帶加強層框架－核心筒結構中單伸臂桁架剛度比的合理取值

林紹明，周 云，鄧雪松，吳從曉

(廣州大學 土木工程學院，廣州 510006)

帶加強層結構利用高層建筑中的設備層、避難層等設置水平伸臂構件，形成加強層，增強結構的整體性，有效地控制了結構在外荷載作用下的側向變形，如上海金茂大廈、臺北101塔、上海環球金融中心等［1－2］。但是加強層的設置，易使結構的豎向剛度和內力在加強層附近產生突變，存在薄弱層等不利于結構抗震的問題［3］。為此，國內外學者對帶加強層結構進行了大量的研究，Smith等［4］提出有限剛度的均勻伸臂結構近似分析方法，徐培福等［5］通過三維有限元分析得到了考慮框架與筒體結構空間作用影響的內力以及變形，并強調設置“有限剛度”加強層的抗震設計概念，以減小結構由于剛度突變引起的內力突變。Hoenderkamp等［6－8］考慮伸臂、支撐框架的彎曲和剪切變形，提出了帶伸臂的支撐框架結構初步設計的簡化計算方法;Wu等［9］、張杰等［10］考慮加強層伸臂的實際剛度，對伸臂位置引起的側移變化與內力突變進行了分析，但沒有明確伸臂實際剛度的取值范圍;鄧仲良等［11］考慮伸臂桁架的抗彎、抗剪剛度，建立了單伸臂－芯筒結構簡化模型并研究其靜力性能和動力特性，但也沒有明確伸臂桁架剛度的取值范圍;楊克家等［12］建立三維有限元模型分析和繪制了伸臂相對剛度對結構側移和內力的影響曲線，對伸臂剛度取值進行了優化，但采用的伸臂構件為實體梁，且沒有考慮地震作用對伸臂剛度的影響。為此，本文采用伸臂桁架形式的加強層，考慮伸臂的彎曲和剪切變形，推導帶加強層框架－核心筒結構的側移簡化計算公式，提取影響結構頂層位移的剛度比特征參數i、g、p，分析結構在水平均布荷載和地震作用下的側移和受力性能，對單伸臂桁架的剛度比取值進行優化，并為多道伸臂桁架剛度比的限值研究打下基礎。

1 平面簡化模型分析

圖1所示為本文基于Hoenderkamp模型建立的受力圖［6－8］，平面模型采用的基本假定如下:

(1)結構為線彈性體系;

(2)核心筒和外圍框架柱由伸臂桁架相連，忽略樓蓋和樓層梁的連接作用;

(3)框架柱與伸臂鉸接僅受軸向力;

(4)核心筒彎曲剛度沿結構高度呈階梯狀變化，伸臂以下框架柱的軸向剛度沿結構高度不變;

(5)考慮伸臂桁架的彎曲和剪切變形。

圖1 伸臂處的受力分析Fig.1 Force analysis of outrigger

設伸臂產生的彎矩為Mr:

式中:l=b+c，α =l/b。

彎矩Mr使外圍框架柱產生軸向變形，則外圍框架柱的轉角為θc:

式中:EcIc=2(EcAc0l2+EcIc0)為框架柱的彎曲剛度，Ac0為框架柱的截面面積，Ic0為框架柱自身的慣性矩。

彎矩Mr使伸臂彎曲變形產生的轉角為θb，b:

式中:EbIb=EbAb0h2/2+2EbIb0為伸臂的彎曲剛度，Ab0為伸臂桁架弦桿的截面面積，Ib0為弦桿自身的慣性矩。

彎矩Mr使伸臂剪切變形產生的轉角為θb，s:

式中:GdAd為伸臂的剪切剛度，Ad為該層伸臂中一側桁架的腹桿截面面積之和，對于人字型支撐桁架有:

β為支撐與水平方向的夾角。

當結構所受的側向荷載為水平均布荷載時，則F(x)=q，核心筒在伸臂處的轉角為θw:

根據核心筒和伸臂相交處的角位移協調條件可得:

水平均布荷載作用下結構頂層位移為:

式中:

綜合以上分析，可得水平均布荷載作用下結構頂層位移的簡化計算公式為:

2 有限元分析模型

如圖2所示，采用ETABS軟件建立總高為253.2 m的超高層建筑模型，結構共60層，首層高5.4 m，標準層高為4.2 m;模型X向為48 m，Y向為39 m;結構的外框架由鋼管混凝土柱和鋼梁構成，中部為鋼筋混凝土核心筒;加強層采用伸臂桁架，設置在結構的第30層;當 i=0.122、g=1.086、p=4.643 時模型中主要構件的截面尺寸見表1;剪力墻混凝土強度等級:1～20層為C60，21～35層為C50，36～60層為C40;鋼管混凝土柱混凝土強度等級:1～20層為 C80，21～35層為C70，36～50層為C60，51～60層為 C50;鋼管和鋼梁強度等級為Q345;樓板混凝土強度等級為C40。

對該高層建筑結構模型進行水平荷載和地震作用下的有限元分析，其中，水平荷載采用沿正Y方向的風荷載，風壓高度變化系數按A類地貌取值，基本風壓按100年重現期的風壓值1.0 kN/m2采用，風荷載體型系數為1.4，按照倒三角形荷載和均布荷載作用時結構頂層位移相等的原則進行等效換算，在迎風面的5根框架柱上施加集度為60 kN/m的均布荷載;地震作用分析采用振型分解反應譜法，該模型所處建筑場地類別為Ⅱ類，抗震設防烈度為8度，地震作用分組為第2組，水平地震影響系數最大值為0.16，阻尼比為0.04。

圖2 結構有限元分析模型Fig.2 Structural FEM analysis model

表1 結構構件基本尺寸(mm)Tab.1 Dimensions of structural components(mm)

3 特征參數i、g、p對結構性能的影響分析

3.1 伸臂彎曲剛度比i對結構側移的影響

主要變量為i，次要變量為g、p，從0～6取12個不同的i值，i值的變化通過改變伸臂上、下弦桿的面積來調整，水平均布荷載和地震作用下結構頂層位移隨i值變化的曲線如圖3、4所示。

由圖3可以看出，在水平均布荷載作用下，伸臂彎曲剛度比i的變化對結構側向剛度有較大影響，伸臂彎曲剛度比增大，結構側向剛度隨之增大，頂層位移減小;伸臂彎曲剛度比在i＜0.6區段時，Δ－i曲線下降較快;i在0.6～2.4 區段時，曲線下降減緩;在 i＞2.4區段時，曲線變化平坦，說明繼續增大伸臂的彎曲剛度對結構側向剛度已沒有影響。

由圖4可以看出，在地震作用下，當外柱彎曲剛度比p較小時，隨著i的增大，結構的頂層位移也不斷增大，因為增大上、下弦桿彎曲剛度的同時，其質量也會增大許多，反而加大了結構在地震作用下的位移反應;當外柱彎曲剛度比p較大時，i在0.6～2.4區段時的△－i曲線變化規律與水平均布荷載作用下的曲線規律一致，但在i＞2.4的區段時，也因伸臂弦桿質量的增加，結構側移隨i的增大而呈增大趨勢。

而增大伸臂彎曲剛度比對頂層位移減小的效果較差，且一味增大弦桿的截面尺寸既不經濟也不符合工程實際。因此，伸臂的弦桿在滿足強度相關和穩定相關的條件下，伸臂彎曲剛度比i不宜超過0.6。

圖3 水平均布荷載作用下Δ－i曲線Fig.3 Curves ofΔ － i under uniformly distributed loading

圖4 地震作用下Δ－i曲線Fig.4 Curves ofΔ －i under earthquake loading

圖5 水平均布荷載作用下Δ－g曲線Fig.5 Curves ofΔ － g under uniformly distributed loading

圖6 地震作用下Δ－g曲線Fig.6 Curves ofΔ －g under earthquake loading

3.2 伸臂剪切剛度比g對結構側移的影響

主要變量為 g，次要變量為 i、p，從0～22取12個不同的g值，g值的變化通過改變伸臂腹桿的面積來調整，水平均布荷載和地震作用下結構頂層位移隨g值變化的曲線如圖5、6所示。

由圖5可以看出，在水平均布荷載作用下，伸臂剪切剛度比g的變化對結構側向剛度的影響較顯著，伸臂剪切剛度比增大，結構側向剛度隨之增大，頂層位移減小，伸臂剪切剛度比在g ＜0.9區段時，△－g曲線下降明顯;g在0.9～3.5區段時，曲線下降減緩;在g＞3.5區段時，曲線變化比較平坦，說明繼續增大伸臂的剪切剛度對結構側向剛度已無多大影響。

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由圖6可以看出，在 g ＜0.9和0.9～3.5的區段時，Δ－g曲線在地震作用下的變化規律與水平均布荷載作用下的曲線規律一致;在g＞3.5的區段時，隨著g的增大，結構在地震作用下的頂層位移反應呈增大趨勢，但外柱彎曲剛度比p增大時，這種趨勢逐漸減弱。

因此，伸臂剪切剛度比g宜控制在0.9～3.5區段之間。

3.3 外柱剛度比p對結構側移的影響

主要變量為p，次要變量為i、g，從0～12取8個不同的p值，p值的變化通過改變外框架柱的尺寸來調整，水平均布荷載和地震作用下結構頂層位移隨p值變化的曲線如圖7、8所示。

圖7 水平均布荷載作用下Δ－p曲線Fig.7 Curves ofΔ －p under uniformly distributed loading

圖8 地震作用下Δ－p曲線Fig.8 Curves ofΔ － p under earthquake loading

由圖7、8可以看出，在水平均布荷載作用下，外柱彎曲剛度比p的變化對結構側向剛度的影響非常顯著，外柱彎曲剛度比增大，結構側向剛度隨之增大，頂層位移減小。外柱彎曲剛度比在p＜1.3區段時，Δ－p曲線下降劇烈，說明外柱剛度并未完全發揮作用，還有很大的提升空間;p在1.3～4.6區段時，曲線下降減緩;在p＞4.6區段時，曲線變化比較平坦，說明繼續增大外柱剛度對結構側向剛度已無明顯影響。

因此，外柱彎曲剛度比p宜控制在1.3～4.6區段之間。需要注意的是，增大外柱剛度會大大增加結構的成本以及影響結構的建筑使用功能，而設置伸臂的目的就是希望在不增加外柱尺寸的前提下增大結構的側向剛度。

3.4 核心筒彎曲剛度對結構側移、伸臂彎曲剛度比i和剪切剛度比g的影響

調整剪力墻的尺寸，使核心筒彎曲剛度 EwIw、Ew0Iw0增大為原來剛度的1.443倍，圖9、10為核心筒彎曲剛度增大后結構頂層位移隨i、g、p值變化的曲線。

以圖7和圖9(c)為例子作對比，圖7中i=0.122、g=0.512、p=1.313 時結構頂層位移為 Δ =759.0 mm，圖9(c)中核心筒彎曲剛度增大為原來剛度的1.443倍后，則相應的i、g、p就減小為原來數值的0.693倍，即i=0.085、g=0.355、p=0.910，此時結構頂層位移為 Δ=627.2 mm，再逐一比較圖3～8和圖 9、10中相應 i、g、p值的結構頂層位移可知，核心筒彎曲剛度增大時，側向剛度增加明顯，結構的頂層位移減小，但這樣也會增加結構的成本以及影響結構的建筑使用功能。

同時，從圖9、10中還可以歸納出，伸臂彎曲剛度比i不宜超過0.6，伸臂剪切剛度比g宜控制在0.9～3.5區段之間，外柱彎曲剛度比 p宜控制在1.3～4.6區段之間，這也進一步說明了簡化計算公式中提取的剛度比特征參數i、g、p對結構側向剛度的優化具有一般規律性，是合理可行的。

3.5 伸臂剪切剛度比g對結構受力的影響

由第3.1～3.4小節可知，外柱彎曲剛度比p對結構側向剛度的影響最大，其次是伸臂的剪切剛度比g，而伸臂彎曲剛度比i的影響最小。由于增大外柱彎曲剛度比p來減小結構頂層位移的方法有效但不經濟，因此，能有效、合理地彌補結構側向剛度不足的方法是增大伸臂剪切剛度比g。

研究表明［5，10－11］，加強層可以使外框架柱產生軸向拉力和壓力，它們組成一對力偶平衡了一部分外荷載產生的傾覆力矩，大大減小核心筒或剪力墻承受的彎矩，但設置加強層不可避免會使結構受力不均勻，容易造成伸臂附近樓層受力較大。選取結構模型Y方向中間一榀框架－剪力墻進行內力分析，無伸臂結構模型和帶伸臂結構模型在水平均布荷載作用下，外框架柱內力沿樓層分布規律如圖11所示，剪力墻內力沿樓層分布規律如圖12所示。

圖9 水平均布荷載作用下結構頂層位移變化曲線Fig.9 Curves of structural roof displacement under uniformly distributed loading

圖10 地震作用下結構頂層位移變化曲線Fig.10 Curves of structural roof displacement under earthquake loading

圖11 無伸臂結構和帶伸臂結構模型框架柱的內力分布Fig.11 Internal forces distribution of column in model without outrigger and model with outrigger

圖12 無伸臂結構和帶伸臂結構模型剪力墻的內力分布Fig.12 Internal forces distribution of wall in model without outrigger and model with outrigger

比較圖11、12可知，未設伸臂的結構除了構件截面變化引起的內力變化外，內力沿樓層高度的變化比較均勻，而設置伸臂后則會在伸臂附近發生內力突變，但不應當造成內力突變過大，導致結構出現薄弱層，進而影響結構的抗風、抗震性能。因此，為研究伸臂剪切剛度比g的取值對結構內力的影響程度，選取了受力不利樓層第29層，將Y向中柱的軸力隨主要變量g的變化曲線繪制在圖13、圖14中。

圖13 水平均布荷載作用下F－g曲線Fig.13 Curves of F －g under uniformly distributed loading

圖14 地震作用下F－g曲線Fig.14 Curves of F －g under earthquake loading

從圖13、14中的曲線可以看出，與頂層位移曲線有相似的變化規律，中柱軸力與g的關系曲線在g＞3.5區段以后的變化也比較平坦，即內力突變程度不再增大。因此，要減小內力突變就必須降低伸臂剪切剛度比g，但這與增加結構側向剛度的方法是矛盾的。為此，設計中可調整伸臂桁架腹桿的剛度，使伸臂既能適當彌補結構側向剛度的不足，又能盡量減小結構的內力突變，伸臂剛度可以按照圖5、6顯示的規律進行優化，即控制伸臂剪切剛度比g的取值在0.9～3.5區段之間。

4 結論

本文對帶加強層框架－核心筒結構的外框架柱和伸臂桁架剛度比限值進行了研究，主要結論如下:

(1)采用剛度比特征參數i、g、p對結構側向剛度進行優化是合理可行的;

(2)外框架柱彎曲剛度比p對結構側向剛度影響最大，其次是伸臂的剪切剛度比g，而伸臂彎曲剛度比i的影響最小;其中，增大伸臂剪切剛度比p是有效、合理彌補結構側向剛度不足的方法;

(3)伸臂彎曲剛度比i的取值不宜超過0.6;伸臂剪切剛度比g的取值宜控制在0.9～3.5區段之間;外框架柱彎曲剛度比p的取值宜控制在1.3～4.6區段之間。

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