單周期控制Boost PFC 變換器仿真研究

徐欽煒，廖一橙，周述晗

0 引言

城軌地鐵牽引供電系統屬于強非線性系統，工作過程中的非線性現象會產生大量的非線性污染。這些非線性污染會對電網造成巨大的諧波干擾，不僅影響城軌地鐵牽引系統的正常運行，而且影響電網下其他電子設備的運行，并會造成電力資源的極大浪費。在大力發展城軌地鐵的今天，對其牽引供電系統進行功率因數校正（PFC）具有較大的研究價值。

Boost PFC 變換器是單相PFC 技術中應用最廣泛的拓撲之一，其傳統控制一般借助高速數字器件和乘法器等實現電壓外環、電流內環的雙環控制結構，能夠獲得良好的動靜態性能，但結構稍顯復雜，代價較高。本文采用一種新型簡單有效的控制方式—單周期控制技術，以城軌地鐵牽引供電系統網側Boost PFC 電路為研究對象，闡述了單周期控制技術的基本原理，給出了Boost PFC 電路在單周期控制下的控制方程。最后在仿真軟件Pspice 中搭建仿真模型，通過仿真實驗結果驗證了理論分析的結果，為進一步的研究提供了理論基礎。

1 單周期控制技術基本原理

單周期控制技術是20 世紀90年代美國學者Keyue.M.Smedley 提出的一種新型的非線性PWM控制方式[1]，該控制方式結構簡單，它由一個可重置積分器，一個比較器，以及一個SR 觸發器構成。不需要乘法器和高速數字器件就能夠有效抑制輸入側電壓擾動，并且能夠獲得良好的動態性能。

單周期控制技術核心控制思想：在一個定常周期內，通過控制系統開關量，使某兩點間的電壓降達到期望值。其控制方法根據開關量控制方式的不同，可分為4 類控制：恒定頻率PWM 開關，恒定導通，時間開關，恒定截止頻率開關、變化開關控制技術[5]。本文只介紹恒定頻率PWM 開關控制技術，其他3 類開關原理及實現都可以基于該類型進行推導。

圖1為恒定頻率PWM 開關單周期控制原理的示意圖，設時鐘信號uc的頻率為fs= 1/Ts，則開關S 的開關函數為

輸入信號x(t)通過開關之后，得到輸出信號y(t)，其包絡線與x(t)一致，即：

圖1 恒定頻率PWM 開關單周期控制原理圖

單周期控制電路工作時，每個開關周期開始，開關時鐘輸出，使開關S 閉合。輸出電壓y(t)，經積分器進行積分運算后輸出，輸出電壓為ug。當ug到達給定參考電壓ur時，在控制器邏輯運算作用下，輸出開關翻轉信號，積分器清零，開關S 打開。

若設定可重置積分器時間常數τ= RC= Ts，則控制電路開始工作時，積分器輸出為

當積分器輸出達到給定的參考信號ur(t)時，SR觸發器復位，開關關斷，可重置積分器復位，等待下一個周期。則有：

根據式（4），開關S 的占空比信號Q= TON/ Ts由參考信號ur(t)調制得到。

綜上，開關輸出信號y(t)的平均值為

根據式（5），在每個開關周期內，輸出電壓y(t)的平均值都能等于或者恰好正比于參考電壓ur(t)。其開關信號由給定的參考電壓和開關頻率決定，能夠有效地抑制輸入電壓的擾動，受控系統能在一個周期之內達到穩態，因此動態響應迅速。每個周期清零一次的特性也可以保證控制系統誤差不累積。

2 仿真模型的建立

在Pspice 中建立仿真實例如下：Boost 電路輸入交流電壓峰值為18 V，升壓電感5 mH，支撐電容820 μF，負載大小為100 Ω，直流側電壓傳感器增益為0.25。

Boost 主電路如圖2所示，根據前文對單周期控制原理的分析，控制電路的目標是控制續流二極管D5 在一個周期內電壓的平均值等于參考值。

圖2 Boost 電路模型示意圖

根據圖2中的電路，D5 兩端的電壓降表達式為

式中，Vdc為直流側電壓。

所以，由式（4）可知，開關管Z1 的開關信號可以由式（7）確定：

將式（6）帶入式（7），可得

根據上面的推導，控制電路的設計就是實現式（8），也就是說，式（8）是系統的控制方程。控制電路分為運算部分和邏輯產生部分，其中，運算部分的仿真電路圖如圖3所示。

圖3 控制電路運算部分電路圖

在運算電路中，U1 和U2 為運算放大器，選用LM358，U3 是電壓比較器，選用LM393。則直流側電壓傳感器輸出信號為

式中，Gain 為電壓傳感器增益。

在一個開關周期內有

令積分器積分常數

則有

通過式（8）和式（12）的對比可以看出，要達到的控制目標即為

根據上面的推導，整個控制電路的工作過程應該是：當每個開關周期開始，開關閉合，積分器開始工作，直到式（13）成立，開關打開，積分器清零，等待下一個開關周期。邏輯部分仿真電路圖如圖4所示。其中，SR 觸發器選用74LS279，開關頻率為1 kHz。運算部分比較器輸出信號PM 與時鐘信號Tim 進行邏輯運算，輸出互反的2 路信號，開關管的控制信號CLK 和可重置積分器的清零信號TI。

圖4 邏輯部分仿真電路圖

3 仿真結果

本文主要分析仿真電路的時域特性，所以主要使用仿真軟件Pspice 中瞬態響應Transient Analysis的仿真功能。仿真步長為1 μs。得到仿真結果如下：

（1）圖5為交流側電壓電流波形圖，為了便于對比，將電壓波形縮小7 倍顯示。從圖中可以看出，交流側電流接近正弦化，也完成了對電壓相位的跟蹤。圖6是電流頻譜，可以看出，大多數能量都集中于50 Hz，極少數能量存在于3 次諧波和開關頻率附近。

（2）圖7為直流側電壓波形，在50 ms 達到穩態，穩定后紋波為3 V 左右，直流電壓穩定可用。

（3）圖8為邏輯時序，截取穩態波形。波形由上到下依次為：定常時鐘信號Tim；比較器輸出信號PM；開關管Z1 的開關控制信號CLK；可重置積分器的清零信號TI 以及運算電路輸出電壓V02。每當TI 到來時，積分器清零，運算電路電壓置0，等待下一個周期。

圖5 交流側電壓電流波形圖

圖6 交流側電流頻譜圖

圖7 直流側電壓波形圖

4 結論

根據上述仿真結果可以看出，Boost PFC 變換器在單周期控制下，不僅直流側有良好的動態響應，而且還補償了交流側的無功電流，提升了功率因數。該仿真模型由于其電路簡單，易于實現，使整個系統復雜度降低，減小了出錯幾率。因此，研究單周期控制的Boost PFC 電路，對解決城軌地鐵牽引供電系統的非線性污染問題具有深遠意義。

[1]K.M.Smedley.S.Cuk.One-Cycle Control of Switching Converters[J].IEEE Transactions on Power Electronics.1995, 16(3):642-633.

[2]C.Qiao, K.M.Smedley.A Single-Phase Active Power Filter With One-Cycle Control Under Unipolar Operation[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems.2004, 51(8):1623-1630.

[3]L.Zhou, K.M.Smedley.Unified Constant-frequency Integration Control of ActivePower Filters[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2001,16(3):428-436.

[4]劉松斌，段志偉，樊玉波.單周期控制有源功率因數校正[J].大慶石油學院學報，2006，30（4）：77-79.

[5]吳伯林，趙靜.單周期控制的高功率因數整流器[J].自動化技術與應用，2010，29（12）：62-67.