旅游供應鏈中供貨商與投機商的收益協調研究

□周垂日 吳 鈺 [中國科學技術大學 合肥 230026]

引言

供應鏈管理是目前比較流行的管理模式，旅游供應鏈主要研究的是旅游經濟活動中各參與方之間的相互關系，早在2004年和2005年，Alford[1]與Tapper[2]就給出了旅游供應鏈的描述性論述。我們研究旅游供應鏈的目的，是在于降低成本費用，從而實現各方合作利益的最大化，那么，協調就成為實現這些目標的基礎和必要前提。

在旅游供應鏈的研究中，大部分討論的是供貨商、代理商以及策略型消費者的關系[3]，尤其對于銷售有時間限制的商品，企業可以通過動態定價使得銷售收入最大，這類問題通常被稱為收益管理問題[4]。然而在市場中，還存在這樣一類人群，他們不以消費為目的購買產品，他們購買產品的目的純粹是為了再次轉賣，從而獲得利潤，我們稱這類人為投機商[5]。一般情況下，當游客對價格變化不具有異質性，即游客都是對價格不敏感的，他們不會主動尋找價格較低的商品，此時供貨商是不需要考慮與投機商合作的。但是，當市場中存在價格敏感型游客，如果供貨商提供的商品價格不具有競爭性時，這些游客或許會選擇從價格較低的其他地方購買商品（如投機商處），或許會退出市場，終止購買行為。在這種情況下，作為供貨商的一方，就具有了與投機商合作的基礎，而合作的最終目的，是使得雙方都能從合作中受益。

在早前旅游供應鏈文獻的研究中，Guo與Yang等就使用了博弈論的方法，分析了旅游供應鏈中的企業采取的戰略問題[6,7]。在這篇文章中，我們考慮的是投機商與供貨商進行的是合作博弈的情況[8]，即供應鏈中的雙方能夠以集體利益最大化為目標而采取合作的策略。為了使得模型容易被理解，我們以出售門票的海洋館作為供貨商一方，在市場中存在價格敏感游客的情況下，分析其與投機商之間的關系。我們通過對海洋館與投機商之間進行的斯坦伯格博弈的分析，主要研究兩個問題：一是了解海洋館的定價策略與投機商的訂貨量之間的關系，二是關注價格敏感游客的作用，研究他們的消費行為對海洋館和投機商所獲利潤的影響。研究結果表明，海洋館的定價策略與投機商的訂貨量之間沒有直接關系，而與價格敏感游客返回比例有關；投機商的訂貨量與價格敏感游客所占比例相關。

一、模型建立

為了簡化模型，本文只考慮海洋館和一個投機商，雙方都符合理性人假設，且兩成員對待風險的態度相同，均為風險中立的。

（一）定義和假設

A :海洋館

B :游客

C :投機商

P0：海洋館出售給游客的票價；

λ：投機商從海洋館處購票所得的折扣，λ∈ ［ 0,1］；

：投機商出售給價格敏感型游客的票價；

：投機商從海洋館處購得的折扣票的數量；

β：價格敏感型游客的比例；

θ：沒有從投機商處購買到廉價票時返回海洋館處購買的游客比例，θ∈ ［ 0,1］；

：獨立決策下海洋館的收益；

：集中決策下海洋館的收益；

πA：協調后海洋館的收益；

：獨立決策下投機商的收益；

：集中決策下投機商的收益；

πC：協調后投機商的收益；

q1**：集中決策下投機商最優訂貨量；

λ?：集中決策下投機商從海洋館處得到的最優折扣比例；

S1：獨立決策下供應鏈的總收益；

S2：集中決策下供應鏈的總收益；

f(x)：游客到達的密度函數；

（二）模型介紹

模型中存在三方，海洋館處于供應的一方，可視為供貨商，游客屬于需求的一方，投機商存在的目的只是為了轉賣，希望通過低買高賣獲取利潤。海洋館在有限的時間內銷售有限的門票，游客到達海洋館是一個連續的過程。

根據上述的博弈過程，投機商C的利潤函數為：

投機商C的期望利潤為：

海洋館A的利潤函數為：

海洋館A的期望利潤為：

二、模型求解和分析

（一）決策模型

1．獨立決策模型

獨立決策模型是指市場中的雙方以各自利益的最大化為目標，不考慮供應鏈整體利益的大小，即雙方是一種非合作的關系。本文中，基于海洋館與投機商都是完全理性的假設，兩者獨立決策時，海洋館與投機商根據各自期望利潤最大化的原則進行決策。

命題1:獨立決策下，海洋館給出的票價折扣力度越大，投機商的采購數量越大；游客中價格敏感型游客數量越多，投機商的采購數量越大。

證明：

對（1）式求q1偏導可得：

證畢。

所得q1*即為可以使投機商收益最大化的最優采購量，通過對q1*的分析可以看出，獨立決策下，投機商的最優采購量與λ成負相關，與β成正相關。

命題2：獨立決策下，當 2P2-θP0＞ 0時，伴隨著從投機商處沒有購買到門票的游客返回海洋館進行購買人數比例的增加，海洋館愿意給予投機商的折扣比例越小。

證明：

對（2）式求λ偏導可得:

將（5）式帶入到（6）中后對λ再次求偏導得：

證畢。

這即是可以使海洋館收益最大化的最優折扣價格。當 2P2-θP0>0時，供應鏈整體收益函數為凹函數，對（7）分析可以看出，海洋館的最優折扣比例與θ成正相關。

命題3：獨立決策下，價格敏感游客的數量越多，投機商所獲得的收益越大。

證明：

將（5）式和（7）式分別代入（1）式和（2）式中，得：

這兩者是獨立決策下投機商和海洋館的最大利潤函數，對（8）式進行分析可知，獨立決策下，投機商的利潤水平與β成正相關，即表示價格敏感游客的數量越多，投機商所獲得的收益越大，這證明了命題3。

2．集中決策模型

在集中決策模型中，博弈雙方從供應鏈的整體考慮，以實現雙方總利潤最大化為目標進行決策，博弈的雙方是一種合作關系。

命題4：集中決策下供應鏈總收益大于獨立決策下投機商與海洋館雙方最大收益之和，即S2＞S1。

證明：

對（8）式與（9）式求和得獨到立決策下供應鏈的總收益S1的函數表達式為:

這即為集中決策下使整體供應鏈利潤最大化的最優訂貨量。通過對（12）式分析可以看出，集中決策下投機商的最優采購數量只與敏感型游客的數量有關。

將（12）式代入（11）式中得到集中決策下供應鏈的總利潤 2S為：

（13）式減去（10）式可得：

證畢。

3．決策模型比較分析

在集中決策下，將（12）式分別代入（1）式與（2）式中，得到投機商與海洋館在集中決策下的收益分別為：

對（8）式和（14）式以及（9）式和（15）式分別進行對比分析可知，未協調前，集中決策下海洋館和投機商獲得的利潤大小不能確定，其取決于θ的大小。

這就說明，在沒有協調之前，雖然在集中決策下得到的供應鏈的總體收益大于獨立決策時參與雙方最大收益的總和，但是，此時并不能保證參與雙方各自所獲得的利潤一定大于獨立決策時的各自最大收益，這就表示，參與合作的雙方都有背棄契約的可能性，合作的基礎并不可靠。

（二）收益協調策略

由前面分析可知，未采取協調策略之前，集中決策下供應鏈的總收益大于獨立決策下供應鏈的總收益，從最優化的角度來說，海洋館與投機商應當采用集中決策下的折扣水平與進貨量，但是，當供應鏈整體收益最大時，博弈雙方并不是都獲得了各自希望的最大收益，由結論4就可以看出，在集中決策下，投機商與海洋館各自所獲得的收益并不一定大于獨立決策時獲得的最大收益。這種情況下，投機商與海洋館都是不會選擇合作的，雙方都有可能采用“敗德行為”，以此來增加自己的收益。

如果希望博弈雙方能夠以供應鏈整體利益最大采取合作，那么這個問題即是博弈雙方為了整體利益最大為目標而采取合作策略的Pareto有效協同下的博弈問題，博弈雙方通過談判形成一個Nash談判解，確定相應的折扣比例，然后在這一契約的基礎上，保證供應鏈整體收益最大化。這個協同方案可以實施的必要條件是，合作后的雙方所獲得的收益必須大于非合作策略下的各自的收益。對于本文所研究的情況而言，就是要找到一個均衡解λ?，這個λ?不僅可以使得供應鏈整體利益最大，而且可以使得博弈雙方各自獲得的收益不低于獨立決策下兩者的最大收益。只有這時，博弈雙方才都不會采用“敗德行為”。

下面我們來研究博弈雙方如何來確定這個最終折扣力度λ?，這個又被稱為Nash談判解。Nash談判解的生成必須滿足以下條件：

1）合作中的雙方在合作策略下的收益不能低于不合作時的收益，即ΔπA=πA2-πA1(max)≥ 0，ΔπC=πC2-πC1(max)≥ 0（具體公式參看（8）、（9）、（14）、（15）式）；

2）合作時的Nash談判解存在，即max( ΔπA×ΔπC)存在。

令 Φ (λ)=ΔπA×ΔπC，由于 Φ (λ)是λ的函數，求其最大值就是令其對λ求導所得到的值為零，即：

得到：

這即為本文所求的Nash談判解。在這個解下，供應鏈可以獲得整體最大收益，同時，參與雙方的收益都比各自獨立決策時獲得的最大收益要大，這就達成了雙方的“共贏”。

三、算例分析

假設某海洋館銷售門票，價格定為P0=100元，投機商售賣票價為P2=70元，β=0.4，θ=0.6，假設游客到達服從均勻分布，即x～ U ［ a,b］且x～ U ［1,100］。根據前面提供的模型解法，經過計算可以得到，獨立決策下，海洋館最大收益為πA1=3357.1875元，投機商最大收益為πC1=1082.8125元，供應鏈總收益為=4440元；集中決策下，協調之前，海洋館收益為πA2=3885.6元，投機商收益為πC2=554.4元；協調之后，海洋館收益為πA=3938元，投機商收益為πC=1302元，供應鏈總收益為=5240元。

可以看出，未協調之前，雖然海洋館所得收益高于獨立決策下的收益，但是投機商的收益卻遠遠小于獨立決策下的，一旦出現這種情況，投機商就會采取不合作的態度，并且海洋館的收益也沒有達到協調之后的高度，因此，協調是必須的。協調后供應鏈總利潤高于獨立決策下供應鏈總利潤。供應鏈實現協調后海洋館與投機商減去獨立決策下各自的利潤均大于零。

四、結論

供應鏈中參與各方之間的合作對供應鏈收益具有重要作用，怎樣協調供應鏈中各個參與者的活動，從而達成各方的合作共贏，是研究供應鏈管理的重要課題之一。文章構建了獨立決策模型和集中決策模型，并且利用博弈理論，在考慮價格敏感游客的基礎上，對供貨商和投機商收益分配和協調問題進行了探討，證明了在集中決策下的總收益大于獨立決策下的總收益，并由此對集中決策下的收益進行協調，使協調后的供貨商和投機商的收益均大于獨立決策下各自的收益，即實現了供應鏈的整體利益最大化和各方“共贏”，這對于當前的旅游供應鏈中的收益分配和協調問題的研究和實踐具有一定的現實意義。最后需要說明的是，文章中建立的基礎性模型簡化或者忽略了許多現實中的因素，建立模型的主要目的在于為如何解決供應鏈中存在投機商時的利潤最大化問題提供一定的思路與建議。

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