基于能量守恒的弓網電弧建模研究

王 健，王 瑋，屈志堅，李恩龍

0 引言

接觸網受電弓系統的受流（能量傳遞）過程是在動態中完成的。對于同一系統而言，列車速度越高，維持弓網間良好接觸越困難，受流質量隨之下降。當速度超過系統正常允許范圍時，受流性能會嚴重惡化，甚至影響列車正常運行。高速受流技術是高速電氣化鐵路關鍵技術之一。

電力機車運行速度不斷提升，受電弓運行速度逼近接觸網的波動速度，接觸網波動使得弓網耦合振動發生突變，弓網滑動向滑跳運動轉化，弓網離 線更加頻繁。當受電弓和接觸網良好接觸并給機車供電時，弓網受流系統主要考慮載流摩擦的影響；當受電弓和接觸網隨著速度增加而離線頻繁時，弓網受流系統主要考慮弓網電弧的影響。這種弓網電弧雖然能維持電力機車取流的持續性，但是會使車載變壓器承受高頻振蕩過電壓，會燒蝕接觸線，縮短接觸線使用壽命，嚴重時會燒斷接觸網導線，造成重大事故。因而對高速鐵路弓網電弧進行研究對于掌握高速弓網受流的本質具有積極的現實意義。

1 離線電弧的產生及動態特性分析

1.1 離線電弧的產生機理

在弓網系統的滑動接觸中，受電弓與接觸網相互振動，接觸網周期性的彈性變化及受電弓通過不規則地方時，如硬點、接觸線不均勻抬升量、接觸線安裝缺陷、接觸線本身缺陷、單一質量塊等，特別是硬點處，會導致弓網接觸壓力波動加劇[1～3]。當接觸壓力逐漸下降時，滑板和接觸線的接觸面積減小，兩者之間的接觸電阻增加，電流通過接觸電阻引起的焦耳熱增加，基礎面的溫度上升。當滑板和接觸線之間的接觸壓力為零時，兩者之間機械脫離，弓網系統產生電弧。當滑板與接觸線恢復良好接觸后，電弧立即熄滅。

1.2 電弧動態特性

電弧動態特性的定義為：對于一定弧長的電弧，當電弧電流發生連續的快速變化時，電弧電壓與電流瞬時值之間的關系[4～5]。由于電弧電流是時間的函數，則電弧弧柱中帶電粒子的密度以及弧柱半徑和溫度等都隨之變化，同時陰極與陽極的溫度也隨之變化，因此電弧電壓也必然隨時間而變化。電弧動態特性如圖1所示。

圖1 電弧動態特性圖

2 弓網電弧數值模型的建立

2.1 基于能量守恒的電弧微分方程及求解

電弧的功率平衡方程為

式中，p1為以熱量形式散發到周圍環境中的功率，p2為增加電弧內部能量從而影響其半徑的功率，p3為電弧功率和轉換為熱能的功率之和。

假設冷卻效果只與電弧半徑r 有關，則有：

如果電弧周圍的環境很熱，電弧的冷卻就與電弧的半徑完全無關，n= 0。如果不是該情況而且電弧很長，則散熱的區域主要是電弧的側表面，n= 1。如果電弧很短，則冷卻就與電極的橫截面積成正比，n= 2。

p2與電弧內部能量的導數成正比，而該能量與r2成正比，則：

假設弧柱的電阻率與rm成反比，則：

電弧半徑越大，內部溫度就可能越高。

由式（2）—式（4）可以得到電弧的微分方程：

電弧電壓u 由式（6）給出：

式（5）和式（6）表示動態電弧模型能夠反映出電弧伏安特性隨牽引供電系統運行環境改變而變化的實際情況。所以，它優于其他僅反映電弧靜態伏安特性，或者使用經驗公式建立的模型。

因弓網產生的電弧，其半徑較小，弧長也較短，所以本文中選擇n= 2，m= 1。則由式（5）可得：

解微分方程得：

式中，C 為電弧的半徑初始值。 設電弧電流表達式為

則一周期內電弧半徑時間函數的解析式為

電弧電壓為

電弧電阻為

2.2 牽引供電系統相關參數計算

2.2.1 牽引變壓器等值參數的計算

變壓器的主要參數：額定容量為20 000 kV·A；額定電壓為110/27.5 kV；額定電流為105/4.02 A；空載電流為2.0%；空載損耗為28.6 kW；短路損耗為132.0 kW。

牽引變壓器等值電阻為

牽引變壓器等值電抗為

所以，牽引變壓器的等值電感為

2.2.2 牽引網等值參數的計算

以簡單鏈形懸掛牽引網為例進行計算，基本參數：供電臂長度28 km；接觸線為GLCA-100/215，rj= 0.184 Ω/km，Rζj= 8.57 mm；承力索為GL-70，rc= 1.93 Ω/km，Rζj= 5.75 mm，接觸線距軌面平均高度H 為6 000 mm，接觸網結構高度h 為 1 400 mm，承力索弛度fc= 600 mm，鋼軌為 60 kg/m，rg= 0.14 Ω/km，等效半徑為Rζg= 12.79 mm，軌距dg= 1 435 mm，大地電導率δ= 10-4Ω/cm。回流線參數：LJ-120 等效半徑rh= 5.31 mm，電阻值 Rζd= 0.253 Ω/km，R 為 0.253 Ω/km?；亓骶€和接觸網之間的距離d=3 670 mm，回流線高度H1= 6 100 m。

（1）等值接觸網-地回路自阻抗的計算。

a.承力索-地回路的自阻抗：

式中，Dg為等效地回路的入地深度，且f 為牽引電流頻率。

b.接觸網-地回路自阻抗：

c.承力索-地回路與接觸線-地回路的互阻抗：

d.等值接觸網-地回路的自阻抗：

（2）等值軌道-地回路自阻抗計算。

（3）等值接觸網-地回路與等值軌道-地回路互阻抗計算。

（4）牽引網等值阻抗計算。

假設受電弓離線電弧發生在電力機車距離牽引變電所15 km 處，則牽引網的具體阻抗為

（5）接觸網-回流線間電容計算。接觸網和回流線之間電容可按式（25）計算：

式中，req為接觸網等效半徑，rh為回流線等效半徑。

則有：

2.2.3 電力機車負載計算

某型電力機車的主要技術參數：電流制式為單相交流50 Hz；額定值為25 kV；持續制功率為 4 800 kW；恒功速度范圍為74～250 km/h；最高運營速度為250 km/h；最高速度為300 km/h；功率因數cosφ= 0.96。

本文所建立的電力機車仿真模型是用電阻和電感來代替電力機車負載。

令機車牽引電壓=U˙ 25∠0°kV

則I= 200 A，又cosφ= 0.96，可得：

由式Z= U / I，可得機車阻抗：

機車的等值電阻：

機車的等值電感：

3 弓網電弧仿真模型

3.1 電弧模型的建立

根據以上由能量守恒得到的方程式用MATLAB 的SIMULINK 建立電弧模型，見圖2。

電弧模型包括：Fourier 模塊、myarc_r 模塊、myarc_Ron 模塊，以及其他運算模塊。Fourier 模塊獲得電弧電流的大小，然后通過myarc_r 模塊根據式（10）計算該電流下的電弧半徑，再由myarc_Ron模塊根據式（12）計算電弧的電阻，最后與電弧電流相乘得到電弧的電壓。

圖2 電弧模型示意圖

3.2 弓網電弧簡化仿真電路的建立

弓網電弧簡化仿真電路如圖3所示。圖中Zt為供電所電源等效模型，Zc 為線路等效模型，Arc為電弧模型，C1 為受電弓與高壓線的等效電容，Load 為機車高壓側互感器等效電路。

圖3 弓網電弧仿真電路圖

4 仿真及結果分析

通過3.2 節中的弓網電弧仿真電路，進行仿真研究，仿真曲線如圖4—圖8。

圖4 電弧的伏安特性曲線圖

圖5 電弧半徑圖

圖6 電弧電阻仿真波形圖

圖7 電弧電壓和電流仿真波形圖

圖8 電力機車負載電壓仿真波形圖

對圖4—圖8進行分析，可以得出以下結論：

（1）圖4給出了電弧的伏安特性曲線。該曲線具有明顯的非線性特性，符合圖1中電弧的動態特性，證明本文電弧模型的正確性。

（2）由圖5可以看出，電弧半徑隨著電流瞬時絕對值的變化而變化。電流瞬時絕對值變大則電弧半徑變大，反之則變小。

（3）由圖6可以看出，電弧電阻波形是時變的。由于電弧電流的“零休”現象，可以看到電弧電阻產生了尖峰狀突起，呈現較高的阻值。電弧電流過零后，電阻又迅速變小。

（4）圖7給出了弓網電弧的電壓和電弧之間的關系。從中可以看出，在電弧電流過零時，因為電弧電阻很小，電弧間隙上電壓梯度很大，所以電弧重燃電壓是個尖峰電壓。并結合圖8的電力機車負載電壓仿真波形，可以看出，該尖峰電壓會使電力機車負載電壓發生突變，影響電力機車的受流質量。如果電弧尖峰電壓值過大，還會對受電弓、接觸線及機車設備的使用壽命造成影響，使電力機車運行存在安全隱患。

5 結論

本文建立了一種簡單有效的弓網電弧仿真模型，電弧電壓通過弓網電弧能量守恒微分方程得到。所建立的弓網電弧模型可整體作為一個由電弧電流控制的電壓源接入牽引供電系統，便于對弓網電弧引起的諧波和電壓波動問題進行仿真研究。該仿真模型的建立，對于理解弓網電弧的非線性時變特性，評估弓網電弧引起的電力機車受流質量問題，提出合理預防措施、降低不利影響提供了一種簡單有效的研究工具。

[1]李銀生，陳唐龍，牛大鵬.電力機車過分相電弧放電現象的研究與討論[J].電氣化鐵道，2010，（3）：21-23.

[2]孟祥奎，伊津芝.鐵路提速后保證良好弓網關系的探討[J].電氣化鐵道，2002，（3）：36-40.

[3]翟超良，楊文英，翟國富.電磁繼電器傳導干擾發射的研究[J].機電元件，2008，28（3）：3-8.

[4]于鵬飛，郭從良，崔恒榮.電弧電火花的電磁輻射監測[J].儀表技術，2007，（9）：55-57.

[5]吳細秀，肖目，袁佑新.直流繼電器電弧電磁輻射模型初探測[J].低壓電器，2010，（14）：11-14.