鐵路曲線限界加寬研究

2013-05-30 01:51:26周兵和

鐵道標準設計 2013年4期

周兵和

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司線站處，武漢 430063)

1 限界加寬有關規定及存在問題

1.1 曲線限界加寬有關規定

(1)《鐵路技術管理規程》對鐵路曲線地段限界加寬值的計算公式及加寬方法規定為

式中 R——曲線半徑，m;

H——計算點距軌頂高度，mm;

h——外軌超高，mm。

(2)《鐵路技術管理規程》及《高速鐵路設計規范(試行)》規定:曲線上建筑限界的加寬范圍，包括全部圓曲線、緩和曲線和部分直線，采用階梯加寬方法，即緩和曲線中點前13 m至緩圓點之間加寬值規定為與圓曲線地段相同，緩和曲線中點前13 m至直緩點前22 m之間加寬值規定為圓曲線地段加寬值的二分之一。

(3)《站場與樞紐》對無緩和曲線的曲線變加寬地段的加寬值計算方法為

式中 R——曲線半徑，m;

x——計算點位置，直圓點為0點，m。

1.2 現有加寬規定存在的問題

(1)緩和曲線、緩和曲線與曲線、緩和曲線與直線間的變加寬范圍無適用的計算公式。

(2)階梯加寬法沒有體現變加寬地段的加寬規律，規定的結論偏于粗簡，部分地段冗余值過大。

(3)階梯加寬法不能滿足個別控制點限界精確計算的要求。

(4)階梯加寬法不能適應曲線站臺間距加寬設計要求。階梯狀站臺難被各方認同，且將導致站臺間距冗余過大，不必要地加大車體與站臺間隙。

(5)無緩和曲線的站內曲線加寬值的計算公式，未考慮與超高加寬的綜合，且其線型復雜，在工程設計中應用性不是很強，存在簡化的空間。

有緩和曲線或無緩和曲線的鐵路曲線的限界加寬，在現有規范中過于籠統，在工程設計中容易引起困擾，有必要進行深入研究，形成可供參考的加寬方法和計算公式。

2 影響曲線限界的因素

曲線地段影響限界加寬的因素有曲線超高、曲線半徑和軌距加寬。

(1)曲線軌距加寬:《鐵路技術管理規程》規定，曲線軌距加寬值在 R＜300 m時為15 mm，R＜350 m時為5 mm，R在350 m及以上時，軌距加寬為0 mm。可知軌距加寬發生在 R＜350 m的曲線，且加寬值較小，對限界加寬的影響很小，一般都忽略該因素的影響。

(2)超高加寬:曲線超高地段，外側軌面高于內側軌頂，車體向曲線內側傾斜，產生限界加寬。曲線內側，超高加寬為正值，且與計算點高度成正比。曲線外側，超高加寬為負值，負加寬值最大值(絕對值最小)發生在車底板處。

(3)曲線加寬:車輛中心線由前后輪軸點位控制，曲線地段車體中心線與線路中心線不一致，前后輪軸之間車體向曲線內側偏移，車體兩端向曲線外側翹出。因曲線地段車輛中心線的偏移產生的加寬簡稱曲線加寬。在圓曲線范圍，內側加寬最大值發生在車體中心點處，外側加寬最大值發生在車體兩端。

3 內側限界加寬分析

3.1 有緩和曲線時內側限界加寬分析

3.1.1 緩和曲線前后內側超高加寬分析

在緩和曲線地段、由無超高地段駛入緩和曲線地段、以及由緩和曲線地段駛向圓曲線地段期間，車輛前后輪位置的超高值不相同，車體前后傾斜不一致，后輪處加寬值最小，前輪處最大，之間呈線性遞增關系。

車輛由無超高～變超高～恒定超高地段的過程中，前后輪間車體因側傾引起的偏移量的幾何位置不斷發生偏移，如圖1所示。

圖1 曲線上車輛偏心加寬示意(單位:m)

可分三段來對內側超高加寬值進行計算。

第一段:A點至B點，即緩和曲線起點前18 m、后9 m，用直線AB來近似表達。

第二段:由 B點至 C點，加寬值線性增加至最大值。

第三段:C點之后，超高加寬值穩定為最大值。

計算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長，m;

h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m。

3.1.2 緩和曲線前后內側曲線加寬分析

圓曲線地段，內側偏移量穩定不變，但在緩和曲線地段，以及直緩點、緩圓點前后，內偏量值隨曲率半徑不斷變化。通過在R-1 000 m、l-120 m曲線上的運行模擬，得出內側加寬值及分析圖表，詳見表1和圖2。

表1 曲線內側加寬值模擬計算及結果分析

續表1

圖2 車輛內側加寬值分布示意(單位:m)

結合以上圖表，得出緩和曲線前后加寬值可按如下三段來確定。

第一段:A點至B點，即前輪進至直緩點～后輪進至直緩點期間，加寬值呈凹形曲線分布，且加寬值較小，示例結果B點加寬值小于7 mm。為簡化計算，用直線AB來近似表示。

第二段:B點至C點。B點～C點之前9 m(軸距的1/2)期間，加寬值隨里程線性增加，經圖形分析，該加寬值可近似為車輛中心處曲率半徑的加寬值，模擬計算結果證實其差值基本為0 mm。C點前9 m范圍加寬值呈一凸形曲線，近似用其切線邊來表示。故該B點～C點范圍的加寬值可用直線BC來近似表示。

第三段:C點之后，即車輛中心進入緩圓點后，可用以C為起點的水平線來表示。

計算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長，m;

h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m。

3.1.3 有緩和曲線時內側限界綜合加寬

綜合以上內側超高加寬和緩向曲線前后的內側曲線加寬分析，有緩和曲線時鐵路曲線內側綜合加寬可按以下三段進行計算。

第一段:前輪進至直緩點～后輪進至直緩點期間，綜合加寬值均從0 mm開始線性遞增。

第二段:后輪進至直緩點～車輛中心進入緩圓點期間，綜合加寬線性遞增至最大加寬值。

第三段:車輛中心進入緩圓點之后，綜合加寬值穩定為最大值。

計算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長，m;

h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m。

3.2 無緩和曲線時內側限界綜合加寬

無緩和曲線的鐵路曲線，其超高順坡直線段等同緩和曲線功能，可參考前述緩和曲線的分析結果進行內側加寬計算;無緩和曲線的鐵路曲線的內側曲線加寬，可參考前述《站場及樞紐》中圓曲線變加寬地段的加寬方法和公式(3)計算。兩者綜合，可分四段計算。

第一段:前輪進入超高順坡起點～后輪進入超高順坡起點期間，超高加寬值由0 mm開始線性遞增。若前輪進入圓曲線，則還需增加圓曲線引起的加寬。

第二段:后輪進入超高順坡起點～車輛中心進入直圓點期間，超高加寬值線性遞增，遞增率受超高順坡率控制。若前輪進入圓曲線，還需增加圓曲線引起的加寬。

第三段:車輛中心進入直圓點～車輛中心進至直圓點后9 m期間，超高加寬變化規律同第二段，曲線加寬值快速增加，為三次拋物線與二次拋物線的差值。

第四段:車輛中心進至直圓點后9 m之后，即后輪駛過直圓點后，曲線加寬與超高加寬穩定為最大值。

計算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l順——超高順坡長度，m;

H——計算點距軌面高度，mm;

h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m。

鐵路曲線不帶緩和曲線時，一般為等級相對較低的站內聯絡線或岔后連接曲線。其超高值一般不超過25 mm。以R-800 m、超高20 mm、超高順坡長度15 m為例，疊加繪制其曲線加寬與超高加寬的分布曲線，如圖3所示。

可知順坡起點之前18 m處的A點至直圓點之前9 m處的B點(前輪處于直圓點)之間的加寬值較小且不斷增大，可用直線AB來表示;B點至直圓點之后4.5 m處C點(直圓點處于后輪與車輛中心之間中點位置)之間加寬值遞增幅度加大，可近似用直線BC來表示;C點之后，可用一水平直線來表示。示例數據中近期加寬直線的最大冗余值為+7 mm，發生在里程-5 m處。

故在允許少量冗余的情況下，無緩和曲線時曲線內側加寬公式(8)可簡化為

圖3 圓曲線內側加寬值分布示意

式中

式中 R——曲線半徑，m;

l順——超高順坡長度，m;

h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m。

4 外側限界加寬分析

4.1 有緩和曲線時外側限界加寬分析

4.1.1 緩和曲線前后外側超高加寬分析

外軌超高導致車體內傾，引起限界向內側偏移，對外側限界實際起到負加寬作用，因不會導致侵限，往往被忽略掉。因外側超高負加寬值隨超高值增大而增加，若一律忽略掉，將會產生較大的加寬冗余。

外側超高負加寬的最大值(絕對值最小)受車輛底板高度1 210 mm控制。

車輛頭、尾兩端外側負加寬值分別受前、后輪處超高值控制，在其由無超高～變超高～恒定超高地段運行過程中，車輛頭部和尾部超高負加寬示意如圖4所示。

圖4 車輛頭尾超高負加寬值分布示意

從圖4可以看出，可用尾部加寬值來代表車輛的超高負加寬，公式如下

式中 h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m;

l——緩和曲線長，m。

4.1.2 緩和曲線前后外側曲線加寬分析

圓曲線地段，車輛兩端外偏量相同，但在緩和曲線地段，以及直緩點、緩圓點前后，兩端外偏量值隨曲率半徑不斷變化。通過對車輛在R-1 000 m、l-120 m曲線上進行運行模擬，得出其頭尾兩端加寬值及相關的分析數據及圖表，詳見表2和圖5。

從圖5可看出，尾部加寬軌跡線包絡了頭部加寬軌跡線，可以用尾部加寬來代表外側曲線加寬，并可分三段來計算。

第一段:A點至B點，即前輪駛至直緩點～車尾到達直緩點期間，加寬值呈凹形曲線分布，且加寬值較小，為簡化計算，擬用直線AB來近似表示。

表2 外側加寬模擬計算及結果分析

圖5 車輛頭尾外側加寬值分析示意(單位:m)

第二段:B點至C點，即車尾駛過直緩點～車尾距緩圓點9 m(軸距的1/2)期間，尾部加寬值隨車尾的位置線性增加。經幾何分析(圖6)，尾部加寬值略小于車輛中心處曲率半徑的加寬值，模擬計算的示例結果顯示，該差值為1.6 mm，差值很小，故在許可少量冗余的前提下，可用車輛中心處曲率半徑的加寬來近似表示。

圖6 曲線上車輛偏心加寬示意

第三段:C點之后，加寬值穩定為最大加寬值。

得出加寬計算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長，m;

h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m。

4.1.3 有緩和曲線時外側限界綜合加寬

綜合曲線外側超高加寬和曲線加寬數值及分析結果，可得出有緩和曲線時鐵路曲線外側綜合加寬值分布結果，如圖7所示。

圖7 車輛外側綜合加寬值分布示意(單位:m)

第一段:前輪駛至直緩點A～車尾到達直緩點期間B，該區段無超高負加寬，只有曲線加寬，加寬值從0 mm開始線性遞增。

第二段:車尾駛過直緩點～車尾距緩圓點前9 m(軸距的1/2)期間，綜合加寬值隨里程變化線性遞增。

第三段:車尾駛過緩圓點前9 m之后，綜合加寬穩定為最大值。

各段計算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長，m;

h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m。

4.2 無緩和曲線時外側限界綜合加寬

無緩和曲線的鐵路曲線，其超高順坡直線段可視為緩和曲線，超高負加寬值可參考前述緩和曲線地段外側加寬方法計算。無緩和曲線的圓曲線外側加寬，可參考《站場及樞紐》圓曲線外側變加寬計算方法計算。兩者綜合，可分三段計算。

第一段:后輪進入超高順坡起點～后輪駛至直圓點期間，超高負加寬值隨里程線性遞增。期間若前輪駛入圓曲線，則還需疊加外側曲線加寬。

第二段:后輪駛過直圓點～車尾駛過直圓點期間，超高負加寬為固定值，曲線加寬值逐漸增大。

第三段:車尾駛過直圓點后，綜合加寬值穩定為固定值。

式中 R——曲線半徑，m;

l順——超高順坡長度，m;

h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m。

無緩和曲線時的鐵路曲線，一般為站內聯絡線或岔后連接曲線，其超高值一般不超過25 m。以 R-800 m、超高20 mm、超高順坡長度15 m為例，疊加繪制其曲線加寬與超高加寬曲線，如圖8所示。

圖8 圓曲線外側加寬值分布示意

可知直圓點之前22 m處的A點至直圓點之前13 m處的B點(車輛中心處于直圓點時)之間的加寬值較小且逐漸增大，可用直線AB來近似;B點至直圓點之前2 m處的C點(直圓點處于后輪與車尾之間中點位置時)之間加寬值遞增幅度加大，可近似用直線BC來表示;C點之后，可用一水平直線來表示。近似線段產生的最大冗余值為+5 mm，發生在里程-7 m處。故在許可少量冗余、超高順坡長度不超過22 m時，無緩和曲線的鐵路曲線外側加寬公式可簡化為