一種極坐標系下的航跡起始方法

牟 聰 王 偉 張 明 高一棟

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

航跡起始作為航跡數據處理的首要問題，其性能好壞直接影響后續航跡的處理，航跡起始所應達到的目的就是以盡可能高的概率起始正確航跡，并抑制虛假的航跡，這在密集雜波下的航跡跟蹤中尤為重要。如果航跡起始不正確，就根本無法實現對目標的跟蹤，如果起始的虛假航跡太多，則屏幕閃爍較嚴重，而且會帶來較大的計算負擔。由于目標起始時，關于目標的先驗知識知之甚少，也沒有什么真正的統計規律，因此航跡起始是一個很難處理的問題，與航跡維持階段的研究成果相比，這方面的研究成果非常少。現有的航跡起始算法大致可以分為順序處理技術和批處理技術兩大類，順序數據處理算法主要包括直觀法、基于邏輯的方法、修正邏輯的方法以及相關算法的改進算法[1]，目前相關的研究成果很多是在直角坐標系下的理論研究[2～4]，或者對空目標[5～7]，對地慢速目標在極坐標系下的航跡起始研究較少。

2 極坐標系下回波的特點

雷達通常的回波都是基于極坐標系的，對于三坐標雷達，它的回波通常都是由三個分量組成R、θ、γ，分別代表距離、方位、俯仰。由于是對地，方便起見，本文僅考慮二維平面內的情況，即距離和方位。

圖1和圖2為目標連續的四個點的經過一次點凝聚后的回波圖，在測距誤差為5m，方位誤差為0.2°，起始坐標為(5000m，5000m)，速度為 15m/s，采樣間隔為1s獲得。

圖1中均用阿拉伯數字標示出了所獲得點跡的時間順序，圖2中點1代表圖1中點1和點2距離段的速度，以此類推。

從上述圖中可以看出，如果使用直觀法、邏輯法或者修正邏輯法、Hough變換進行航跡起始，會面臨如下的問題:

直觀法[8]:直觀法要求速度滿足要求，由于上述的采樣間隔為1s，因而圖2縱坐標就對應的速度，可以明顯看出，對于地面目標來說，點3已經明顯超出了正常值范圍，因此直觀法應用地面的航跡起始有可能會漏掉該相關的點。

邏輯以及修正邏輯法[9，10]:對于地面目標來說，修正邏輯相對于傳統邏輯法的角度限制也就失去了意義，因此對于地面慢速目標來說，修正邏輯法不會比邏輯法更好，反而由于增加角度限制，可能漏相關有用的點。

Hough變換法[11]:由于目標運動速度較慢，方位角誤差會引起很明顯的V字形，要使用Hough變換方法得到較明顯的航跡，需要經多很多次的掃描，這顯然是不符合工程實際的，尤其對于雜波干擾嚴重的地面目標來說，計算量也是必須考慮的問題。

在極坐標系下，對地面目標來說，經過對傳統的邏輯法的改進，增加運動狀態判別來進一步的抑制虛假的航跡，從而設計一種在極坐標系下適當航跡起始方法。

3 方法設計

3.1 起始波門設計

相關波門是用來判斷當前的測量值是否來源于某個目標的判決區域，當在這個區域時，則判斷此點和目標相關聯，當不在這個判決區域時，則判決此點不與目標相關聯，區域的大小按照正確接收回波的概率來確定。常用的波門包括環形門、矩形波門、橢圓波門和極坐標系下的扇形波門，由于我們所考慮的是在極坐標系下相關波門的選擇，因此在這里我們以扇形波門為基礎來設計相關波門，扇形波門的標準定義如下[1]:

雷達所提供的目標量測值R、θ落入該扇形波門內的則該量測為候選回波，其中KR、Kθ可以由χ2分布表查得其，、分別為極坐標系下距離R和方位 θ誤差的方差，、分別為距離和方位角預測的誤差方差。

圖3為針對前述例子的一次仿真圖示。

如上所述，可以對航跡的起始波門的方位波門，即(2)式改動如下:

式(4)中，K為比例因子，在實驗中根據數據的結果進行優化調整，Vmax為目標最大可能的速度，上式的物理意義就是，方位角的變化不會超過切向上最大速度和測角誤差所引起的方位角變化。

因此，(1)、(3)、(4)式構成航跡起始波門的設計準則，作為判斷候選回波的依據。

3.2 起始算法設計

第一次掃描:設第一次掃描和本次沒有被相關上的點跡所組成的觀測樣本集合為S(1)={S1(1)，S2(1)，…，Sm1(1)}，所有這些均組成待起始航跡。

第二次掃描:假定本次掃描所得到的觀測樣本為 S(2)={S2(2)，S2(2)，…，Sm2(2)}。其中對于?Si(1)∈ S(1)，i=1，2，…，m1，m1為第一次的待起始回波集合，?Sj(2)∈ S(2)，j=1，2，…，m2，m2為第二次的待起始回波集合，其中，對每一次觀測集合中的樣本，Si(k)={Ri(k)，θi(k)}，分別是觀測到的距離和方位，以第一步的樣本點為中心，按照式(3)和式(4)形成初始波門，初始波門內的點為候選回波，沒有相關上的點轉第一次掃描。

第三次掃描:對于本次掃描的點作如下處理，對第二步相關上的觀測做直線外推預測，但是只在距離維做直線外推，并按照(1)式和(4)式形成候選波門來相關本次的觀測樣本，如果對第二步沒有相關上的待起始航跡，適當調整波門大小形成候選回波區，來相關本次的觀測樣本，如果仍然沒有點跡與此條待起始航跡相關，則刪除本條航跡。沒有相關上的點跡轉第一次掃描。

第四次掃描:對于本次觀測，重復第三次掃描的從圖3中可以看出在針對地面目標，方位角的觀測值在有限的觀測次數內是不成線性比例的，即在一定取值范圍內，具有較大的隨機性，在航跡的初始階段由于角度的歷史觀測很少，精度不高，當用式(2)

的方法時，從圖3中的點2和點3外推預測點時，點4

則恰恰會偏離預測點更多，從而導致無法相關，而對于距離來說，具有較好的線性，可以采用(1)式的結論，但做適當地改動，對于第一次的相關來說，沒有先驗的速度信息，因此對第一次的距離相關采用如下式

(3)的方法，后續采用(1)式的判斷準則。處理方法，不同的是對于本次掃描，待起始航跡如果沒有相關上，并且其歷史上也有未相關的記錄，則刪除本條航跡。

最后，對前述的四次掃描進行運動特性判別，即剔除徑向運動速度異常的點，剔除的原則可借用直觀法的加速度判別方法:

其中KA為一個大于1的比例因子;Amax為最大可能的加速度。

我們擬采取滑窗方式的3/4準則來起始航跡，其滑窗法的邏輯原理如圖5所示[1]。

圖5 滑窗法邏輯原理圖

從以上的算法步驟來看，我們使用修改過的波門并在傳統邏輯方法的基礎上增加了運動狀態判別，而不是修正邏輯的航跡夾角判別，原因就在于地面目標在起始和運動時，速度較慢，有可能由于測距誤差或者測角誤差而導致V字形起始點跡。

4 算法仿真驗證

為了驗證上述算法的正確性和在強地雜波環境下對目標航跡起始的性能，將其與邏輯法的起始性能進行對比，由于此方法是針對地面目標的航跡起始算法研究，假定仿真環境如下:

共有5個目標，初始位置分別為:(5000m，10000m)，(6000m，9000m)，(7000m，8000m)，(8000m，7000m)，(9000m，6000m)，為了簡單并方便驗證算法性能起見，設定5個目標的速度均為vx=25m/s，vy=0m/s，雷達的監視區域為15000m。

雷達參數如下:

體制:脈沖多普勒;工作波長:8mm;積累點數:64點;PRF:10000Hz;檢測概率:0.8;雷達的測距誤差:5m;方位角誤差:0.2°;采樣間隔:1s。

雜波的產生根據相關文獻中所述的方法按照泊松分布確定，即給定參數λ，首先產生(0，1)上產生均勻分布的隨機數k，然后由下式確定[12]:

(6)式確定的J就是每個周期要產生的雜波數目，在確定出雜波數目后，每個周期的J個雜波均勻的分布在監視區域內。

由于我們取航跡起始判決準則為3/4準則，因此為了仿真分析具備統一的對比條件，統一以單次共4個采樣周期判斷航跡是否起始作為對比依據。

說明:圖6～圖13均為隨機選取某次仿真的效果圖。

4.1 當雜波數目比較小時，取λ=20

a.邏輯法

圖6為連續四次掃描所有真實目標點跡和雜波點的疊加圖，圖中*代表第一次掃描的雜波點，x代表第二次掃描的雜波點，☆代表第三次掃描的雜波點，◇代表第四次掃描的雜波點，+代表目標真實的位置，○代表檢測到的目標點跡;圖7中，○代表航跡起始成功的點跡。圖7－圖13中的符號和圖6所代表的意義相同。

從圖6中可以看出，Y坐標為7000m沒有起始，是由于只被檢測到兩次，不符合3/4準則，所有沒有被成功起始，其它四條航跡均被成功起始。

b.本方法

從圖9能夠可以看到，5條該起始的航跡有4條達到了3/4準則的要求，成功的進行了起始。

為了充分驗證兩種方法在雜波較少的環境下的性能異同，均在上述目標環境中做500次蒙特卡羅仿真來比較，表1為性能比較。

表1 λ=20兩種方法性能對比

通過以上對比可以看出雜波較少的環境下，除過邏輯法有15次虛假航跡外，兩者的起始成功率沒有明顯差別。

4.2 當雜波數目較多時，取λ=250

a.邏輯法

圖10 雜波點與真實點態勢圖

圖11 航跡起始圖

從圖11可以看出共起始5條航跡，真實目標航跡4條，有1條虛假航跡。

b.本方法

從圖13可以看出，共起始4條航跡，沒有虛假航跡產生。

同樣，為了驗證兩種方法的性能對比，我們在上述目標環境中進行500次蒙特卡羅仿真，表2為兩種方法的效果對比。

表2 λ=250兩種方法性能對比

5 結論

從以上分析和結論可以看出，本方法和邏輯起始方法在航跡起始的成功率方面沒有本質的區別，在雜波較少的環境中，邏輯法會產生少量的虛假航跡，但是在較多的地雜波環境下，本方法在對航跡起始成功率影響不大的基礎上，大大降低了虛假航跡的數目。通過仿真對比可以看出，本方法較邏輯起始方法在對地面目標的起始中具有更低的虛警率，更適合于強地雜波中運動目標的起始。

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