shù)。

上述各種思想對(duì)航天器系統(tǒng)的開發(fā)提供了較多思路，但不同的空間任務(wù)要求航天器系統(tǒng)具備不同的空間構(gòu)型，單一的構(gòu)型對(duì)完成復(fù)雜的空間任務(wù)都具有局限性。本文在前人的基礎(chǔ)上，提出了一種靈活性，可靠性更好的組合式航天器概念。利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程，針對(duì)組合式航天器空間任務(wù)構(gòu)型變換，設(shè)計(jì)了給定機(jī)動(dòng)時(shí)間的、以燃料消耗最少為目標(biāo)的優(yōu)化脈沖控制方法，并給出了仿真算例。

1 組合式航天器概念

組合式航天器是由若干結(jié)構(gòu)上具有一定“同構(gòu)性”，功能上相互獨(dú)立或相近的較小的航天器組成的空間飛行器。根據(jù)任務(wù)需求，子航天器可以獨(dú)立工作，也可以協(xié)同工作；可在軌靈活組合或分離，以完成特定的、復(fù)雜的空間任務(wù)。這個(gè)概念繼承了模塊化航天器的模塊化和接口標(biāo)準(zhǔn)化思想，借鑒了在軌自主組裝任務(wù)構(gòu)型的思想，其主要關(guān)鍵技術(shù)有：

1)模塊化設(shè)計(jì)。這里的模塊化不僅指將航天器的各不同功能部分分割成模塊的形式，還指組合式航天器系統(tǒng)中能獨(dú)立工作也能相互間協(xié)同工作的各子航天器所表現(xiàn)出來的形式上的模塊化。各個(gè)子航天器本身是模塊化組裝的結(jié)果，同時(shí)又是協(xié)同工作時(shí)組合式航天器大型系統(tǒng)的一個(gè)模塊單元。采用模塊化設(shè)計(jì)的組合式航天器系統(tǒng)能夠提供后期設(shè)計(jì)能力。這些操作對(duì)應(yīng)系統(tǒng)靈活性的不同表現(xiàn)：可維護(hù)性、可縮放性、可重構(gòu)性。不管是根據(jù)在軌性能需求，進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整的能力，還是應(yīng)對(duì)元件在軌失效、元件老化等問題的能力，都比傳統(tǒng)航天器有較大改善。

2)標(biāo)準(zhǔn)化接口。組合式航天器模塊化設(shè)計(jì)中，應(yīng)把航天器的各個(gè)功能模塊及各子航天器模塊標(biāo)準(zhǔn)化，保證接口的一致性，這樣可以縮短研發(fā)周期和降低開發(fā)成本。每一個(gè)模塊都可以在不同的研制部門各自獨(dú)立設(shè)計(jì)，打破了目前整體設(shè)計(jì)，分系統(tǒng)相互制約，反復(fù)迭代的復(fù)雜設(shè)計(jì)模式。同時(shí)，通過模塊的可更換性，把以往的故障串聯(lián)式轉(zhuǎn)化為故障并聯(lián)式，將風(fēng)險(xiǎn)分散到各個(gè)功能模塊上。另外，這種標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)也可以給航天器的建造提供一種可擴(kuò)展和可收縮的彈性，從而保證可以根據(jù)需要在設(shè)計(jì)的中途調(diào)整航天器的規(guī)模，克服以往整體設(shè)計(jì)沒有彈性的缺點(diǎn)。各子航天器的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)接接口類型可以包括機(jī)械聯(lián)接、能量傳輸、數(shù)據(jù)傳輸?shù)取?/p>

3)靈活的運(yùn)行模式。組合式航天器系統(tǒng)根據(jù)空間任務(wù)的不同，可獨(dú)立運(yùn)行，也可協(xié)同工作。每一個(gè)子航天器上的有效載荷，如各類敏感器，其分辨率和其孔徑有關(guān)，孔徑越大，分辨率越高。因此，可以由多個(gè)小型傳感器組成大型傳感器，或融合多個(gè)小型傳感器信息得到更多更精確的信息，在中心子航天器上形成傳感器組合。系統(tǒng)的軟、硬件升級(jí)可以通過地面發(fā)射升級(jí)的子航天器來完成。組合式航天器采用的運(yùn)行模式在很大程度上取決于相應(yīng)的空間任務(wù)構(gòu)型。

4)可變的空間任務(wù)構(gòu)型。航天器的構(gòu)型根據(jù)空間任務(wù)的不同而可組可分是組合式航天器的主要思想。其空間飛行狀態(tài)主要有2種：編隊(duì)飛行狀態(tài)和整體組合飛行狀態(tài)。組合式航天器的各子航天器可以按照空間任務(wù)的預(yù)定計(jì)劃，形成編隊(duì)飛行或組合體。根據(jù)任務(wù)的進(jìn)一步需要，還可以實(shí)現(xiàn)空間任務(wù)構(gòu)型的變換。這種通過相互間協(xié)作實(shí)現(xiàn)多個(gè)航天器功能重組的組合式航天器系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的獨(dú)立航天器系統(tǒng)相比，功能上已發(fā)生了巨大變化。其不僅能夠完成傳統(tǒng)的空間任務(wù)，而且可以實(shí)現(xiàn)單個(gè)航天器無法實(shí)現(xiàn)的功能，如大范圍立體成像、空間長基線干涉測量、地面目標(biāo)的立體長時(shí)間不間斷跟蹤觀測等。不同的空間任務(wù)可能需要組合式航天器系統(tǒng)的不同構(gòu)型，因此，構(gòu)型變換能力對(duì)于不同空間任務(wù)的有效實(shí)現(xiàn)具有重要意義。對(duì)于整體組合狀態(tài)，多個(gè)子航天器可以組合為各種不同的幾何形狀，如圖1所示。對(duì)于編隊(duì)飛行狀態(tài)，多個(gè)子航天器可以從某一種編隊(duì)構(gòu)型變換到另一種編隊(duì)構(gòu)型，如圖2所示。

圖1 組合式航天器整體構(gòu)型變換

圖2 組合式航天器編隊(duì)飛行狀態(tài)構(gòu)型變換

2 組合式航天器空間構(gòu)型變換的最優(yōu)脈沖控制

組合式航天器的構(gòu)型變換能力是組合式航天器優(yōu)越性的具體體現(xiàn)之一，也是完成各種復(fù)雜空間任務(wù)的必要保證。組合式航天器的構(gòu)型變換在本質(zhì)上和航天器編隊(duì)的隊(duì)形設(shè)計(jì)與變換[13]以及航天器的空間交會(huì)[14-15]是相似的。對(duì)于單個(gè)子航天器來說就是軌道機(jī)動(dòng)問題。在航天任務(wù)中，航天器所攜帶的燃料一般都是有限的、不可再生的，在完成各種航天任務(wù)的過程中，盡可能的節(jié)省燃料必然成為一項(xiàng)非常重要的工程問題[16]。本節(jié)針對(duì)組合式航天器系統(tǒng)的這種構(gòu)型變換過程，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，給出一種基于線性規(guī)劃方法的脈沖最優(yōu)控制方法。給定機(jī)動(dòng)時(shí)間的編隊(duì)飛行構(gòu)型變換問題一般可以抽象為一個(gè)參數(shù)優(yōu)化問題。組合式航天器構(gòu)型變換問題可描述為：在給定的機(jī)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，針對(duì)組合式航天器初始以及目標(biāo)構(gòu)型，以消耗燃料最少為優(yōu)化目標(biāo)，以執(zhí)行機(jī)構(gòu)的能力、避免發(fā)生碰撞等為約束條件，生成最優(yōu)機(jī)動(dòng)軌跡。

脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)能在較大范圍內(nèi)提供推力、控制靈活、工程上易于實(shí)現(xiàn)，是軌道機(jī)動(dòng)的傳統(tǒng)方法。本文即采用脈沖方式進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)控制，完成構(gòu)型變換過程。

2.1 坐標(biāo)系

如圖3所示，XECIYECIZECI，xyz分別為地心赤道坐標(biāo)系、參考體軌道坐標(biāo)系。

圖3 地心赤道坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系

2.2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)于組合式航天器的整體組合構(gòu)型變換過程，用相對(duì)狀態(tài)量來描述較為方便。設(shè)研究對(duì)象為兩子航天器，分別稱為主、從航天器，并假設(shè)主航天器運(yùn)行于地球中心引力場的圓軌道上，忽略各種軌道攝動(dòng)的影響。若不施加控制，并忽略高階小量，可以得到在Hill坐標(biāo)系下表示的從航天器相對(duì)于主航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程(常稱Hill或C-W方程[17])為：

(1)

其中：n為參考軌道角速率，x，y，z為從航天器在參考軌道坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。此方程的解析解為式(2)所示。

(2)

C-W方程在推導(dǎo)過程中采用了近似處理，其誤差的量級(jí)和相對(duì)距離有關(guān)。本文以圓軌道為參考軌道，探討組合式航天器的構(gòu)型變換問題，相對(duì)運(yùn)動(dòng)尺寸較小且操作持續(xù)時(shí)間較短，用C-W方程具有很好的近似。

2.3 組合式航天器構(gòu)型變換控制方程

將方程(1)重寫成狀態(tài)方程形式，并施加控制，則系統(tǒng)控制方程可表示為如下矩陣形式：

y(t)=Cx(t)

(3)

其中：

為了利用線性規(guī)劃方法求解最優(yōu)脈沖控制，將連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散化[18]，設(shè)采樣周期為T，得到如下形式：

xk+1=F(T)xk+G(T)uk

yk=xk

(4)

可得：

x2=Fx1+Gu1

=F(Fx0+Gu0)+Gu1

=F2x0+FGu0+Gu1

(5)

依此類推，可得：

xN=FNx0+[FN-1GFN-2G…FG]×

(6)

(7)

若以燃料消耗最少為優(yōu)化目標(biāo)，則現(xiàn)在的任務(wù)就是尋求一組控制過程，使得這一控制過程滿足：從初始狀態(tài)x0到目標(biāo)狀態(tài)xN轉(zhuǎn)換的過程中累積消耗的燃料最少。

針對(duì)控制任務(wù)的離散時(shí)間狀態(tài)空間模型，控制方法的收斂性轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的狀態(tài)能控性和輸出能控性，即，若存在一個(gè)分段連續(xù)的輸入u(t)，能夠在有限的時(shí)間間隔內(nèi)，使?fàn)顟B(tài)x0到達(dá)任意的目標(biāo)狀態(tài)xN，那么稱狀態(tài)x(t)在t=t0時(shí)是能控的[19]。據(jù)式(4)可知，本控制任務(wù)的離散時(shí)間狀態(tài)空間模型中狀態(tài)能控性與輸出能控性等價(jià)。系統(tǒng)的能控性矩陣為：

[BAB…AN-1B]

此處N=6，能控性矩陣的規(guī)模為6×18。易得能控性矩陣關(guān)于非零的參考軌道角速率n為行滿秩的，其秩為6，那么可知系統(tǒng)是能控的。

下面推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)的約束形式。

迭代收斂的判別可用形式：|xN-x*|≤ε，其中x*為精確目標(biāo)狀態(tài)，ε為誤差限，判別式可改寫為：

(8)

(9)

進(jìn)一步變形得：

(10)

令：

即可得標(biāo)準(zhǔn)的約束形式：

(11)

現(xiàn)在，組合式航天器的隊(duì)形重構(gòu)問題可以轉(zhuǎn)換為如下線性規(guī)劃問題(目標(biāo)函數(shù)以及約束函數(shù)均為優(yōu)化變量ui的線性函數(shù))：

(12)

其中：ui只能在離散的時(shí)間點(diǎn)上施加，在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值時(shí)，ui的分量均取絕對(duì)值。

單純形方法[20]是求解線性規(guī)劃問題的通用方法。線性規(guī)劃問題的可行域是n維向量空間Rn中的多面凸集，其最優(yōu)值如果存在必在該凸集的某頂點(diǎn)處達(dá)到。頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的可行解稱為基本可行解。單純形法的基本思想是：先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的約束形式得到一個(gè)基本可行解，從得到的基本可行解出發(fā)，按一定規(guī)則，尋求另一個(gè)能使目標(biāo)函數(shù)值有所改善的基本可行解，依此重復(fù)進(jìn)行，直至得到最優(yōu)解。因基本可行解的個(gè)數(shù)有限，故經(jīng)有限次尋優(yōu)必能得出問題的最優(yōu)解。

2.4 組合式航天器構(gòu)型變換仿真算例

仿真算例問題描述：從跟飛初始狀態(tài)到面內(nèi)繞飛橢圓目標(biāo)狀態(tài)的隊(duì)形重構(gòu)，過程中消耗燃料最優(yōu)，并要求在規(guī)定的時(shí)間(可以自行設(shè)定)內(nèi)完成機(jī)動(dòng)。主航天器軌道半徑r=7378.137km，L=2.0km，其他尺寸如圖4所示。

圖4 前領(lǐng)飛編隊(duì)至面內(nèi)繞飛橢圓的構(gòu)型變換示意圖

2.4.1 構(gòu)型變換的解析方法實(shí)現(xiàn)

據(jù)式(2)可知，采用圖5所示的面內(nèi)徑向雙脈沖機(jī)動(dòng)方法，即可在半個(gè)參考軌道周期內(nèi)完成構(gòu)型變換機(jī)動(dòng)，從初始的跟飛狀態(tài)經(jīng)相對(duì)過渡軌跡1，形成繞飛橢圓相對(duì)軌跡2。圖中Δv1，Δv2分別為第1次、第2次徑向速度脈沖增量，且Δv1=nL/16，Δv2=7nL/16[21]。此脈沖實(shí)現(xiàn)的解析方法所用總ΔV為0.996m/s。

圖5 面內(nèi)徑向雙脈沖機(jī)動(dòng)示意圖(1. 相對(duì)過渡軌跡； 2. 相對(duì)目標(biāo)軌跡)

2.4.2 構(gòu)型變換的優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)

仿真情形4：4個(gè)參考軌道周期內(nèi)，從繞飛橢圓右頂點(diǎn)入軌。仿真輸出結(jié)果如圖6。共4次y方向上的脈沖完成機(jī)動(dòng)；初始與終點(diǎn)時(shí)刻都沒有脈沖施加，總ΔV為0.498m/s。

圖6 情形4仿真脈沖及相對(duì)軌跡

仿真情形8：4個(gè)參考軌道周期內(nèi)，從繞飛橢圓左頂點(diǎn)入軌。仿真輸出結(jié)果如圖7。共4次y方向上的脈沖完成機(jī)動(dòng)；初始與終點(diǎn)時(shí)刻都沒有脈沖施加。總ΔV為0.498m/s。

圖7 情形8仿真脈沖及相對(duì)軌跡

將全部仿真所需速度增量匯總?cè)绫?，并將仿真結(jié)果與2.4.1小節(jié)中的解析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明： 1)機(jī)動(dòng)時(shí)長的限制條件越寬松，機(jī)動(dòng)所需總的速度增量越小，越節(jié)省燃料； 2)機(jī)動(dòng)時(shí)間區(qū)間足夠大時(shí)，進(jìn)一步改善結(jié)果的余地就會(huì)越來越小； 3)采用優(yōu)化方法得到的脈沖序列一般情況下比采用解析方法求得的脈沖序列更省燃料，只有在特定的情況下兩者才是一致的(如機(jī)動(dòng)時(shí)間限制在半?yún)⒖架壍乐芷?，在機(jī)動(dòng)時(shí)間足夠?qū)捤傻那闆r下，總ΔV節(jié)省比例高達(dá)50%。

盡管組合式航天器的構(gòu)型變換過程是在比較近的相對(duì)距離內(nèi)進(jìn)行的，在機(jī)動(dòng)時(shí)間要求比較寬松的情況下，燃料消耗一般比較少，并不一定非要采用燃料消耗最優(yōu)的控制方式，但在機(jī)動(dòng)時(shí)間要求比較苛刻或者任務(wù)要求航天器要進(jìn)行多次分離與組合的情況下，燃料的消耗量有可能非常驚人，這時(shí)采用燃料消耗最優(yōu)的控制方法是有必要的。

表1 隊(duì)形重構(gòu)仿真所需速度增量匯總表

3 結(jié)論

組合式航天器是一種可以提高航天任務(wù)可靠性的新型航天器。可維護(hù)性、規(guī)模可縮放性、可重構(gòu)性等都是新型的組合式航天器系統(tǒng)靈活性和可靠性強(qiáng)的體現(xiàn)。特別是根據(jù)空間任務(wù)的不同而進(jìn)行構(gòu)型變換的能力是組合式航天器完成各種復(fù)雜空間任務(wù)的必要保證。基于線性規(guī)劃的最優(yōu)脈沖控制方法是實(shí)現(xiàn)組合式航天器構(gòu)型變換的一種有效途徑。

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