一種由Rotman透鏡實現的多波束天線

李 超 馬漢清 閆云濤

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

Rotman透鏡是一種具有多個輸入口和輸出口的微波網絡，能夠提供多個波束從而形成很寬的角度覆蓋。由于它是一個時延裝置，且基于等光程的原理所以具有寬頻帶的特性，在較寬的頻帶內其波束指向不會隨頻率而變化。Rotman透鏡常以微帶或帶狀線的形式實現，電路簡單，制造工藝比較容易，成本低，因而近年來得到了越來越廣泛的應用[1]。

本文分析給出了一種中心頻率7.2GHz微帶形式的5端口輸入7端口輸出Rotman透鏡的設計方法，著重比較了兩種不同的端口設計思路下透鏡性能的差異，最終的實測方向圖與仿真結果有較好的吻合。

2 Rotman 透鏡基本原理[2]

圖1給出了Rotman透鏡幾何原理圖，饋電圓弧由三個焦點F0、F1、F2決定，圓心為O點。三個焦點的對應角度分別為0、+α、－α。輸出端有內外兩個輪廓，內輪廓曲線C1由設計方程決定，它的坐標原點為O1;外輪廓曲線C2是一條直線，它的坐標原點為O2，輻射單元是沿著C2放置的。每個輻射單元通過一段傳輸線與C1上對應端口相連接，這些傳輸線W稱為延遲線。

在圖1中F0與O1的直線距離稱為焦距G，F1、F2與O1的直線距離稱為偏焦距F。C1的曲線方程以及延遲線的長度W由在三個焦點處的等光程差原理確定，即例如當饋源位于焦點F1處時，通過原點O1的射線F1O1O2M和任意一條射線F1PQK光程是相等的。定義歸一化參數為:

圖1 Rotman透鏡原理圖

其中N是輻射單元相對于O2的位置縱坐標。由Rotman和Rurner等人著作的推導可得到聚焦弧的坐標:[3]

其中公式中各參數含義見圖1。

3 Rotman透鏡的設計

3.1 參數對于透鏡形狀的影響[4]

三個獨立參數α、g、F共同影響透鏡的輪廓形狀，從而影響了透鏡的性能。當增大焦角α時，饋電弧向外擴張，而聚焦弧向內緊縮。增大參數g的值，得到與α相反的效果，即饋電弧緊縮，聚焦弧擴張。參數F值的大小直接決定透鏡的大小。設計透鏡時要綜合考慮技術指標要求(如端口數目、中心頻率等)來確定設計參數。在初步定下各個參數后，要檢驗饋電弧各點饋電時，信號傳輸路徑是否有相同的光程差ΔL，從而理論上保證各個饋電端口到輸出端口都有較好的相位分布。

Rotman透鏡聚焦弧上任一點的光程差[5]即為在這個點饋電時，發出的經過原點的中心射線和其它任意射線之間的路徑差。這個光程差是掃描角θ和陣元位置參數n的函數。

其中Δl即為歸一化光程差;θ是饋電點與中心軸的夾角;h=H/F是此饋電點到坐標中心的歸一化距離。

初步確定的這組參數只能夠決定透鏡的饋電弧和聚焦弧方程，以及端口的位置。為了減小透鏡內部的能量反射并且在輸出端口有較小的相位誤差，還必須正確處理透鏡的旁壁閉合輪廓，以及饋電端口匹配和端口朝向等問題。

3.2 透鏡設計細節

本文預設計一個能夠產生5個波束(±24°、±12°、0°)，中心頻率在 7.2GHz 的微帶形式 Rotman透鏡，根據3.1的理論初步選取一組合適的α、g、F值，使得饋電弧與聚焦弧近似等高。在此基礎上確定饋電喇叭端口的形式。饋電喇叭端口的作用是匹配饋線與透鏡，此處選擇最簡單的線性漸變形式的饋電端口，下面給出了兩種設計方案。

方案一:饋電弧是由三個焦點確定的一段圓弧，其圓心O點與聚焦弧的中心O1并不重合。原理上饋電喇叭口面與透鏡饋電弧嚴格貼合時光程差最小，若喇叭兩側邊等長則端口指向饋電弧圓心O而非聚焦弧中心O1，邊緣端口的能量無法集中地傳送至聚焦弧。因此若要喇叭口面嚴格貼合饋電弧，端口又能指向O1，必須采用如圖2所示的喇叭兩側不等長設計。

方案二:若采取喇叭兩側邊等長設計，同時又保證端口指向O2，則位于邊緣的喇叭口面將無法貼合饋電圓弧，如圖3所示。

現通過仿真比較兩種端口思路下的透鏡能量傳輸效率，輸出端口相位分布，以及各饋電端口的駐波比。圖4、5分別為中心端口饋電時輸出各端口能量傳輸、相位分布曲線。圖6為各饋電端口在中心頻率下駐波比數據曲線。

由圖4、5、6曲線可知方案二要遠優于方案一的設計，因此選用喇叭側邊等長的形式。

在確定端口形式后，再通過仿真實驗調節參數F，以使能量盡可能多的傳輸到聚焦弧。表2給出不同F值對應的中心端口能量傳輸效率。

表2 不同偏焦距下能量傳輸效率

接下來仿真的主要工作是通過修改得到透鏡的閉合旁壁輪廓，以及虛端口的位置。圖7為最終獲得的透鏡以及其表面電流分布。由圖可知，透鏡內部能量反射較小，虛端口的吸收溢出能量作用顯著。

在得到了較高的能量傳輸后，要進行的是更為重要的輸出端口相位調節。經過實驗可知，所有參數的改變都能夠引起輸出端口相位的變化，然而最重要的因素是輸入輸出端口的朝向。通過對比發現，當輸入輸出端口朝向全部對準對面輪廓弧線的中心位置時，得到的輸出端口相位最好。由于結構上的對稱性，只需給出3個端口輸入時輸出端口相位分布。其中端口排序依據為圖7中標注。圖8為1、2、3端口分別饋電時輸出端相位分布曲線與理想曲線的比較，由圖8可知輸出端口相位近似等差分布，符合設計要求。

圖7 透鏡表面電流分布

圖8 輸出端口相位曲線

4 天線的設計

對于陣元天線，通過HFSS仿真得到其外形如圖9所示。

圖9 陣元仿真模型

貼片長度a=28mm，貼片寬度b=30mm，開槽深度l=7.84mm，開槽寬度w=8.64mm，饋線寬度w0=2.4mm，饋線特征阻抗z0=50Ω。

5 系統仿真模型

仿真時使用介電常數εr=2.2，厚度h=1mm的微帶板，通過合理的布置延遲線分布，將透鏡與微帶天線連接得到模型如圖10所示。

圖10 系統仿真模型

6 實驗驗證

系統實物模型見圖11，天線的實測方向圖與仿真結果對比如圖12所示，其中圖12(a)為1、3、5波束對比圖，12(b)為2、4波束對比圖。

圖11 加工實物照片

由圖12可知，仿真結果與實測方向圖的5個波束指向吻合得很好，指向角度分別為 －23.3°、－11.5°、－0.2°、11.3°、23.2°，與預期的 ±24°、±12°、0°基本一致，因此可以較好的實現多波束指向功能。圖12(a)顯示，1、3、5波束實測方向圖副瓣與仿真曲線有較好的吻合，而12(b)中2、4波束實測最大副瓣電平值較仿真結果有一定幅度提升，這主要是由于匹配負載的焊接工藝不高，導致2、4端口饋電時，虛端口能量反射高于仿真值。總的看來，波束指向準確且副瓣電平較低，具有良好的輻射性。

圖12 系統實測與仿真方向圖對比

7 結論

本文首先對比了參數對于Rotman透鏡形狀的影響以及不同端口設計思路下Rotman透鏡的性能，在此基礎上提出了一種5端口輸入7端口輸出的Rotman透鏡設計方法。仿真與實驗結果表明，所設計透鏡能夠完成方位±24°內多波束指向功能。

[1]陳春紅，葉海榮，孫國俊.毫米波Rotman透鏡設計[J].電子工程師，2006，32(11):10 －13.

[2]Yu Jian Cheng，Wei Hong，KeWu，Zhen Qi Kuai.Substrate Integrated Waveguide Rotman Lens and Its Ka－Band Multibeam Array Antenna Applications[J].IEEE Trans.on Antennas and Propagation，2008，56(8):2504－2513.

[3]W.Rotman and R.F.Turner.Wide － angle microwave lens for line source application[J].IEEE Trans. on Antennas and Propagation，1963，11(11):623 ～632.

[4]R.C.Hansen.Desing trades for rotman lenses[J].IEEE Trans.on Antennas and Propagation，1991，39(4):464～472.

[5]P.K.Singhal，Ravi Pratap Singh Kushwah.Design of rotman type bootlace lens for wide area scanning[J].IEEE Trans.on Antennas and Propagation，2009，9(9):537 ～540.