石英加速度計(jì)重力場試驗(yàn)定位基準(zhǔn)問題與解決方案

湯 莉 王 雷 孟慧麗 李丹東 張春京

北京航天控制儀器研究所，北京 100039

在石英加速度計(jì)重力場試驗(yàn)中，使用傳統(tǒng)的定位螺釘在反復(fù)拆裝前后會造成儀表誤差模型系數(shù)——失準(zhǔn)角的變化，導(dǎo)致該系數(shù)的重復(fù)性測試精度低。這種安裝誤差與儀表自身的失準(zhǔn)角誤差疊加到一起，造成無法精確得到儀表的失準(zhǔn)角，以及難以獲得失準(zhǔn)角的長期重復(fù)性。為了克服儀表重復(fù)拆裝導(dǎo)致的問題，目前常用的方法是始終不拆裝儀表。但是這樣一來要長期占用設(shè)備，大大增加了試驗(yàn)的成本[1]。例如，以往進(jìn)行的石英加速度計(jì)重力場長期穩(wěn)定性試驗(yàn)，需要長期占用高精度分度頭，而實(shí)際上進(jìn)行測試的時間僅占十分之一，大量的時間處于空閑狀態(tài)。

本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種專用定位螺釘，可以克服儀表重復(fù)拆裝所帶來的問題，有助于利用相對少量的高精度測試設(shè)備，完成高精度的長、短期測試任務(wù)，提高設(shè)備利用率，降低試驗(yàn)成本。下面從誤差機(jī)理分析入手，闡述加速度計(jì)定位基準(zhǔn)問題。

1 誤差機(jī)理分析

石英擺式加速度計(jì)的殼體如圖1所示，圖中標(biāo)注了殼體坐標(biāo)系的指向，它們是輸入軸(IA)，擺軸(PA)和輸出軸(OA)。輸入軸與儀表安裝法蘭盤基準(zhǔn)面垂直，擺軸沿表芯擺組件的懸掛方向，輸出軸與前2個軸組成的平面垂直，三軸的關(guān)系用矢量叉積表示為：

OA=IA×PA

(1)

圖1 石英擺式加速度計(jì)的安裝孔正視圖

由于加速度計(jì)在±1g范圍內(nèi)工作，沒有承受大加速度，K2，Koq和K3等非線性項(xiàng)不顯著，所以在石英加速度計(jì)表頭模擬量的重力場(±1g)試驗(yàn)中，采用如下數(shù)學(xué)模型：

(2)

其中，E為傳感器輸出(輸出量)；K0為偏值(g)；K1為標(biāo)度因數(shù)(輸出量/g)，沿輸入軸的一次項(xiàng)系數(shù)；Kip為輸入軸與擺軸的交叉耦合二次項(xiàng)系數(shù)(g/g2)；Kio為輸入軸與輸出軸的交叉耦合二次項(xiàng)系數(shù)(g/g2)；δo為繞OA軸的失準(zhǔn)角，沿?cái)[軸的一次項(xiàng)系數(shù)；δp為繞PA軸的失準(zhǔn)角，沿輸出軸的一次項(xiàng)系數(shù)。

石英加速度計(jì)表頭的重力場多位置試驗(yàn)分為2種測試狀態(tài)：

1)擺態(tài)試驗(yàn)——繞輸出軸(OA)旋轉(zhuǎn)的試驗(yàn)；

2)門態(tài)試驗(yàn)——繞擺軸(PA)旋轉(zhuǎn)的試驗(yàn)。

最終結(jié)果是2種測試狀態(tài)的綜合。

在擺態(tài)試驗(yàn)中，安裝方式如圖2所示。

圖2 擺態(tài)試驗(yàn)示意圖

圖2中，α為IA軸與水平基準(zhǔn)之間的夾角，通過轉(zhuǎn)動分度頭等設(shè)備，可使α在0°～360°之間變化，從而讓加速度計(jì)敏感-1g～+1g之間的加速度。

γ為分度頭旋轉(zhuǎn)軸與水平基準(zhǔn)之間的夾角，當(dāng)γ小于3′(3′僅針對本文涉及的石英加速度計(jì)，試驗(yàn)前通過調(diào)平實(shí)現(xiàn))時，ao是一個小量(小于8.7×10-4g)，Kio一般在10-5量級，δp一般在10-4量級，則Kioaiao(小于2×10-8g)，δpao(小于5×10-7g)均為二階小量，可以忽略。

為分析問題實(shí)質(zhì)，下面給出較詳細(xì)的公式描述。

當(dāng)α=0°時，沿加速度計(jì)3個坐標(biāo)軸的輸入加速度分別表達(dá)為：

(3)

δo·g+0=K0P+δo·g

(4)

當(dāng)α=-180°時，沿加速度計(jì)3個坐標(biāo)軸的輸入加速度分別表達(dá)為：

(5)

δo·(-g)+0=K0P-δo·g

(6)

當(dāng)α=-90°時，沿加速度計(jì)3個坐標(biāo)軸的輸入加速度分別表達(dá)為：

(7)

(-g)·0+δo·0+0=K0P-g

(8)

當(dāng)α=-270°時，沿加速度計(jì)3個坐標(biāo)軸的輸入加速度分別表達(dá)為：

(9)

δo·0+0=K0P+g

(10)

綜合公式(4)，(6)，(8)和(10)可得

(11)

公式(11)正是當(dāng)前國家軍用標(biāo)準(zhǔn)[2]中重力場翻滾試驗(yàn)四點(diǎn)法所采用的失準(zhǔn)角表達(dá)式。

上述推導(dǎo)建立在忽略二階小量的前提下，聯(lián)系后文對安裝基準(zhǔn)的分析，可以發(fā)現(xiàn)其中存在的問題。

以往，在石英加速度計(jì)靜態(tài)測試中，安裝螺釘采用的是符合國標(biāo)的螺釘(M3規(guī)格，a=3mm)，而石英加速度計(jì)的安裝定位孔內(nèi)徑卻是φ3.5(b=3.5mm)。加速度計(jì)安裝過程中，較小直徑的螺釘落進(jìn)較大直徑的安裝孔，二者之間沒有實(shí)現(xiàn)緊配合，存在約(b-a)/2mm～(b-a)mm的間隙，能自由晃動，這個晃動量處于安裝法蘭平面中，會產(chǎn)生繞IA軸轉(zhuǎn)動的角誤差β，如圖3所示。

圖3 國標(biāo)螺釘與石英加速度計(jì)配合時產(chǎn)生定位誤差的示意圖

假設(shè)安裝孔由中心位置向一邊傾斜x=(b-a)/2mm=0.25mm，安裝孔距s=25mm，上述螺釘與螺孔匹配造成的β=x/s=0.25/25rad = 0.01rad ≈ 0.57° ≈ 34′，該繞IA軸轉(zhuǎn)動的角誤差會進(jìn)入儀表輸出軸與水準(zhǔn)面的夾角γ(最大時可達(dá)34′)，遠(yuǎn)大于假定值和實(shí)際調(diào)平的3′。這時，δpao較大時可達(dá)約5μg。此時，δpao已經(jīng)不是二階小量，它會進(jìn)入到儀表的輸出中，在反復(fù)拆裝儀表的情況下，造成較大的隨機(jī)安裝基準(zhǔn)誤差，失準(zhǔn)角的重復(fù)性精度會受到較大影響，在不拆裝儀表的情況下，標(biāo)定的失準(zhǔn)角結(jié)果也有較大誤差。

在擺態(tài)試驗(yàn)中，該安裝誤差會進(jìn)入失準(zhǔn)角δo中。同理，在門態(tài)試驗(yàn)中，該安裝誤差會進(jìn)入失準(zhǔn)角δp中。通過仿真計(jì)算可得，造成的失準(zhǔn)角誤差約±5μrad。

因此，現(xiàn)行的石英加速度計(jì)安裝螺釘存在一定的誤差，引入的基準(zhǔn)隨機(jī)誤差峰峰值會達(dá)到約10-5g，限制了該類儀表在更高精度領(lǐng)域的應(yīng)用。

提出該問題是否也和重力場中的其他問題一樣，可通過多位置方法互相抵消，分析表明不能互相抵消，從公式(4)和(6)看，0°位置和180°位置相減，γ角引入的失準(zhǔn)角誤差是2倍關(guān)系，這與直觀感覺不一致，也是該問題容易被忽略的原因之一。

為提高石英加速度計(jì)在反復(fù)拆裝情況下的重復(fù)性精度，或者改進(jìn)螺釘設(shè)計(jì)，或者在轉(zhuǎn)臺上進(jìn)行不拆表的逐次通電試驗(yàn)。前者有望利用有限的設(shè)備資源應(yīng)對大批量的儀表試驗(yàn)，后者要長期占用設(shè)備資源，僅能對小批量的儀表進(jìn)行成本昂貴的試驗(yàn)。本文主要就前者的可能性進(jìn)行探討。

2 解決方案

如果讓螺釘與安裝孔實(shí)現(xiàn)緊配合，上述誤差源有望從根本上消除。目前，常用于各種部件安裝和定位的聯(lián)接方式，可分為螺紋聯(lián)接、鉚接聯(lián)接、銷聯(lián)接。

螺紋聯(lián)接所需國標(biāo)螺釘從外觀上分為3部分：螺帽、無螺紋螺桿和有螺紋螺桿。其中，無螺紋螺桿是聯(lián)接螺帽和有螺紋螺桿的中間部分，它的外徑尺寸在公差范圍內(nèi)要小于或等于螺紋的直徑，有螺紋螺桿則根據(jù)其外徑分為M1，M3，M4等各種不同規(guī)格的國標(biāo)螺釘。通常情況下，螺釘穿過被測對象的安裝孔與安裝平面進(jìn)行螺紋聯(lián)接，正是由于國標(biāo)螺釘?shù)慕Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)，當(dāng)被測對象安裝孔的內(nèi)徑大于螺釘無螺紋螺桿的外徑時，導(dǎo)致每次安裝位置不同，由此增加了安裝基準(zhǔn)誤差。所以，國標(biāo)螺釘不宜用于緊配合、高精度定位及要求重復(fù)性的應(yīng)用場合。

鉚接聯(lián)接所需國標(biāo)鉚釘外觀上有鉚頭和鉚桿構(gòu)成，常用的國標(biāo)鉚釘與國標(biāo)螺釘?shù)淖钪饕獏^(qū)別就是其鉚桿部分無螺紋，且鉚釘多用于被測對象無拆裝的場合，雖然定位精度高，但不能多次使用和拆裝，應(yīng)用場合有限。

銷聯(lián)接也可用于部件的安裝和定位，常用的國標(biāo)銷釘外觀上由無螺紋螺桿和有螺紋螺桿構(gòu)成。定位銷釘既可以實(shí)現(xiàn)螺紋連接，同時又可與被測對象的安裝孔內(nèi)徑實(shí)現(xiàn)緊配合，但由于結(jié)構(gòu)上沒有螺帽，無法限制被測對象沿螺桿軸向的運(yùn)動，將被測對象安裝牢固，應(yīng)用場合受到局限。

為克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，結(jié)合了螺釘和定位銷各自的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種專用定位螺釘，其定位桿外徑與被測對象的安裝孔外徑在公差范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)緊配合，解決了高精度定位、可拆裝、要求重復(fù)性的問題，大幅降低了安裝基準(zhǔn)誤差，可廣泛用于各種部件的安裝及高精度測試的定位場合。

具體采用的解決方案：高精度測試定位螺釘，如圖4所示[3]，由上中下3部分組成：上部是螺帽(1)，中部是定位桿(2)，下部是帶螺紋螺桿(3)，有螺紋螺桿的螺紋外徑與標(biāo)準(zhǔn)螺釘?shù)穆菁y外徑一致。高精度測試定位螺釘?shù)?部分是剛性一體的，螺釘金屬材料的硬度低于被測對象安裝面材料的硬度, 不會損壞測試工裝的精密安裝表面。所述的高精度測試定位螺釘?shù)闹胁渴嵌ㄎ粭U，定位桿外徑尺寸和長度根據(jù)被測對象的安裝孔和測量精度需求而設(shè)計(jì)，使定位桿與被測對象的安裝孔實(shí)現(xiàn)緊配合，達(dá)到精確定位的目的。

圖4 一種專用高精度測試螺釘正視圖

3 應(yīng)用效果

目前，石英撓性擺式加速度計(jì)廣泛用于中等精度飛行器的導(dǎo)航、制導(dǎo)和控制領(lǐng)域。

在石英加速度計(jì)的地面靜態(tài)測試中，建議采用高精度測試定位螺釘，它中部是外徑為Φ3.5的圓柱形定位桿，該定位桿的外徑尺寸比傳統(tǒng)的定位螺釘大，使定位桿與石英加速度計(jì)的安裝孔實(shí)現(xiàn)緊配合，達(dá)到精確定位的目的。

理論上使用該定位方案后β誤差角(見圖3)最大時為3.4′，遠(yuǎn)小于常規(guī)螺釘?shù)摩抡`差角34′，大幅降低了安裝基準(zhǔn)誤差，相應(yīng)的δo和δp失準(zhǔn)角誤差也從±5μrad減小到±0.5μrad，極大提高了石英加速度計(jì)δp和δp誤差系數(shù)測試標(biāo)定的準(zhǔn)確性、重復(fù)性精度。

實(shí)踐中分別采用傳統(tǒng)定位螺釘和高精度定位螺釘進(jìn)行石英加速度計(jì)定位，進(jìn)行重力場四點(diǎn)法試驗(yàn)(擺態(tài)安裝，每次重新拆裝)，失準(zhǔn)角計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 失準(zhǔn)角δo計(jì)算結(jié)果，單位μrad

由表1中數(shù)據(jù)可看出：

1)使用高精度定位螺釘后，失準(zhǔn)角的重復(fù)性明顯提高，2次差值從13.7μrad減少到0.7μrad；

2)2種定位螺釘?shù)玫降氖?zhǔn)角均值有約12μrad的偏差(386.4～374.5)，該數(shù)值與理論計(jì)算值基本相當(dāng)，表明定位螺釘確實(shí)會影響失準(zhǔn)角的計(jì)算結(jié)果；

3)與理論計(jì)算結(jié)果不一致的部分，分析認(rèn)為是由其它誤差源造成，比如儀表安裝面的平面度不理想，這更突出了采用高精度定位螺釘?shù)谋匾浴?/p>

4 結(jié)論

采用本文設(shè)計(jì)的專用定位螺釘，在實(shí)際工作中可以實(shí)現(xiàn)以下目的：

1)使用完整模型時，可相應(yīng)提高儀表的使用精度。例如，在精密離心機(jī)試驗(yàn)中，代入精確的失準(zhǔn)角標(biāo)定結(jié)果，可提高半徑反算精度幾個ppm，進(jìn)而提高給定加速度的精度；2)克服儀表重復(fù)拆裝所帶來的問題，從而實(shí)現(xiàn)利用相對少量的高精度測試設(shè)備，完成高精度的長、短期測試任務(wù)，提高設(shè)備利用率，降低試驗(yàn)成本；3)在多位置標(biāo)定儀表系數(shù)的試驗(yàn)中，提高交叉軸一次項(xiàng)δo和δp的標(biāo)定精度；4)利用外加激勵方法標(biāo)定偏值K0的過程中，保證K0的精度。

本文提出的定位基準(zhǔn)問題與解決方案，雖然是以石英加速度計(jì)為例進(jìn)行闡述，但對其它慣性儀表和慣性測量裝置，也同樣適用。

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