非合作目標(biāo)相對位置輸出反饋魯棒控制

劉智勇 何英姿

北京控制工程研究所，北京 100190

在軌服務(wù)航天器 (OOSS，on-orbit servicing spacecraft)是專門為其他航天器提供在軌燃料補(bǔ)給、儀器設(shè)備維修與升級更換服務(wù)、軌道與姿態(tài)重置等的一類機(jī)動性較強(qiáng)的航天器。美國利用航天飛機(jī)成功地實(shí)現(xiàn)了對哈勃望遠(yuǎn)鏡在軌維修，該案例反映了在軌服務(wù)在航天技術(shù)發(fā)展中所具有的重大意義。在軌服務(wù)正朝著面向非合作目標(biāo)的方向發(fā)展，各主要航天大國均積極開展了相關(guān)研究和在軌試驗(yàn)，如通用軌道修正航天器(SUMO)[1-2]，軌道延壽飛行器(OLEV)[3-4]等。

大部分失控和被廢棄航天器處于緩慢翻滾狀態(tài)，面向翻滾目標(biāo)的在軌服務(wù)任務(wù)難度很大，如1997年11月的STS-87任務(wù)中，航天飛機(jī)遙操作系統(tǒng)抓捕2(°)/s自旋的衛(wèi)星失敗[5]。在軌服務(wù)航天器逼近、懸停在非合作目標(biāo)操作點(diǎn)附近完成在軌操作，要求在軌服務(wù)航天器具有較高的面向非合作目標(biāo)相對位置控制能力。

對于翻滾非合作目標(biāo)相對位置控制問題，提出了一種基于滾動時域的翻滾非合做目標(biāo)逼近與保持的軌跡規(guī)劃方法[6]，能夠使得在軌服務(wù)航天器安全地接近終端狀態(tài)。在此研究的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)行相對位置魯棒控制算法的研究。

為了將相對位置控制問題轉(zhuǎn)化為調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制問題，在目標(biāo)本體系下建立了相對位置動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)模型。模型中的非合作目標(biāo)姿態(tài)、姿態(tài)角速度和姿態(tài)動力學(xué)參數(shù)的求取，已進(jìn)行了系統(tǒng)的研究[7]。由于系統(tǒng)模型參數(shù)存在一定的不確定性和外擾，給系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)帶來了一定的難度，也是本文需要解決的問題之一。

H∞控制[8]是對于線性不確定系統(tǒng)的魯棒控制和魯棒性分析方法，受到越來越多學(xué)者的關(guān)注。自適應(yīng)控制雖然也能處理不確定性，但由于其在反饋回路中引入了系統(tǒng)辨識和在線學(xué)習(xí)機(jī)制，所設(shè)計(jì)的控制器可能會受到星載計(jì)算機(jī)的限制。在時間域中的魯棒性分析和綜合的主要理論基礎(chǔ)是Lyapunov穩(wěn)定性理論，一種主要的處理方法是Riccati方程的求解。但Riccati方程的可行解一般不易求得，并常常帶有保守性。線性矩陣不等式處理方法可以克服Riccati方程處理方法中存在的許多不足[9-10]。

本文針對在軌服務(wù)航天器與翻滾非合作目標(biāo)逼近與位置保持控制問題，推導(dǎo)了目標(biāo)本體坐標(biāo)系下的相對位置動力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一種基于線性矩陣不等式的魯棒H∞輸出反饋控制器，從仿真結(jié)果可以看出：本文的控制方法算法簡單，并具有一定的魯棒性。

1 目標(biāo)本體系下的相對位置動力學(xué)模型

在慣性坐標(biāo)系下，慢旋非合作目標(biāo)和在軌服務(wù)航天器的軌道動力學(xué)方程為

(1)

式中，μ為地球引力常數(shù)，rti和rci為慢旋目標(biāo)和在軌服務(wù)航天器距地心的位置矢量，ati和aci分別為翻滾非合作目標(biāo)和在軌服務(wù)航天器受到的攝動力(包括地球形狀攝動、大氣阻力攝動和光壓攝動等)作用下的加速度矢量，aJi為在軌服務(wù)航天器在推力器作用下的加速度矢量。

令

ρi=rci-rti

(2)

式中，ρi為在軌服務(wù)航天器與翻滾非合作目標(biāo)的相對位置在慣性系下的表示。

從而可得

(3)

將相對位置轉(zhuǎn)換到目標(biāo)本體坐標(biāo)系下，即

ρt=Ctiρi

(4)

對式(4)求導(dǎo)，可得

(5)

對式(5)求導(dǎo)

(6)

可以求解出非合作目標(biāo)的姿態(tài)角加速度，但由于角速度和動力學(xué)參數(shù)存在估計(jì)誤差[7]，并且非合作目標(biāo)受空間干擾力矩的影響，所以姿態(tài)角加速度可當(dāng)作帶有一定不確定性的已知參數(shù)處理。

將式(5)代入式(6)，并化簡可得

(7)

將式(3)代入式(7)可得

(8)

其中，F(xiàn)=Cti(aei+adi+aJi)。

由于

(9)

并且

(10)

2 輸出反饋魯棒控制問題描述

通過分析，翻滾非合作目標(biāo)的相對位置控制系統(tǒng)是一個帶有一定參數(shù)不確定性和外擾的系統(tǒng)，式(8)可化簡為

(11)

從而，系統(tǒng)狀態(tài)方程式(11)可以簡記為

(12)

其中，W=ΔAX+Bw是由于系統(tǒng)狀態(tài)方程參數(shù)不確定性和過程干擾等引起的系統(tǒng)干擾，為有界量。

在軌服務(wù)航天器配置雙目視覺測量系統(tǒng)測量在軌服務(wù)航天器本體坐標(biāo)系下的相對位置ρc和相對姿態(tài)Ctc，相對位置在目標(biāo)本體坐標(biāo)系下表示為ρt=Ctcρc，從而系統(tǒng)測量輸出可以表示為

Y=CX+v

(13)

可以看出，系統(tǒng)是能控能觀的，并且等效系統(tǒng)干擾W是范數(shù)有界的。

設(shè)計(jì)系統(tǒng)被控輸出

Z=D1X+D2U

(14)

式中，D1和D2為加權(quán)矩陣，在系統(tǒng)綜合被控輸出Z一定的情況下，決定了系統(tǒng)狀態(tài)X和控制量U的分配。

文中輸出反饋魯棒控制的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個具有以下狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)的輸出反饋H∞控制器：

(15)

3 輸出反饋魯棒控制器設(shè)計(jì)

將輸出反饋控制器(式(15))應(yīng)用到系統(tǒng)動力學(xué)模型(式(12))，得到閉環(huán)系統(tǒng)為

(16)

Z=Cdξ

(17)

D2DkCD2Ck]。H∞綜合的目標(biāo)是使閉環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定，同時滿足干擾抑制性能。對于式(16)～(17)描述的閉環(huán)系統(tǒng)，滿足干擾抑制的性能，即為求‖Tzw‖<γ的最優(yōu)解問題。Tzw表示從系統(tǒng)干擾W到系統(tǒng)被控輸出的傳遞函數(shù)，‖Tzw‖<1，表示閉環(huán)系統(tǒng)是魯棒穩(wěn)定的，如果‖Tzw‖<γ，表示閉環(huán)系統(tǒng)為γ最優(yōu)。

利用有界實(shí)引理[8]，H∞約束‖Tzw‖<γ可以轉(zhuǎn)化為如下矩陣不等式：

(18)

注意到矩陣不等式(18)中矩陣P和控制器參數(shù)矩陣Ak，Bk，Ck，Dk以非線性的方式出現(xiàn)，這給輸出反饋H∞控制器的設(shè)計(jì)帶來了極大的困難。將矩陣P和它的逆矩陣進(jìn)行以下分塊：

R,S是對稱矩陣。

若定義

則PF1=F2，進(jìn)一步利用矩陣的運(yùn)算，可得

(19)

其中，τ11=AS+B(DkCS+CkMT),τ12=A+BDkC,

τ21=RAS+BDkCS+NBkCS+RBCkMT+NAkMT,τ22=RA+(RBDk+NBk)C。

(20)

(21)

(22)

定義以下的變量替換公式

(23)

(24)

(25)

(26)

MNT=I-RS

(27)

可以通過矩陣I-RS的奇異值分解來得到滿秩矩陣M和N。

控制器參數(shù)矩陣可以通過以下的公式得到

(28)

(29)

(30)

其實(shí)，基于輸出反饋魯棒控制算法的翻滾非合作目標(biāo)相對位置保持的控制量是連續(xù)的，而實(shí)際的推力器輸出為脈寬形式的，最后將魯棒控制算法得出的控制量調(diào)成脈寬形式給推力器。

4 仿真算例與分析

相對位置測量噪聲為標(biāo)準(zhǔn)差等于0.01的隨機(jī)白噪聲序列。在軌服務(wù)航天器各個方向配置的推力器大小為5N，最小脈寬為40ms，在軌服務(wù)航天器的質(zhì)量為500kg。

輸出反饋魯棒控制的仿真結(jié)果如下所示。

圖1 相對位置曲線

圖2 相對速度曲線

圖3 控制量

可以看出，將控制量調(diào)制成脈寬形式后給推進(jìn)系統(tǒng)，在軌服務(wù)航天器能夠穩(wěn)定在翻滾非合作目標(biāo)附近，系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié)論

翻滾非合作目標(biāo)在軌服務(wù)任務(wù)中，在軌服務(wù)航天器需要逼近并保持在目標(biāo)附近的相對位置不變。本文推導(dǎo)了目標(biāo)本體系下的相對位置保持系統(tǒng)方程，并轉(zhuǎn)化為輸出反饋魯棒控制問題，然后設(shè)計(jì)了一種基于線性矩陣不等式(LMI)的輸出反饋魯棒H∞控制器，將控制量調(diào)制成脈寬的形式后，相對位置和相對速度的控制精度能夠滿足在軌服務(wù)航天器抓捕慢旋非合作目標(biāo)的要求，具有較強(qiáng)的魯棒性。

參 考 文 獻(xiàn)

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