臨近空間飛行器的滑模變結構解耦控制*

2013-05-15 02:47:20劉魯華

航天控制 2013年4期

王鵬劉魯華吳杰

國防科學技術大學航天與材料工程學院, 長沙 410073

臨近空間飛行器(Near-Space Vehicle)是指飛行在臨近空間范圍的飛行器，臨近空間通常指距離地面20～100km的空域[1]?；栾w行器是臨近空間飛行器的一種，其飛行空域、速度的跨度和變化都非常大，具有快時變、強耦合、強非線性和強不確定的特點，因此，其控制系統的設計更加困難。對這類對象的控制，傳統增益預置的線性控制方法難以達到滿意的控制效果，還會帶來分段過多、控制器頻繁切換的問題。近年來，非線性控制方法在臨近空間飛行器控制系統設計中被廣泛應用，取得了良好控制效果，其中研究較多的非線性控制方法包括動態逆控制[2-4]、滑模變結構控制[5-9]等。

非線性動態逆控制又稱為反饋線性化方法，是Senll，Enns等人針對飛機在做大迎角超機動飛行時的本體非線性、強耦合特征而提出來的非線性控制策略[2]，其基本思想是：對于具體的研究對象，用系統模型生成一種可用反饋方法實現的原系統“α階積分逆系統”，將對象補償為具有線性傳遞關系的偽線性系統，實現輸入輸出解耦。動態逆方法是實現復雜MIMO系統輸入輸出解耦和反饋線性化的重要方法之一，在高超聲速飛行器控制系統設計中被廣泛應用。但目前的研究大多針對飛行器的縱向運動模型[3-7]，對完整運動模型的研究較少。本文將針對臨近空間飛行器的飛行控制問題，采用完整運動模型開展控制系統設計，從而提高控制系統的適用性。

滑模變結構控制的結構在動態過程中根據系統當前的狀態(如偏差及其各階導數等)有目的地不斷變化，迫使系統按照預定“滑動模態”的狀態軌跡運動[10]，因此滑模變結構控制對參數偏差和外界干擾具有較強的魯棒性。設計干擾觀測器是滑?？刂频囊豁椫匾獞肹1, 8]，它既可以提高控制系統的性能和工程適用性，又可以消除干擾造成的抖振[11]?；谮吔稍O計思想的滑模控制是一種經典而成熟的控制方法，在飛行器控制系統設計中被廣泛采用[5-7]，由于簡潔的表達形式，使其具有良好的工程適用性?；？刂品椒ǖ闹饕獑栴}是抖振現象，即狀態軌跡到達滑動面后會在滑動面兩側來回穿越，引起控制指令的突變。飽和函數法[5-6]是一種十分有效的抖振抑制方法。本文將動態逆方法實現反饋線性化的能力與滑?？刂频膹婔敯粜杂行ЫY合，設計滿足指標要求的六自由度滑?？刂葡到y。

1 飛行器動力學模型

本文研究的滑翔飛行器采用氣動舵單一控制方式，其矢量形式動力學模型為

(1)

其中，r為飛行器在慣性坐標系中的位置矢量；mg為引力矢量；R為作用在飛行器上的空氣動力矢量，包含了氣動舵控制力；J為飛行器的轉動慣量；ωT為飛行器相對慣性系的轉動角速度；Mst為作用在飛行器上的氣動穩定力矩，包含了氣動舵控制力矩；Md為飛行器相對大氣有轉動時的阻尼力矩。

根據高超聲速滑翔飛行器的特點，提出下述3個假設條件：

假設1 視地球為均質圓球，忽略地球扁率及切向引力加速度的影響；

假設2 忽略地球旋轉的影響，認為ωe=0。此時，發射慣性坐標系與地面坐標系始終重合，不需考慮離心慣性力和哥氏慣性力的作用；

假設3 飛行器的慣量積Jxz=Jyz=0，同時慣量積Jxy為小量，忽略不計。

(2)

(3)

阻力D、升力L和側力N的表達式分別為[12]

D=qSCD,L=qSCL,N=qSCN

(4)

其中，q=0.5ρV2為動壓；ρ為空氣密度；V為飛行器速度；S為飛行器參考面積；CD,CL,CN分別為阻力系數、升力系數和側力系數。滾動力矩Mx、偏航力矩My和俯仰力矩Mz的表達式分別為[12]

(5)

(6)

氣動力系數和氣動力矩系數為飛行馬赫數Ma、高度H、攻角α、側滑角β及俯仰舵偏角δφ、偏航舵偏角δψ、滾動舵偏角δγ的非線性函數，可表達為如下關系式

(7)

歐拉角之間滿足如下關系式

(8)

2 姿態運動模型的反饋線性化

飛行器姿態運動模型的狀態變量取為

(9)

(10)

其中，fu(x,u)由式(3)中等號右側含有控制量的項組成，即含有Mx,My,Mz的項組成；而f(x)由(3)式中其余項組成。

應用動態逆方法對動力學模型進行反饋線性化，需首先分析模型的可逆性。多變量頻域理論中MIMO非線性系統的可逆性定理——函數可控性定理如下。

定理1[13]一般MIMO非線性系統在(x0,u0)的鄰域內可逆的充分必要條件是在此鄰域內存在相對向量階，即(x0,u0)為Interactor算法的正則點。

由式(3)所示的飛行器姿態運動模型可知，控制量u只包含于氣動力矩Mx,My,Mz中，因此判斷輸出量的導數中是否顯含輸入量，只需根據導數中是否出現氣動力矩進行判斷即可。

經過推導可得

(11)

(12)

(13)

由以上分析可知，飛行器姿態運動模型系統的相對階為k=2+2+2=6，等于系統階數(n=6)，故飛行器姿態運動模型是可逆的，采用動態逆方法可實現該模型的反饋線性化和解耦控制。

若記式(3)所示的飛行器姿態運動模型構成的非線性系統為原系統∑，即

y=Φ(x,u)

(14)

u=Ψ(x,v)

(15)

y=Φ[x,Ψ(x,v)]=Γ(x,v)

(16)

(17)

但這種線性關系僅限于輸入輸出之間，系統的內部結構可能仍是非線性關系，故將其稱為偽線性系統。

圖1 姿態運動模型的偽線性復合系統

3 滑?？刂葡到y設計

飛行器姿態運動模型逆系統的輸入為俯仰角、偏航角和滾動角的二階導數，因此為了將滑模變結構控制與動態逆控制結合起來，在控制系統設計時滑模面應包含姿態角的一階導數。這樣，滑動函數僅需計算一次導數，即可含有輸入量。為此可取滑動函數為[5]

(18)

式中，λφ,λψ,λγ為嚴格正常數；eφ=φ-φd，eψ=ψ-ψd，eγ=γ-γd。

為使Sφ,Sψ,Sγ達到0，即使系統軌跡在有限時間內到達滑動面，需為非線性系統選擇適當的控制律，滿足如下的滑動條件

(19)

根據趨近律設計思想，可以選取如下的等速趨近律

(20)

其中，εφ,εψ,εγ均為可選的正常數；sgn(·)表示符號函數。

對式(18)微分得

(21)

則姿態運動模型逆系統的輸入為

(22)

將式(29)帶入式(22)得

(23)

為了抑制抖振，將上式中的符號函數sgn(·)用飽和函數sat(·)代替，飽和函數的定義為[6]

(24)

其中，dφ,dψ,dγ為邊界層厚度，均為正常數，根據實際情況進行選取。飽和函數的作用是在滑動面附近的一個薄激波層內把控制的不連續性加以平滑，從而抑制抖振現象。于是控制律變為

(25)

基于動態逆的滑模變結構解耦控制系統結構如圖2所示。

圖2 滑模變結構解耦控制系統結構

4 控制系統性能仿真分析

前面設計了基于動態逆的滑模變結構解耦控制系統，下面進行滑翔飛行器姿態運動仿真計算，分析控制系統性能。仿真初始條件如表1所列。

表1 仿真初始條件

本文設計的控制系統的最直接的控制方式為跟蹤俯仰角、偏航角和滾動角指令，但由于歐拉角之間可通過式(8)相互計算，因此控制指令可以任意選取3個歐拉角，然后通過實時參數計算得到所需的俯仰角、偏航角和滾動角指令。根據工程應用的一般情況，本文選取攻角、側滑角和傾側角作為最終控制目標。仿真中指令值分別取為αd=10°;βd=0°;γVd=0°?；？刂破鲄等棣甩?λψ=λγ=2；εφ=εψ=εγ=25；dφ=dψ=dγ=0.8；仿真步長10ms。

為了更好地考核控制器性能，仿真中采用實際舵模型，即考慮控制舵的指令延遲、偏角超調、幅值限制和角速度限制，其中指令延遲10ms，超調量5%，各通道舵偏角范圍為±20°，最大角速度±500(°)/s(即±5(°)/仿真步長)。

滑?？刂破鞯聂敯粜匀绾危饕雌淠芊裨诖嬖谕饨绺蓴_和參數偏差的條件下實現對姿態指令的高精度跟蹤。下面以是否加入外界干擾、是否考慮參數偏差等構造不同的仿真條件，并給出不同條件下的仿真結果，討論外界干擾和參數偏差對滑?？刂破黥敯粜缘挠绊?。三通道干擾模型均為幅值5N·m的正弦干擾。參數偏差模型為

(26)

其中|Δρ|≤0.4,|ΔJ|≤0.1,|Δms|≤0.5,|Δmd|≤0.6。

不同仿真條件下的姿態角控制精度如表2所列。同時存在干擾和參數偏差條件下的仿真結果如圖3～5所示。

表2 不同仿真條件下的姿態角控制精度

由表2的第1行數據可知，考慮舵機實際工作特性后滑?？刂葡到y仍能保持對攻角、側滑角和傾側角的高精度跟蹤，說明所設計的控制系統具有工程適用性。由不同條件下的姿態角控制精度對比可知，外界干擾是影響控制系統性能的主要因素，相對而言，參數偏差對控制系統性能影響較小，說明所設計控制系統對參數偏差不敏感。同時考慮外界干擾和參數偏差條件下，控制系統仍具有較高的姿態控制精度，說明所設計控制系統對外界干擾和參數偏差具有較好的魯棒性。

圖3 姿態角

圖4 三軸舵偏角

圖5 高度、速度變化曲線

由圖3可知：同時考慮外界干擾、參數偏差及存在較大姿態初始誤差的條件下，控制系統仍能快速跟蹤姿態指令值，并且穩態時，誤差波動在|α-αd|<0.004°，|β-βd|<0.01°，|γV-γVc|<0.03°的邊界范圍內，說明所設計的滑?？刂葡到y具有較好的控制性能，對外界干擾和參數偏差具有較強的魯棒性。

由圖4所示的結果可知：三軸等效舵轉角幅值在允許的范圍內，平穩變化，未出現明顯的抖振現象，飽和函數的作用得到充分發揮。由于舵機指令延遲、偏角超調和角速度限制等實際工作特性，同時受到參數偏差和外界干擾的影響，舵偏角在小范圍內波動。

5 結論

應用MIMO非線性系統的可逆性定理證明了臨近空間飛行器姿態運動模型是可逆的。采用動態逆方法可實現該模型的反饋線性化和解耦控制。雖然系統的內部結構可能仍是非線性關系，但偽線性系統的輸入輸出之間具有線性傳遞關系，理論上可將該線性關系簡單地表示成線性積分解耦型傳遞函數。

在考慮舵機實際工作特性、參數偏差和外界干擾的條件下，滑?？刂葡到y可以保持對攻角、側滑角和傾側角的高精度跟蹤，說明所設計的控制系統對外界干擾和參數偏差具有魯棒性，可以滿足實際飛行的要求，具有較好的工程適用性。

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