老齡化與省際經濟增長倒U型關系檢驗

劉小勇

(華南理工大學經濟與貿易學院，廣東 廣州 510006)

2011年4月28日，國家統計局公布2010年“第六次人口普查”主要數據，根據相關數據統計，我國大陸26個省份(84%)65歲及以上人口占總人數的比重超過7%，進入老齡化社會。事實上，根據聯合國標準，我國在2000年就已經進入老年型社會，中國是較早進入老齡化社會的發展中國家之一。步入老齡化社會之后，人口老化將給中國經濟社會帶來什么樣的影響，是隨著人口老齡化不斷加劇，人口年齡結構變動對中國經濟增長的貢獻將由人口紅利階段走向人口負債階段，2015年左右是中國人口紅利階段的轉折點。此后，人口負債開始對中國經濟增長產生負面影響［1］，還是在第一代人口紅利消失，經濟體步入老齡化社會之后，還可能享受第二代人口紅利［2］，尚無定論，仍是一個值得研究的新課題。

1 主要觀點評述

盡管每個國家都會經歷人口轉變的過程，但是各個國家進入老齡化社會的步伐并不一致，發達國家的人口轉變過程要先于發展中國家，因而有關人口轉變與經濟增長關系的研究首先以OECD等發達國家為研究對象。他們研究的結論大都支持老齡化會導致儲蓄降低，從而減緩經濟增長。

Lindh和Malmberg將人口年齡結構引入人力資本調整的索洛增長模型中，他們定義人口類型如下:0－14(少兒)、15－24(青年)、25－49(主要勞動力人口)、50－64(中年)、65以上(老年)，利用1950－1990年OECD間隔5年的數據實證檢驗了人口分布對經濟增長的影響，發現，中年人口增長及其占比對經濟增長具有正向效應，而老年人口增長及其占比對經濟增長具有負向效應［3］。Bloom和Wiliamson分析了東亞經濟增長過程中人口紅利的作用，發現在東亞人口年齡結構轉變前期，上升的少兒撫養負擔和下降的勞動力比重降低經濟增長;隨著人口轉變的進行，逐漸減輕的少兒負擔和上升的勞動力比重促進了經濟增長［4］。Bhatta和Lobo分析了美國州際人口年齡結構變化對經濟增長的影響，得出，年齡結構差異能夠解釋40%的人均GDP差異［5］。Andersson利用時間序列數據分別分析了1950－1992年間年齡結構變化對丹麥、挪威、瑞典等國家經濟增長的影響，發現，勞動年齡人口比重上升對經濟增長有顯著的正向影響［6］。Beaudry和Collard以1985年成年人人均收入超過10000美元為標準，實證檢驗了18個工業化國家1960－1997年間勞動年齡人口(15－64歲人口)增長對成年人人口人均GDP增長率、就業人口人均GDP增長率和成年人就業增長率的影響，發現1960－1974年間，勞動人口增長率對經濟增長的影響較小并且不顯著，而1975－1997年間，勞動人口增長對成年人人均GDP增長率具有不顯著負向影響，對就業人口人均GDP增長率具有顯著負向影響，而對成年人就業率增長具有顯著正向影響［7］。Kelley和 Schmidt利用86個國家1960－1995年四個時期的數據研究發現，少年撫養比的提高對經濟增長率具有顯著正向效應，而老年撫養比的提高對經濟增長率具有不顯著負向效應［8］。與研究人口撫養比或某年齡人口占總人口比重對經濟增長影響不同，Feyre集中研究了勞動人口年齡構成對經濟增長的影響，利用87個非石油國家和19個OECD國家1960－1990年五年數據構成的面板數據，以10歲為限，考察了10－60歲之間人口占勞動人口比重對經濟增長的影響，發現，不同年齡段人口占勞動人口比重對經濟增長的影響差別較大，其中40－49歲人口占勞動人口比重對經濟增長的影響效應最大，而撫養比對經濟增長沒有顯著效應［9］。Chong-Bum An和Seung-Hoon Jeon利用25個OECD國家41年(1960－2000)的數據，提出人口年齡結構經濟效應的倒U型假說。他們研究發現，人均GDP增長率與老年贍養負擔之間呈現出“倒U型”關系，即起初老年贍養負擔的上升加快了經濟增長，但在達到一定程度后經濟增長因老年贍養負擔的加重而趨于下降;同時還發現，人均GDP增長率也隨著少兒撫養負擔的下降先增加后下降［10］。

從上述國外關于人口轉變與經濟增長的研究中可以發現，學者們對人口變量的選擇并不一致，選擇人口撫養比和選擇各年齡段人口數量都有，而且他們的實證結論也并未得到一致的結論，這表明人口轉變對經濟增長的實際影響并不如理論模型中描述的那么單一和直接。

眾多學者在解釋中國經濟增長奇跡時，也開始利用中國的數據實證檢驗人口年齡結構對儲蓄和經濟增長等方面的影響。Wang和Mason采用增長因素法將人口紅利對中國經濟增長的影響進行了分解，改革開放以來中國獲得了顯著的第一人口紅利，而且即將獲得第二人口紅利。1960－2000年，第一人口紅利對中國人均GDP增長率的貢獻為8.3%，而1982－2000年，這一數字提高到了15%。他們同時預測:2014－2050年隨著第一人口紅利的消失，中國的經濟增長率將年均遞減0.45%［11］。王德文等研究發現中國1982－2002年間，人口撫養比對儲蓄率具有顯著影響，總撫養比變化對儲蓄率的貢獻率大約在5%左右，其中，少兒撫養比下降對儲蓄率的貢獻率為6.10%，老年撫養比上升對儲蓄率的貢獻率為－0.19%。總撫養比對人均GDP增長率的邊際效應為－0.115，即總撫養比上升一個單位，導致經濟增長速度放慢0.115個百分點，這一期間，總撫養比貢獻了人均GDP增長率的四分之一左右，這明顯高于Wang和Mason得到的結果，這主要是回歸分析既考慮了人口第一紅利，又考慮了人口第二紅利，是直接效應和間接效應的總效應。鄭長德的研究中少兒撫養比對儲蓄率的影響效應和王德文等結論一致，都對儲蓄率產生負向影響，但是他們研究發現老年撫養比對儲蓄率的影響顯著為正［12］。劉洪銀的研究認為人口撫養比與經濟增長的運動方向是相反的，對經濟增長的顯性作用不強，但隱性影響較大。人口撫養比降低1個百分點，經濟增長提高0.032個百分點［13］。李魁利用空間計量模型實證檢驗了中國人口紅利對本地經濟增長及相鄰地區經濟增長外溢效應，人口紅利不僅提高了本地經濟增長率，并且具有顯著正向外溢效應，總撫養比的下降對省際經濟增長率的提高具有顯著正向影響［14］。

以上關于中國人口年齡結構對經濟增長的影響，大都支持了總撫養比對經濟增長的負向影響，并總體上支持了少年撫養比和老年撫養比對經濟增長都具有負向影響這一結論。但是，我們觀察到的現實世界是，中國改革開放以來老年撫養比以及老年人口占總人口比重一直呈上升趨勢，同時，各省也保持了較高的經濟增長率，這似乎和我們得到的結論不相符。另外，蔡昉認為總和生育率與GDP增長率之間存在倒U型的非線性關系［15］，Chong-Bum An和Seung-Hoon Jeon也發現人口年齡結構對經濟增長的影響在OECD國家存在非線性關系，受此啟發，我們認為中國省際年齡結構與經濟增長之間也可能存在非線性關系，尤其是老年人口比重對經濟增長的影響更可能存在這一情況。其原因在于:第一，任何社會總是存在老年人口，但是經濟增長的步伐卻并未停滯;第二，聯合國對于老齡化社會的定義也是根據老年人口比重達到一定界限才定義該社會為老齡化社會，這表明，只有老年人口比重達到一定程度，眾多老年人口的存在才可能對社會帶來負擔;第三，蔡昉等的研究認為，隨著老年人口比重提高，有可能獲得人口第二紅利，但是人口第二紅利的存續期要明顯低于第一人口紅利，因此即使一個社會進入了老年社會，其對經濟增長的負向影響也并不會立即體現，而只有老年人口比重達到一定門檻值后，對經濟增長的負向效應才會逐漸顯現。因此，蔡昉等建議為了避免老齡化對中國經濟增長帶來的負面效應，應加快經濟增長，將人均收入水平提高到一個高度，以降低老齡化社會的負面效應。第四，從我們對中國區域數據人均GDP增長率與老年人口比重的簡單擬合關系中可以看出，引入平方項的二次非線性擬合更加符合中國現實(見圖1)。

基于以上原因，本文選擇引入老年人口比重的二次平方項，實證檢驗老年人口比重對經濟增長的非線性影響;同時，為了捕捉不同省份的異質性，以及數據分布可能存在的厚尾特征，本文采用面板分位數回歸考察老年人口比重對經濟增長的非線性影響;此外，本文還采用面板非參數估計方法來捕捉老年人口比重對經濟增長的動態效應。

2 參數回歸模型及估計結果

2.1 計量模型選擇

借鑒王德文等的回歸模型，本文基本計量模型為:

(1)式為線性模型，前文分析表明老齡化與經濟增長之間可能存在非線性關系，老年人口占總人口比重并不是越少越好，也不是越多越好，而可能存在最優的老年人口比例。第二代人口紅利學說認為，隨著社會進入老齡化社會，第一代人口紅利逐步消失的同時，可能會獲得第二代人口紅利，但是第二代人口紅利的延續期將明顯低于第一代人口紅利。這表明，進入老齡化社會之后，老年人口比重的增加在一定時期內還會帶來經濟增長率的提高，但是會逐漸削弱，超過臨界點后轉而對經濟增長率帶來負向影響。

圖1是1993年不變價人均GDP增長率與老年人口比重散點圖和擬合關系圖，從中可以看出，二次型曲線對數據的擬合程度更高。而且，從圖中可以看出，人均老年人口比重與GDP增長率之間的確存在倒U型關系。

因此，我們在模型(1)基礎上，加入老年人口比重的平方項，考察老齡化對經濟增長率的非線性影響。

圖1 人均GDP增長率與老年人口比重擬合關系圖Fig.1 Per capital GDP growth rate and age population ratio fit plot

其中，grjgdp為1993年不變價人均GDP增長率。age為65歲及以上人口占總人口比重，刻畫老齡化程度;age2為age的平方項。invest為投資率，bgov為預算內政府支出占GDP比重。open為進出口總額占GDP比重，刻畫對外開放度。lnrjgdpit－1為人均GDP的滯后項，其系數為負，表示經濟體之間存在收斂。

模型(1)和模型(2)都屬于均值回歸模型，一般采用普通最小二乘法進行估計，即對式(3)進行估計，此時等式右端是關于解釋變量的被解釋變量的數學期望值。

傳統固定效應最小二乘法估計對數據的分布假設要求較高，并且最小二乘回歸假定自變量X只能影響因變量的條件分布的位置，但不能影響其分布的刻度或形狀的任何其他方面。為了彌補普通最小二乘法估計的缺陷，Koenker和Bassett提出線性分位數回歸理論，依據因變量的條件分位數對自變量X進行回歸，這樣得到了所有分位數下的回歸模型［16］。因此分位數回歸相比普通最小二乘回歸只能描述自變量X對于因變量Y局部變化的影響而言，更能精確地描述自變量X對于因變量Y的變化范圍以及條件分布形狀的影響。分位數回歸能夠捕捉分布的尾部特征，當自變量對不同部分的因變量的分布產生不同的影響時，例如出現左偏或右偏的情況時，它能更加全面地刻畫分布的特征，從而得到全面的分析，而且其分位數回歸系數估計比OLS回歸系數估計更穩健。

與均值回歸對式(3)進行回歸不同，固定效應面板分位數回歸采用式(4)進行估計，此時等式右端不再是關于解釋變量的被解釋變量的數學期望值，而是變成了關于解釋變量的被解釋變量的條件分位數。

其中固定效應α不隨分位數變化而變化，但是X的估計系數隨不同分位數條件而變化，為了同時實現估計式(4)不同分位數下的參數，需要對式(5)進行求解。

其中wk為對應于各分位數的權數，λ為調節系數，本文采用Koenker的設定，并采用其給定估計方法對式(5)求解，由于加入了懲罰項在里面，Koenker建議參數標準誤差采用 Bootstrap 方法求解［17］。

2.2 數據來源

本文研究樣本為中國大陸除四川、重慶和西藏外其他28個省份，年度為1989－2009年。人均GDP數據和所需的指數來自歷年中國統計年鑒、新中國50年統計資料以及中國國內生產總值核算－歷史資料:1952－2004，1993－2004數據采用修訂后數據。65歲及以上人口數據來自歷年中國人口統計年鑒和中國統計年鑒，兩者數據口徑一致;財政支出數據來自歷年中國財政年鑒和中國統計年鑒，兩者數據口徑一致;投資率數據來自新中國50年統計資料、中國國內生產總值核算－歷史資料:1952－2004及中國統計年鑒，1993－2004年數據采用修訂后數據，進出口數據來自新中國60年統計資料和中國統計年鑒。

2.3 估計結果

表1報告了老齡化對經濟增長影響估計結果，圖2是面板分位數回歸的系數圖，Hausman檢驗表明固定效應優于隨機效應，固定效應檢驗表明固定效應模型優于普通混合回歸，因此本文選擇固定效應模型。

不考慮老年人口比重二次項模型中，老年人口比重的提高在1989－2009年間對中國省際經濟增長具有正向效應，老年人口的增加帶來了經濟增長。老年人口比重平方項無論在普通面板模型，還是分位數面板模型中都顯著為負，而一次項顯著為正，這表明老年人口比重對經濟增長的影響的確是非線性的，他們之間的關系是倒U型關系。

普通面板固定效應模型中，計算得到的老年人口比重對經濟增長由正轉為負的轉折點為18.68%，而分位數面板回歸中得到的轉折點則明顯低于這一數值，位于10.27%－11.01%之間。普通面板模型可能高估了第二代人口紅利的存續期，從而認為中國步入老齡化社會之后還將享受較長時期的第二代人口紅利，而面板分位數回歸結果則表明，當前，部分省份已經進入了第二代人口紅利的下降期，老年人口比重的提高已經對經濟增長率帶來了負向影響。

其他變量中，所有模型估計都支持投資率對經濟增長具有顯著正向影響，但是在不同分位數條件下，投資率對經濟增長率的影響并不一致，差別較大。一般預算內支出占GDP比重對經濟增長具有負向影響，普通面板模型中得到了地區間經濟增長存在條件收斂，但是分位數面板模型表明在10%和四分之一條件分位數下，并未得到條件收斂的結論，而在中位數、四分之三分位數和90%分位數條件下，則支持了地區間經濟增長存在條件收斂的結論。

2.4 分樣本估計及門限面板估計結果:非線性效應進一步討論

前文分析，我們發現65歲以上老年人口占總人口比重與經濟增長的關系是倒U型關系，這意味著隨著老年人口比重提高，對經濟增長率的效應是遞減的，同時，聯合國將65歲以上人口占總人口比重達到7%定義為老年社會，據此，我國從2000年進入老年型社會，為了檢驗進入老年型社會前后老年人口比重對經濟增長的影響，本部分將樣本按時間分為1989－1999和2000－2009兩個子樣本;根據老年人口比重是否超過7%，將樣本分為老年人口比重超過7%和老年人口比重低于7%兩個子樣本;另外根據表1計量結果得到的轉折點，我們取中間值10.42%將樣本分為小于10.42%和大于10.42%兩個子樣本，來進一步檢驗老年人口比重對經濟增長的影響。同時，我們還采用門限面板模型來檢驗老年人口比重對經濟增長的影響是否存在門檻效應，門限面板也能刻畫老齡化對經濟增長的非線性關系，但是與二次非線性模型不同的是，門限面板模型是在現有數據期間進行門限選擇，捕捉到的信息是現有樣本間的轉折點，而二次非線性則是能夠捕捉到未來的轉折點，如果一國老齡化現象比較嚴重時，則這兩者的估計結果可能一致，但是當一國剛剛步入老齡化時，兩者估計結果往往并不一致，門限面板估計出來的結果有可能仍然處于倒U型曲線的一邊。

表1 老齡化對經濟增長影響估計結果Tab.1 Empirical result of the effect of aging on economic growth

圖2 面板分位數回歸系數圖Fig.2 Quantile panel data regression coefficients

表2報告了分樣本回歸結果，固定效應檢驗和Hausman檢驗表明固定效應模型更適合，從模型估計結果可以看出，1989－1999年老年人口比重每提高1個百分點，經濟增長率提高2.3%，而2000－2009年間該系數迅速下降，老年人口比重提高1個百分點，經濟增長率僅提高0.78%。以聯合國老齡化劃分標準來看，當老年人口比重低于7%時，其對經濟增長的正向影響要高于老年人口比重超過7%以后，前者將近是后者的三倍左右。表3報告了門限面板估計結果，從中可以看出，隨著老年人口比重的提高，老年人口對中國省際經濟增長率的正向影響是下降的，其門限值是6.03%，低于聯合國關于老齡化社會的劃分標準。上述分析表明步入老齡化社會之前及之后一段時期，中國的確收獲了第二代人口紅利，但是這種紅利是以遞減的速度在逐漸消失。

表2 老齡化對經濟增長影響分樣本估計結果Tab.2 Sub-sample empirical result of the effect of aging on economic growth

表3 老齡化對經濟增長影響門限面板估計結果Tab.3 Panel threshold empirical result of the effect of aging on economic growth

前文分析表明，老年人口比重對經濟增長的影響在中國呈現倒U型，那意味著當人口比重超過轉折點之后，其對經濟增長率的影響將由正向負轉變，從表2第6－7列估計結果中可以看出，當老年人口比重超過10.42%時，老年人口比重對經濟增長率的影響由顯著正轉為不顯著為負。所考察樣本中老年人口比重超過10.42%的樣本點只有53個，但是，隨著預期壽命的提高，老年人口比重將會逐年上升，因此，超過10.42%的樣本點將會增多，老年人口比重對經濟增長的負向效應就可能由不顯著為負，而變成顯著為負。

3 面板非參數估計

前文采用的是參數回歸模型，預先設定變量之間的函數關系，但是現實中變量之間的函數關系可能是并不確定的，這時候使用參數回歸模型可能導致結論的偏頗。參數回歸模型主要采用線性模型，即使是二次項回歸模型也是可線性化的非線性模型，這類模型存在以下不足:(1)參數之間可能存在的多重共線性難以完全解決;(2)不能捕捉解釋變量對被解釋變量影響隨解釋變量的變化而變動的動態趨勢。非參數模型可以避免預先確定變量之間函數關系帶來的預設錯誤，并且非參數的局部線性化逐點回歸可以捕捉解釋變量對被解釋變量影響隨變量變化而變化的趨勢，因此，我們也采用面板非參數逐點估計模型來估計老齡化對經濟增長的影響的變動趨勢(關于面板非參數估計理論請參閱Ullah Aman)。

本文估計采用R軟件編程實現①本文編程過程中得到Ullah Aman教授及周先波教授的幫助，在此表示感謝。，構造核函數采用正態高斯核函數，窗寬選擇根據Ullah Aman的建議［18］，老齡化逐點回歸中窗寬為0.0085，經濟發展逐點回歸中選擇0.0248，不同窗寬選擇對結果會有一定的影響，但是對總體趨勢并沒有產生較大影響。

圖3反映了老齡化比重對經濟增長的非參數面板逐點回歸結果，從圖中可以看出，老齡化對經濟增長的影響的確存在倒U型關系，當老年人口比重由2.9667%逐步上升到7.4290%之前，老年人口比重每提高一個百分點，經濟增長率的提高幅度由0.4058個百分點逐步上升到0.9950個百分點，當老年人口比重超過7.4290%時，老年人口比重對經濟增長正向影響逐步衰減，當老年人口比重超過9.3521%時，老年人口比重的提高對經濟增長的影響由正轉為負。隨人均GDP的增長老齡化對經濟增長的影響效應逐漸遞減，當人均GDP處于6945－11710之間時，老年人口比重的提高會對經濟增長產生負效應，而人均GDP超過11710元時，老齡化對經濟增長的影響重新變為正，這表明老齡化在不同經濟發展階段對經濟增長的影響是不同的。

4 結論與啟示

本文利用1989－2009年間中國大陸28個省份的面板數據實證檢驗了老年人口比重對省際經濟增長率的影響，得到以下結論:

(1)老年人口比重與經濟增長之間存在倒U型關系，一國或地區進入老齡化社會之后，老年人口比重的提高對經濟增長的影響并不會立刻轉為負向影響，一國或一地區在進入老齡化后的一段時期內，仍然可以享受老年人口比重增加帶來的短暫的第二代人口紅利。不同分位數條件下，老齡化對經濟增長的轉折點不同，平均而言，當老年人口比重超過10.42%時，老年人口比重的提高對經濟增長的負向效應開始顯現。

圖3 老齡化比重對經濟增長影響隨老齡化程度與經濟發展水平變化趨勢Fig.3 The dynamic effects of aging on economic growth with age population ratio increasing and economic development

(2)步入老齡化社會之后，老年人口比重提高對經濟增長率的正向效應逐漸衰減，僅為步入老齡化社會之前的三分之一左右。門限面板模型估計表明，這一轉變并不是從步入老齡化社會才開始，而是在步入老齡化社會之前就已經開始，當老年人口比重超過6.03%時，老年人口比重對經濟增長的正向效應就開始減弱，步入老齡化社會之后，衰減速度更快。

(3)面板非參數模型估計結果表明，老年人口比重對經濟增長的影響呈現倒U型特征，在步入老齡化之后，老年人口比重的提高對經濟增長的正向效應的確表現出衰減的趨勢，并且在超過9.3521%時，老年人口比重的進一步提高，會對經濟產生負向影響。老年人口比重對經濟增長的影響，還會由于一國或一地區處于不同發展階段，而表現出不同的影響模式，當人均GDP處于6945－11710之間時，老年人口比重的提高會對經濟增長產生負效應，而人均GDP超過11710元時，老齡化對經濟增長的影響重新變為正。

第一代人口紅利在中國的消失已成為必然事實，第二代人口紅利仍在為中國經濟增長做出貢獻，但是其窗口期并不長，并且其效應也已出現逐漸衰減的態勢。政府可以通過擴大就業最大化來開發尚存的人口紅利，選擇適合于中國國情的可持續的養老保障模式。除此之外，政府還應該考慮對現有的人口政策進行調整，計劃生育政策是中國面臨人口基數大，資源短缺而做出的無奈選擇，這是工業化未實現之前的最優選擇，但是隨著工業化的不斷深入完善，承載更多人口已成為可能，因此，應逐漸放松人口計劃生育政策，并加強教育、衛生等領域的投入，提高人力資本積累的力度，加強科學技術領域的投入，轉變經濟增長方式，通過人力資本積累和科技進步來推動經濟的可持續發展，通過收入分配制度改革和區域合作一體化發展來實現經濟的包容性增長，以此化解老年人口比重對經濟增長的不利影響。

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